Центры Морли
В плоской геометрии центры Морли — это две особые точки, связанные с треугольником . Оба они являются центрами треугольника . Один из них назвал первый центр Морли. [1] (или просто центр Морли [2] ) обозначена как X(356) в Кларка Кимберлинга , Энциклопедии центров треугольников а другая точка называется вторым центром Морли. [1] (или 1-й Центр Морли-Тейлора-Марра [2] ) обозначается как X(357). Эти две точки также связаны с теоремой Морли о трисекторах , открытой Фрэнком Морли примерно в 1899 году.
Определения [ править ]
Пусть △ DEF — треугольник, образованный пересечением трисекторов смежных углов треугольника △ ABC . △ DEF называется Морли △ . ABC треугольником Теорема Морли о трёхсекторах утверждает, что треугольник Морли любого треугольника всегда является равносторонним треугольником .
центр Морли Первый
Пусть △ DEF — треугольник Морли треугольника △ ABC . Центр тяжести DEF △ первым называется Морли △ . ABC центром [1] [3]
центр Морли Второй
Пусть △ DEF — треугольник Морли треугольника △ ABC . Тогда прямые AD, BE, CF совпадают. Точка совпадения называется вторым центром Морли треугольника △ ABC . [1] [3]
Трилинейные координаты [ править ]
центр Морли Первый
Трилинейные координаты первого центра Морли треугольника △ ABC равны [1]
центр Морли Второй
Трилинейные координаты второго центра Морли:
Ссылки [ править ]
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и Кимберлинг, Кларк. «1-й и 2-й центры Морли» . Проверено 16 июня 2012 г.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Кимберлинг, Кларк. «X(356) = центр Морли» . Энциклопедия центров треугольников . Проверено 16 июня 2012 г.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Вайсштейн, Эрик В. «Центры Морли» . Mathworld — веб-ресурс Wolfram . Проверено 16 июня 2012 г.