Безнакипный идеальный газ

Безмасштабный идеальный газ (SFIG) — это физическая модель, предполагающая совокупность невзаимодействующих элементов со стохастическим пропорциональным ростом. Это масштабно-инвариантная версия идеального газа . Некоторые случаи городского населения, результаты выборов и ссылки на научные журналы можно приблизительно считать безмасштабными идеальными газами.

В одномерной дискретной модели с параметром размера k , где k ₁ и k _M — минимальный и максимальный разрешенные размеры соответственно, а v = dk / dt — рост, объемная функция плотности вероятности F ( k , v ) следует идеальный газ без накипи

$F(k,v)={\frac {N}{\Omega k^{2}}}{\frac {\exp \left[-(v/k-{\overline {w}})^{2}/2\sigma _{w}^{2}\right]}{{\sqrt {2\pi }}\sigma _{w}}},$

где N – общее число элементов, Ω = ln k ₁ / k _M – логарифмический «объем» системы, ${\overline {w}}=\langle v/k\rangle$ средний относительный рост и $\sigma _{w}$ – стандартное отклонение относительного роста. Энтропийное : уравнение состояния

$S=N\kappa \left\{\ln {\frac {\Omega }{N}}{\frac {{\sqrt {2\pi }}\sigma _{w}}{H'}}+{\frac {3}{2}}\right\},$

где $\kappa$ константа, которая учитывает размерность и $H'=1/M\Delta \tau$ - элементарный объем в фазовом пространстве, причем $\Delta \tau$ элементарное время и M общее количество разрешенных дискретных размеров. Это выражение имеет ту же форму, что и одномерный идеальный газ, с заменой термодинамических переменных ( N , V , T ) на ( N , Ω, σ _w ).

Закон Ципфа может возникнуть во внешних пределах плотности, поскольку это особый режим безмасштабных идеальных газов.