Байесовская игра

В теории игр байесовская игра — это модель принятия стратегических решений, которая предполагает, что игроки располагают неполной информацией. Игроки хранят конфиденциальную информацию, имеющую отношение к игре, а это означает, что выигрыши не являются общеизвестными. ^{[ 1 ]} Байесовские игры моделируют результат взаимодействия игроков, используя аспекты байесовской вероятности . Они примечательны тем, что впервые в теории игр позволили специфицировать решения игр с неполной информацией .

Венгерский экономист Джон К. Харсаньи представил концепцию байесовских игр в трех статьях 1967 и 1968 годов: ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} За этот и другие вклады в теорию игр в 1994 году он был удостоен Нобелевской премии по экономике. Грубо говоря, Харсаньи определил байесовские игры следующим образом: природа в начале игры наделяет игроков набором характеристик. Сопоставляя распределения вероятностей с этими характеристиками и вычисляя результат игры с использованием байесовской вероятности, в результате получается игра, решение которой по техническим причинам гораздо проще вычислить, чем аналогичная игра в небайесовском контексте. По техническим причинам см. раздел «Спецификации игр» в этой статье.

Игры нормальной формы с неполной информацией.

Элементы

Байесовская игра определяется как (N,A,T,p,u) , где она состоит из следующих элементов: ^{[ 5 ]}

Набор игроков, N : Набор игроков в игре.
Наборы действий, a _i : набор действий, доступных игроку i . Профиль действий a = (a ₁ ,..., a _N ) представляет собой список действий, по одному для каждого игрока.
Наборы типов, t _i : Набор типов игроков i . «Типы» содержат личную информацию, которую может иметь игрок. Профиль типа t = (t ₁ ,..., t _N ) представляет собой список типов, по одному для каждого игрока.
Функции выигрыша, u : назначьте выигрыш игроку с учетом его типа и профиля действия. Функция выигрыша u= (u ₁ ,..., u _N ) обозначает полезность игрока i
Prior, p : Распределение вероятностей по всем возможным профилям типов, где p(t) = p(t ₁ ,...,t _N ) — это вероятность того, что Игрок 1 имеет тип t ₁ , а Игрок N имеет тип t _N .

Чистые стратегии

В стратегической игре чистая стратегия — это выбор действия игрока в каждый момент, когда игрок должен принять решение. ^{[ 6 ]}

Три этапа

Существует три этапа байесовских игр, каждый из которых описывает знание игроками типов игры.

Предварительная стадия игры. Игроки не знают своих типов или типов других игроков. Игрок распознает выигрыши как ожидаемые значения на основе предварительного распределения всех возможных типов.
Промежуточный этап игры. Игроки знают свой тип, но лишь вероятностное распределение других игроков. Игрок изучает математическое ожидание типа другого игрока при рассмотрении выигрышей.
Экс-пост-сценическая игра. Игроки знают свои типы и типы других игроков. Выигрыши известны игрокам. ^{[ 7 ]}

Улучшения по сравнению с небайесовскими играми

Есть два важных и новых аспекта байесовских игр, которые были указаны Харсаньи. ^{[ 8 ]} Во-первых, байесовские игры следует рассматривать и структурировать так же, как игры с полной информацией. За исключением того, что благодаря приданию игре вероятности конечная игра функционирует так, как если бы это была игра с неполной информацией. Следовательно, игроков можно смоделировать как обладающих неполной информацией, а вероятностное пространство игры по-прежнему подчиняется закону полной вероятности . Байесовские игры полезны еще и тем, что не требуют бесконечных последовательных вычислений. Возникнут бесконечные последовательные вычисления, когда игроки (по сути) попытаются «залезть друг другу в головы». Например, можно задать вопросы и решить: «Если я ожидаю какого-то действия от игрока Б, то игрок Б будет ожидать, что я ожидаю этого действия, поэтому тогда я должен предвидеть это ожидание» до бесконечности . Байесовские игры позволяют рассчитывать эти результаты за один ход, одновременно присваивая разные веса вероятности разным результатам. Результатом этого является то, что байесовские игры позволяют моделировать ряд игр, которые в небайесовских условиях были бы нерационально вычислять.

Байесовское равновесие Нэша

Равновесие Байеса-Нэша байесовской игры — это равновесие Нэша связанной с ней игры в нормальной форме ex-ante.

В небайесовской игре профиль стратегии является равновесием Нэша , если каждая стратегия в этом профиле является лучшим ответом на любую другую стратегию в профиле; т. е. не существует стратегии, которую мог бы использовать игрок и которая принесла бы более высокий выигрыш, учитывая все стратегии, используемые другими игроками.

Аналогичную концепцию можно определить для байесовской игры, с той разницей, что стратегия каждого игрока максимизирует ожидаемый выигрыш с учетом его убеждений о естественном состоянии. Убеждения игрока о состоянии природы формируются путем обусловления априорных вероятностей. $p$ от собственного типа игрока согласно правилу Байеса.

Байесовское равновесие Нэша (BNE) определяется как профиль стратегии, который максимизирует ожидаемый выигрыш для каждого игрока с учетом его убеждений и стратегий, используемых другими игроками. То есть профиль стратегии $\sigma$ является байесовским равновесием Нэша тогда и только тогда, когда для каждого игрока $i,$ сохранение фиксированных стратегий каждого другого игрока, стратегия $\sigma _{i}$ максимизирует ожидаемый выигрыш игрока $i$ в соответствии с убеждениями этого игрока. ^{[ 5 ]}

Для конечных байесовских игр, т. е. и действия, и пространства типов конечны, существуют два эквивалентных представления. Первая называется игрой в форме агента (см. теорему 9.51 книги «Теория игр»). ^{[ 9 ]}), что расширяет количество игроков с $|N|$ к ${\textstyle \sum _{i=1}^{|N|}|\Theta _{i}|}$ , т. е. каждый тип каждого игрока становится игроком. Вторая называется индуцированной нормальной формой (см. раздел 6.3.3 книги «Мультиагентные системы»). ^{[ 10 ]}), который до сих пор имеет $|N|$ игроков, но расширяет количество действий каждого игрока i из $|A_{i}|$ к ${\textstyle |A_{i}|^{|\Theta _{i}|}}$ , т. е. чистая политика представляет собой комбинацию действий, которые игрок должен предпринять для разных типов. Равновесие Нэша (NE) можно вычислить в этих двух эквивалентных представлениях, а BNE можно восстановить из NE.

Рассмотрим двух игроков с целевой функцией с нулевой суммой. Для вычисления BNE можно составить линейную программу. ^{[ 11 ]}

Обширная форма игры с неполной информацией

Элементы игры развернутой формы.

Игры развернутой формы с совершенной или несовершенной информацией имеют следующие элементы: ^{[ 12 ]}

Набор игроков
Набор узлов принятия решений
Функция игрока, назначающая игрока каждому узлу принятия решений.
Набор действий для каждого игрока в каждом из ее узлов принятия решений
Набор терминальных узлов
Функция выигрыша для каждого игрока

Природа и информационные наборы

Узел природы обычно обозначается незакрашенным кружком. Его стратегия всегда определена и всегда полностью смешана. Обычно Природа находится в корне дерева, однако Природа может двигаться и в других точках.

Информационный набор игрока i — это подмножество узлов принятия решения игроком i , которые он не может различить. То есть, если игрок i находится в одном из своих узлов принятия решений в наборе информации, он не знает, в каком узле в наборе информации он находится.

Чтобы два узла принятия решений находились в одном наборе информации , они должны ^{[ 13 ]}

Принадлежать одному игроку; и
Иметь одинаковый набор действий

Информационные наборы обозначаются пунктирными линиями, что является наиболее распространенным сегодня обозначением.

Роль убеждений

В байесовских играх мнения игрока об игре обозначаются распределением вероятностей по различным типам.

Если у игроков нет личной информации, распределение вероятностей по типам называется общим априором . ^{[ 1 ]}

Правило Байеса

Оценкой игры развернутой формы является пара <b, µ>

стратегии поведения Профиль ; и
Система убеждений

Оценка <b, μ> удовлетворяет правилу Байеса , если ^{[ 14 ]} µ(x|h _i ) = Pr[x достигается при заданном b−i ] / Σ Pr[x' достигается при заданном b _−i ] всякий раз, когда h _i достигается со строго положительной вероятностью согласно b _−i .

Идеальное байесовское равновесие

Идеальное байесовское равновесие в игре расширенной формы — это комбинация стратегий и спецификация убеждений, при которой выполняются следующие два условия: ^{[ 15 ]}

Байесовская последовательность: убеждения согласуются с рассматриваемыми стратегиями;
Последовательная рациональность: игроки делают оптимальный выбор с учетом своих убеждений.

Байесовское равновесие Нэша может привести к неправдоподобному равновесию в динамических играх, где игроки движутся последовательно, а не одновременно. Как и в играх с полной информацией, они могут возникать из-за ненадежных стратегий, отклоняющихся от пути равновесия. В играх с неполной информацией также существует дополнительная возможность недостоверных убеждений.

Чтобы справиться с этими проблемами, идеальное байесовское равновесие, согласно идеальному равновесию подигры, требует, чтобы, начиная с любого набора информации, последующая игра была оптимальной. Это требует, чтобы убеждения обновлялись в соответствии с правилом Байеса на каждом пути игры, который происходит с положительной вероятностью.

Стохастические байесовские игры

Стохастические байесовские игры ^{[ 16 ]} объединить определения байесовских игр и стохастических игр , чтобы представить состояния окружающей среды (например, состояния физического мира) со стохастическими переходами между состояниями, а также неопределенностью относительно типов различных игроков в каждом состоянии. Полученная модель решается посредством рекурсивной комбинации байесовского равновесия Нэша и уравнения оптимальности Беллмана . Стохастические байесовские игры использовались для решения различных проблем, включая планирование обороны и безопасности, ^{[ 17 ]} кибербезопасность электростанций, ^{[ 18 ]} автономное вождение, ^{[ 19 ]} мобильные периферийные вычисления, ^{[ 20 ]} самостабилизация в динамических системах, ^{[ 21 ]} и борьба с неправомерным поведением в краудсорсинговом Интернете вещей. ^{[ 22 ]}

Неполная информация о коллективном агентстве

Определение байесовских игр и байесовского равновесия было расширено и теперь касается коллективной деятельности . Один из подходов состоит в том, чтобы продолжать рассматривать отдельных игроков как рассуждающих изолированно, но позволить им с некоторой вероятностью рассуждать с точки зрения коллектива. ^{[ 23 ]} Другой подход состоит в том, чтобы предположить, что игроки внутри любого коллективного агента знают о его существовании, но другие игроки об этом не знают, хотя и подозревают об этом с некоторой вероятностью. ^{[ 24 ]} Например, Алиса и Боб могут иногда оптимизировать по отдельности, а иногда вступать в сговор как команда, в зависимости от естественного состояния, но другие игроки могут не знать, что из этого имеет место.

Пример

Дилемма шерифа

Шериф сталкивается с вооруженным подозреваемым. Оба должны одновременно решить, стрелять в другого или нет.

Подозреваемый может относиться либо к типу «преступник», либо к типу «гражданский». У шерифа есть только один тип. Подозреваемый знает свой тип и тип шерифа, но шериф не знает тип подозреваемого. Таким образом, имеется неполная информация (поскольку у подозреваемого есть личная информация), что делает ее байесовской игрой. Существует вероятность p , что подозреваемый является преступником, и вероятность 1-p , что подозреваемый является гражданским лицом; оба игрока знают об этой вероятности (общее априорное предположение, которое можно преобразовать в игру с полной информацией и несовершенной информацией ).

Шериф предпочитает защищаться и стрелять, если подозреваемый стреляет, или не стрелять, если подозреваемый не стреляет (даже если подозреваемый — преступник). Подозреваемый скорее выстрелит, если он преступник, даже если шериф не стреляет, но предпочел бы не стрелять, если он гражданский человек, даже если стреляет шериф. Таким образом, матрица выигрышей этой игры нормальной формы для обоих игроков зависит от типа подозреваемого. Эта игра определяется (N,A,T,p,u) , где:

N = {Подозреваемый, Шериф}
Подозреваемый _} = {Стрелять, нет} , Шериф _нет = {Стрелять,
T _{Подозреваемый} = {Преступник, Гражданский} , T _Шериф = {*}
p _{Преступник} = p , p _{Гражданский} = (1 - p)
Предполагается, что выигрыши u заданы следующим образом:


Тип = «Преступник»		Действия шерифа
Тип = «Преступник»		Стрелять	Нет
Действия подозреваемого	Стрелять	0, 0	2, -2
Действия подозреваемого	Нет	-2, -1	-1,1


Тип = "Гражданский"		Действия шерифа
Тип = "Гражданский"		Стрелять	Нет
Действия подозреваемого	Стрелять	-3, -1	-1, -2
Действия подозреваемого	Нет	-2, -1	0, 0

Если оба игрока рациональны и оба знают, что оба игрока рациональны, и все, что известно любому игроку, известно как известно каждому игроку (т. е. игрок 1 знает, что игрок 2 знает, что игрок 1 рационален, а игрок 2 знает это и т. д. до бесконечности – общеизвестное ), ход игры будет следующим в соответствии с идеальным байесовским равновесием: ^{[ 25 ]}^{[ 26 ]}

Когда тип «преступник», доминирующей стратегией подозреваемого является стрельба, а когда тип «гражданский», доминирующая стратегия подозреваемого — не стрелять; Таким образом, альтернативная стратегия строго доминирования может быть удалена. Учитывая это, если шериф выстрелит, он получит выигрыш 0 с вероятностью p и выигрыш -1 с вероятностью 1-p , т.е. ожидаемый выигрыш p-1 ; если шериф не стреляет, он получит выигрыш -2 с вероятностью p и выигрыш 0 с вероятностью 1-p , т.е. ожидаемый выигрыш -2p . Таким образом, шериф всегда будет стрелять, если p-1 > -2p , т.е. когда p > 1/3 .

Рынок лимонов

Рынок лимонов связан с концепцией, известной как неблагоприятный отбор .

Настраивать

Есть подержанный автомобиль. Игрок 1 — потенциальный покупатель, заинтересованный в автомобиле. Игрок 2 является владельцем автомобиля и знает ценность v автомобиля (насколько он хорош и т. д.). Игрок 1 этого не делает и считает, что ценность v автомобиля для владельца (Игрок 2) распределена равномерно между 0 и 100 (т. е. каждый из двух подинтервалов значений [0, 100] равной длины одинаково вероятен) .

Игрок 1 может сделать ставку p от 0 до 100 (включительно). Игрок 2 может затем принять или отклонить предложение. Выплаты следующие:

Выигрыш игрока 1: Принятая ставка — 3/2v-p , Отклоненная ставка — 0.
Выигрыш игрока 2: Принятая ставка равна p , Отклоненная ставка равна v.

Побочный момент: стратегия отсечения

Стратегия игрока 2: принять все ставки выше определенного порогового значения P* и отклонить и предложить ставку ниже P* . Это называется стратегией отсечения, где P* называется пороговым значением.

только «лимоны» (подержанные автомобили в плохом состоянии, в частности, стоимость которых не превышает p ). Продаются
Игрок 1 может гарантировать себе нулевую выплату, предложив 0, следовательно, в равновесии p = 0.
Поскольку торгуются только «лимоны» (подержанные автомобили в плохом состоянии), рынок рушится.
Никакая торговля невозможна, даже если торговля будет экономически эффективной. ^{[ 27 ]}

Выход на монополизированный рынок

Новая компания (игрок 1), желающая выйти на рынок, монополизированный крупной компанией, столкнется с двумя типами монополистов (игрок 2): тип 1 запрещен, а тип 2 разрешен. Игрок1 никогда не будет иметь полной информации об игроке2, но может сделать вывод о вероятности появления типа 1 и типа 2 на основании того, была ли заблокирована предыдущая фирма, выходящая на рынок. Это байесовская игра. Причина этих суждений заключается в том, что существуют затраты на блокировку для игрока 2, которому, возможно, придется существенно снизить цену, чтобы предотвратить выход игрока 1 на рынок, поэтому он заблокирует игрока 1, когда прибыль, которую он украдет от входа на рынок, превысит затраты на блокировку. .

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Замир, Шмуэль (2009). «Байесовские игры: игры с неполной информацией» (PDF) . Энциклопедия сложности и системных наук . п. 426. дои : 10.1007/978-0-387-30440-3_29 . ISBN 978-0-387-75888-6 . S2CID 14218591 .
^ Харсаньи, Джон К., 1967/1968. «Игры с неполной информацией, в которые играют байесовские игроки, I-III». Наука управления 14 (3): 159–183 (Часть I), 14 (5): 320–334 (Часть II), 14 (7): 486–502 (Часть III).
^ Харсаньи, Джон К. (1968). «Игры с неполной информацией, в которые играют «байесовские» игроки, I-III. Часть II. Точки байесовского равновесия». Наука управления . 14 (5): 320–334. дои : 10.1287/mnsc.14.5.320 . ISSN 0025-1909 . JSTOR 2628673 .
^ Харсаньи, Джон К. (1968). «Игры с неполной информацией, в которые играют «байесовские» игроки, I-III. Часть III. Основное распределение вероятностей игры». Наука управления . 14 (7): 486–502. дои : 10.1287/mnsc.14.7.486 . ISSN 0025-1909 . JSTOR 2628894 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Каджи, А.; Моррис, С. (1997). «Надежность равновесия к неполной информации». Эконометрика . 65 (6): 1283–1309. дои : 10.2307/2171737 . JSTOR 2171737 .
^ Грюне-Янов, Тилль; Лехтинен, Аки (2012). «Философия теории игр». Философия экономики : 532.
^ Конорчик, Матьяш; Бодор, Андраш; Пинтер, Миклош (29 июня 2020 г.). «Равновесие ex ante и ex post в классических байесовских играх с нелокальным ресурсом» . Физический обзор А. 1 (6): 2–3. arXiv : 2005.12727 . Бибкод : 2020PhRvA.101f2115K . дои : 10.1103/PhysRevA.101.062115 . S2CID 218889282 .
^ Харсаньи, Джон К. (2004). «Игры с неполной информацией, в которые играют «байесовские» игроки, I-III: Часть I. Базовая модель». Наука управления . 50 (12): 1804–1817. дои : 10.1287/mnsc.1040.0270 . ISSN 0025-1909 . JSTOR 30046151 .
^ Машлер, Майкл; Солан, Эйлон; Замир, Шмуэль (2013). Теория игр . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. дои : 10.1017/cbo9780511794216 . ISBN 978-0-511-79421-6 .
^ Шохам, Йоав; Лейтон-Браун, Кевин (2008). Мультиагентные системы . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. дои : 10.1017/cbo9780511811654 . ISBN 978-0-511-81165-4 .
^ Понссар, Ж.-П.; Сорин, С. (июнь 1980 г.). «ЛП-формулировка конечных игр с нулевой суммой и неполной информацией». Международный журнал теории игр . 9 (2): 99–105. дои : 10.1007/bf01769767 . ISSN 0020-7276 . S2CID 120632621 .
^ Нарахари, Ю. (июль 2012 г.). «Игры расширенной формы» (PDF) . Кафедра информатики и автоматизации : 1.
^ «Игры стратегической формы» , Теория игр , Cambridge University Press, стр. 75–143, 21 марта 2013 г., doi : 10.1017/cbo9780511794216.005 , ISBN 9780511794216 , получено 23 апреля 2023 г.
^ «Правило Байеса: учебное введение в байесовский анализ». Обзоры выбора в Интернете . 51 (6): 51–3301–51-3301. 21 января 2014 г. дои : 10.5860/выбор.51-3301 . ISSN 0009-4978 .
^ Петерс, Ганс (2015). Теория игр . Тексты Спрингера по бизнесу и экономике. Берлин: Шпрингер. п. 60. дои : 10.1007/978-3-662-46950-7 . ISBN 978-3-662-46949-1 .
^ Альбрехт, Стефано; Крэндалл, Джейкоб; Рамамурти, Субраманиан (2016). «Вера и истина в гипотетическом поведении». Искусственный интеллект . 235 : 63–94. arXiv : 1507.07688 . дои : 10.1016/j.artint.2016.02.004 . S2CID 2599762 .
^ Кабальеро, Уильям Н.; Бэнкс, Дэвид; Ву, Керу (08 августа 2022 г.). «Планирование обороны и безопасности в условиях неопределенности ресурсов и многопериодных обязательств» . Логистика военно-морских исследований (NRL) . 69 (7): 1009–1026. дои : 10.1002/nav.22071 . ISSN 0894-069X . S2CID 251461541 .
^ Маккароне, Ли Тайлор (2021). Стохастические байесовские игры для кибербезопасности атомных электростанций . Докторская диссертация, Питтсбургский университет.
^ Бернхард, Джулиан; Поллок, Стефан; Нолл, Алоис (2019). «Устранение присущей неопределенности: формирование поведения, чувствительного к риску, для автоматизированного вождения с использованием обучения с распределенным подкреплением» . Симпозиум IEEE по интеллектуальным транспортным средствам 2019 (IV) . Париж, Франция: IEEE. стр. 2148–2155. arXiv : 2102.03119 . дои : 10.1109/IVS.2019.8813791 . ISBN 978-1-7281-0560-4 . S2CID 201811314 .
^ Ашералиева, Алия; Ниято, Дусит (2021). «Быстрая и безопасная разгрузка вычислений с помощью мобильных периферийных вычислений с кодом Лагранжа» . Транзакции IEEE по автомобильным технологиям . 70 (5): 4924–4942. дои : 10.1109/TVT.2021.3070723 . ISSN 0018-9545 . S2CID 234331661 .
^ Рамтин, Амир Реза; Таусли, Дон (2021). «Теоретико-игровой подход к самостабилизации с эгоистичными агентами». arXiv : 2108.07362 [ cs.DC ].
^ Су, Ранбо; Сфар, Арбия Риахи; Наталицио, Энрико; Мойаль, Паскаль; Сун, Е-Цюн (11 сентября 2023 г.). «Теоретико-игровая модель борьбы с неправомерным поведением в краудсорсинге Интернета вещей» . 2023 г. 20-я ежегодная Международная конференция IEEE по зондированию, связи и сетям (SECON) (PDF) . IEEE. стр. 195–203. дои : 10.1109/SECON58729.2023.10287527 . ISBN 979-8-3503-0052-9 .
^ Бахарах, М. (1999). «Интерактивное командное рассуждение: вклад в теорию сотрудничества». Исследования в области экономики . 53 (2): 117–47. дои : 10.1006/reec.1999.0188 .
^ Ньютон, Дж. (2019). «Агентское равновесие» . Игры . 10 (1): 14. дои : 10.3390/g10010014 . hdl : 10419/219237 .
^ «Курсера» . Курсера . Проверено 16 июня 2016 г.
^ Ху, Юхуан; Лу, Чу Кионг (17 марта 2014 г.). «Обобщенная квантовая модель принятия решений для интеллектуального агента» . Научный мировой журнал . 2014 : 240983. doi : 10.1155/2014/240983 . ISSN 1537-744X . ПМЦ 3977121 . ПМИД 24778580 .
^ Акерлоф, Джордж А. (август 1970 г.). «Рынок «лимонов»: неопределенность качества и рыночный механизм» . Ежеквартальный экономический журнал . 84 (3): 488–500. дои : 10.2307/1879431 . JSTOR 1879431 .

Дальнейшее чтение

Гиббонс, Роберт (1992). Теория игр для экономистов-прикладников . Издательство Принстонского университета. стр. 144–52. ISBN 1400835887 .
Левин, Джонатан (2002). «Игры с неполной информацией» (PDF) . Проверено 25 августа 2016 г.

[zamir-1] Перейти обратно: ^а ^б Замир, Шмуэль (2009). «Байесовские игры: игры с неполной информацией» (PDF) . Энциклопедия сложности и системных наук . п. 426. дои : 10.1007/978-0-387-30440-3_29 . ISBN 978-0-387-75888-6 . S2CID 14218591 .

[2] Харсаньи, Джон К., 1967/1968. «Игры с неполной информацией, в которые играют байесовские игроки, I-III». Наука управления 14 (3): 159–183 (Часть I), 14 (5): 320–334 (Часть II), 14 (7): 486–502 (Часть III).

[3] Харсаньи, Джон К. (1968). «Игры с неполной информацией, в которые играют «байесовские» игроки, I-III. Часть II. Точки байесовского равновесия». Наука управления . 14 (5): 320–334. дои : 10.1287/mnsc.14.5.320 . ISSN 0025-1909 . JSTOR 2628673 .

[4] Харсаньи, Джон К. (1968). «Игры с неполной информацией, в которые играют «байесовские» игроки, I-III. Часть III. Основное распределение вероятностей игры». Наука управления . 14 (7): 486–502. дои : 10.1287/mnsc.14.7.486 . ISSN 0025-1909 . JSTOR 2628894 .

[kajii1997robustness-5] Перейти обратно: ^а ^б Каджи, А.; Моррис, С. (1997). «Надежность равновесия к неполной информации». Эконометрика . 65 (6): 1283–1309. дои : 10.2307/2171737 . JSTOR 2171737 .

[6] Грюне-Янов, Тилль; Лехтинен, Аки (2012). «Философия теории игр». Философия экономики : 532.

[7] Конорчик, Матьяш; Бодор, Андраш; Пинтер, Миклош (29 июня 2020 г.). «Равновесие ex ante и ex post в классических байесовских играх с нелокальным ресурсом» . Физический обзор А. 1 (6): 2–3. arXiv : 2005.12727 . Бибкод : 2020PhRvA.101f2115K . дои : 10.1103/PhysRevA.101.062115 . S2CID 218889282 .

[8] Харсаньи, Джон К. (2004). «Игры с неполной информацией, в которые играют «байесовские» игроки, I-III: Часть I. Базовая модель». Наука управления . 50 (12): 1804–1817. дои : 10.1287/mnsc.1040.0270 . ISSN 0025-1909 . JSTOR 30046151 .

[9] Машлер, Майкл; Солан, Эйлон; Замир, Шмуэль (2013). Теория игр . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. дои : 10.1017/cbo9780511794216 . ISBN 978-0-511-79421-6 .

[10] Шохам, Йоав; Лейтон-Браун, Кевин (2008). Мультиагентные системы . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. дои : 10.1017/cbo9780511811654 . ISBN 978-0-511-81165-4 .

[11] Понссар, Ж.-П.; Сорин, С. (июнь 1980 г.). «ЛП-формулировка конечных игр с нулевой суммой и неполной информацией». Международный журнал теории игр . 9 (2): 99–105. дои : 10.1007/bf01769767 . ISSN 0020-7276 . S2CID 120632621 .

[12] Нарахари, Ю. (июль 2012 г.). «Игры расширенной формы» (PDF) . Кафедра информатики и автоматизации : 1.

[13] «Игры стратегической формы» , Теория игр , Cambridge University Press, стр. 75–143, 21 марта 2013 г., doi : 10.1017/cbo9780511794216.005 , ISBN 9780511794216 , получено 23 апреля 2023 г.

[14] «Правило Байеса: учебное введение в байесовский анализ». Обзоры выбора в Интернете . 51 (6): 51–3301–51-3301. 21 января 2014 г. дои : 10.5860/выбор.51-3301 . ISSN 0009-4978 .

[15] Петерс, Ганс (2015). Теория игр . Тексты Спрингера по бизнесу и экономике. Берлин: Шпрингер. п. 60. дои : 10.1007/978-3-662-46950-7 . ISBN 978-3-662-46949-1 .

[16] Альбрехт, Стефано; Крэндалл, Джейкоб; Рамамурти, Субраманиан (2016). «Вера и истина в гипотетическом поведении». Искусственный интеллект . 235 : 63–94. arXiv : 1507.07688 . дои : 10.1016/j.artint.2016.02.004 . S2CID 2599762 .

[17] Кабальеро, Уильям Н.; Бэнкс, Дэвид; Ву, Керу (08 августа 2022 г.). «Планирование обороны и безопасности в условиях неопределенности ресурсов и многопериодных обязательств» . Логистика военно-морских исследований (NRL) . 69 (7): 1009–1026. дои : 10.1002/nav.22071 . ISSN 0894-069X . S2CID 251461541 .

[18] Маккароне, Ли Тайлор (2021). Стохастические байесовские игры для кибербезопасности атомных электростанций . Докторская диссертация, Питтсбургский университет.

[19] Бернхард, Джулиан; Поллок, Стефан; Нолл, Алоис (2019). «Устранение присущей неопределенности: формирование поведения, чувствительного к риску, для автоматизированного вождения с использованием обучения с распределенным подкреплением» . Симпозиум IEEE по интеллектуальным транспортным средствам 2019 (IV) . Париж, Франция: IEEE. стр. 2148–2155. arXiv : 2102.03119 . дои : 10.1109/IVS.2019.8813791 . ISBN 978-1-7281-0560-4 . S2CID 201811314 .

[20] Ашералиева, Алия; Ниято, Дусит (2021). «Быстрая и безопасная разгрузка вычислений с помощью мобильных периферийных вычислений с кодом Лагранжа» . Транзакции IEEE по автомобильным технологиям . 70 (5): 4924–4942. дои : 10.1109/TVT.2021.3070723 . ISSN 0018-9545 . S2CID 234331661 .

[21] Рамтин, Амир Реза; Таусли, Дон (2021). «Теоретико-игровой подход к самостабилизации с эгоистичными агентами». arXiv : 2108.07362 [ cs.DC ].

[22] Су, Ранбо; Сфар, Арбия Риахи; Наталицио, Энрико; Мойаль, Паскаль; Сун, Е-Цюн (11 сентября 2023 г.). «Теоретико-игровая модель борьбы с неправомерным поведением в краудсорсинге Интернета вещей» . 2023 г. 20-я ежегодная Международная конференция IEEE по зондированию, связи и сетям (SECON) (PDF) . IEEE. стр. 195–203. дои : 10.1109/SECON58729.2023.10287527 . ISBN 979-8-3503-0052-9 .

[bacharach1999interactive-23] Бахарах, М. (1999). «Интерактивное командное рассуждение: вклад в теорию сотрудничества». Исследования в области экономики . 53 (2): 117–47. дои : 10.1006/reec.1999.0188 .

[Newton2019agency-24] Ньютон, Дж. (2019). «Агентское равновесие» . Игры . 10 (1): 14. дои : 10.3390/g10010014 . hdl : 10419/219237 .

[25] «Курсера» . Курсера . Проверено 16 июня 2016 г.

[26] Ху, Юхуан; Лу, Чу Кионг (17 марта 2014 г.). «Обобщенная квантовая модель принятия решений для интеллектуального агента» . Научный мировой журнал . 2014 : 240983. doi : 10.1155/2014/240983 . ISSN 1537-744X . ПМЦ 3977121 . ПМИД 24778580 .

[27] Акерлоф, Джордж А. (август 1970 г.). «Рынок «лимонов»: неопределенность качества и рыночный механизм» . Ежеквартальный экономический журнал . 84 (3): 488–500. дои : 10.2307/1879431 . JSTOR 1879431 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

v т и Темы теории игр
Определения	Игра с пробками Кооперативная игра Определенность Эскалация обязательств Игра развернутой формы Победа первого и второго игрока Сложность игры Графическая игра Иерархия убеждений Информационный набор Игра в нормальной форме Предпочтение Последовательная игра Одновременная игра Выбор одновременного действия Решенная игра Краткая игра Конструкция механизма
Равновесие концепции	Байесовское коррелированное равновесие Байесовское равновесие Нэша Равновесие Бержа Основной Коррелированное равновесие Коалиционно-устойчивое равновесие Нэша Эпсилон-равновесие Эволюционно стабильная стратегия Равновесие Гиббса Устойчивое равновесие Мертенса Марковское совершенное равновесие Равновесие Нэша Парето-эффективность Идеальное байесовское равновесие Правильное равновесие Равновесие квантового ответа Практически идеальный баланс Доминирование риска Равновесие удовлетворенности Самоподтверждающееся равновесие Последовательное равновесие Значение Шепли Сильное равновесие Нэша Совершенство подигры Дрожащая рука, равновесие
Стратегии	Умиротворение Обратная индукция Затенение ставок Сговор Дешевый разговор Деэскалация Сдерживание Эскалация Прямая индукция Мрачный триггер Марковская стратегия Доминирующие стратегии Чистая стратегия Смешанная стратегия Аргумент о краже стратегии Око за око
Классы игр	Аукцион Проблема с переговорами Глобальная игра Непереходная игра Среднее поле игры n игроков игра для Идеальная информация Большая игра Пуассона Потенциальная игра Повторная игра Скрининговая игра Сигнальная игра Строго определенная игра Стохастическая игра Симметричная игра Игра с нулевой суммой
Игры	Идти шахматы Бесконечные шахматы Шашки Аукцион с полной оплатой Дилемма заключенного Игра-обмен подарками Необязательная дилемма заключенного Дилемма путешественника Координационная игра Курица игра многоножка Сигнальная игра Льюиса Дилемма волонтера Долларовый аукцион Битва полов Охота на оленя Соответствующие пенни Ультиматум игра Электронная почтовая игра Камень-ножницы-бумага Пиратская игра Диктатор игра Игра «Общественные блага» Блото игра Война на истощение Проблема с баром Эль-Фарол Ярмарочный отдел Ярмарка разрезания торта Бертран конкурс Конкурс Курно конкурс Штакельберга Тупик Дилемма закусочной Угадайте 2/3 от среднего Кун покер Торговая игра Нэша Индукционные головоломки Доверительная игра Игра Принцесса и монстр Проблема встречи
Теоремы	Теорема согласия Ауманна Народная теория Теорема о минимаксе Nash's theorem Теорема Негамакса Теорема очистки Принцип откровения Теорема Спрэга – Гранди Теорема Цермело
Ключ цифры	Альберт В. Такер Амос Тверски Антуан Огюстен Курно Ариэль Рубинштейн Клод Шеннон Дэниел Канеман Дэвид К. Левин Дэвид М. Крепс Дональд Б. Гиллис Дрю Фуденберг Эрик Маскин Гарольд В. Кун Герберт Саймон Эрве Мулен Джон Конвей Жан Тироль Жан-Франсуа Мертенс Дженнифер Тур Чейес Джон Харсаньи Джон Мейнард Смит Джон Нэш Джон фон Нейман Кеннет Эрроу Кеннет Бинмор Леонид Гурвич Ллойд Шепли Мелвин Дрешер Меррилл М. Флуд Ольга Бондарева Оскар Моргенштерн Пол Милгром Пейтон Янг Райнхард Зельтен Роберт Аксельрод Роберт Ауманн Роберт Б. Уилсон Роджер Майерсон Сэмюэл Боулз Сюзанна Скотчмер Томас Шеллинг Уильям Викри
Поисковая оптимизация	Альфа-бета-обрезка Окно стремления Поиск основных вариантов алгоритм max^n Параноидальный алгоритм Ленивый СМП
Разнообразный	Ограниченная рациональность Комбинаторная теория игр Анализ конфронтации сотрудничество Эволюционная теория игр Глоссарий теории игр Список теоретиков игр Список игр по теории игр Безвыходная ситуация Топологическая игра Трагедия общего пользования