Взвешенное пространство

В функциональном анализе взвешенное пространство — это пространство функций с взвешенной нормой , которая представляет собой конечную норму (или полунорму), которая включает умножение на определенную функцию, называемую весом .

Веса можно использовать для расширения или уменьшения пространства рассматриваемых функций. Например, в пространстве функций из множества $U\subset \mathbb {R}$ к $\mathbb {R}$ по норме $\|\cdot \|_{U}$ определяется: $\|f\|_{U}=\sup _{x\in U}{|f(x)|}$ , функции, имеющие бесконечность в качестве предельной точки , исключаются. Однако взвешенная норма $\|f\|=\sup _{x\in U}{\left|f(x){\tfrac {1}{1+x^{2}}}\right|}$ конечно для многих других функций, поэтому связанное пространство содержит больше функций. Альтернативно, взвешенная норма $\|f\|=\sup _{x\in U}{\left|f(x)(1+x^{4})\right|}$ конечно для гораздо меньшего числа функций.