Универсальное кольцо Лазарда

В математике универсальное кольцо Лазара — это кольцо, введенное Мишелем Лазаром в книге Лазара (1955) универсальный коммутативный одномерный формальный групповой закон , над которым определен .

Существует универсальный коммутативный одномерный формальный групповой закон над универсальным коммутативным кольцом, определяемый следующим образом. Мы позволяем

$F(x,y)$

быть

$x+y+\sum _{i,j}c_{i,j}x^{i}y^{j}$

для неопределенного $c_{i,j}$, и мы определяем универсальное кольцо R как коммутативное кольцо, порожденное элементами $c_{i,j}$, с отношениями, которые навязываются законами ассоциативности и коммутативности для формальных групповых законов. Более или менее по определению кольцо R обладает следующим универсальным свойством:

Для каждого коммутативного кольца S одномерные формальные групповые законы над S соответствуют колец из R в S. гомоморфизмам

Построенное выше коммутативное кольцо R известно как универсальное кольцо Лазара . На первый взгляд он кажется невероятно сложным: отношения между его генераторами очень запутаны. Однако Лазар доказал, что оно имеет очень простую структуру: это просто кольцо многочленов (над целыми числами) от образующих степени 1, 2, 3, ..., где $c_{i,j}$ имеет степень $(i+j-1)$. Дэниел Куиллен ( 1969 ) доказал, что кольцо коэффициентов комплексных кобордизмов естественно изоморфно как градуированное кольцо универсальному кольцу Лазара. Следовательно, топологи обычно изменяют класс кольца Лазарда так, что $c_{i,j}$ имеет степень $2(i+j-1)$, поскольку кольцо коэффициентов комплексного кобордизма равномерно градуировано.

Ссылки

• Адамс, Дж. Франк (1974), Стабильная гомотопия и обобщенная гомология , University of Chicago Press , ISBN  978-0-226-00524-9
• Лазар, Мишель (1955), «О формальных группах Ли с одним параметром», Bulletin de la Société Mathématique de France , 83 : 251–274, doi : 10.24033/bsmf.1462 , MR   0073925
• Лазар, Мишель (1975), Коммутативные формальные группы , Конспекты лекций по математике, том. 443, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , номер номера : 10.1007/BFb0070554 , ISBN.  978-3-540-07145-7 , МР   0393050
• Куиллен, Дэниел (1969), «О формальных групповых законах неориентированной и сложной теории кобордизмов», Бюллетень Американского математического общества , 75 (6): 1293–1298, doi : 10.1090/S0002-9904-1969-12401-8 , МР   0253350