Приближение Маккея для коэффициента вариации

В статистике — это статистика , Маккея аппроксимация коэффициента вариации основанная на выборке из нормально распределенной популяции. Он был представлен в 1932 году А. Т. Маккеем. Статистические методы определения коэффициента вариации часто используют приближение Маккея.

Позволять $x_{i}$, $i=1,2,\ldots ,n$ быть $n$ независимые наблюдения от $N(\mu ,\sigma ^{2})$ нормальное распределение. Популяционный коэффициент вариации равен $c_{v}=\sigma /\mu$. Позволять ${\bar {x}}$ и $s\,$ обозначают выборочное среднее и выборочное стандартное отклонение соответственно. Затем ${\hat {c}}_{v}=s/{\bar {x}}$ – выборочный коэффициент вариации. Приближение Маккея

$K=\left(1+{\frac {1}{c_{v}^{2}}}\right)\ {\frac {(n-1)\ {\hat {c}}_{v}^{2}}{1+(n-1)\ {\hat {c}}_{v}^{2}/n}}$

Обратите внимание, что в этом выражении первый фактор включает популяционный коэффициент вариации, который обычно неизвестен. Когда $c_{v}$ меньше 1/3, то $K$ примерно хи-квадрат распределен с $n-1$ степени свободы. В оригинальной статье Маккея выражение для $K$ выглядит несколько иначе, поскольку Маккей определил $\sigma ^{2}$ со знаменателем $n$ вместо $n-1$. приближение Маккея, $K$, поскольку коэффициент вариации имеет приблизительное распределение хи-квадрат, но точно нецентральное бета-распределение. .