Закон Гутенберга – Рихтера

В сейсмологии действует закон Гутенберга -Рихтера. ^{[ 1 ]} ( Закон ОТО ) выражает взаимосвязь между магнитудой и общим количеством землетрясений в любом данном регионе и периоде времени, по крайней мере, этой магнитуды.

\log _{10}N=a-bM

или

N=10^{a-bM}

где

$N$ количество событий, имеющих величину $\geq M$ ,
$a$ и $b$ являются константами, т.е. они одинаковы для всех значений $N$ и $M$ .

Поскольку величина является логарифмической, это пример распределения Парето .

Закон Гутенберга-Рихтера также широко используется для анализа акустической эмиссии из-за близкого сходства явления акустической эмиссии с сейсмогенезом.

Фон

Связь между магнитудой и частотой землетрясений была впервые предложена Чарльзом Фрэнсисом Рихтером и Бено Гутенбергом в статье 1944 года, посвященной землетрясениям в Калифорнии. ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]} и обобщено во всемирном исследовании 1949 года. ^{[ 4 ]} Эта взаимосвязь между масштабом события и частотой его возникновения весьма распространена, хотя значения a и b могут значительно варьироваться от региона к региону или с течением времени.

Параметр b (обычно называемый «значением b») обычно близок к 1,0 в сейсмически активных регионах. Это означает, что при заданной частоте событий магнитудой 4,0 и выше будет в 10 раз больше землетрясений магнитудой 3,0 и выше и в 100 раз больше землетрясений магнитудой 2,0 и выше. Существует некоторое изменение значений b примерно в диапазоне от 0,5 до 2 в зависимости от исходной среды региона. ^{[ 5 ]} Ярким примером этого являются рои землетрясений, когда b может достигать 2,5, что указывает на очень высокую долю небольших землетрясений по сравнению с большими.

Ведутся споры относительно интерпретации некоторых наблюдаемых пространственных и временных изменений значений b. Наиболее часто упоминаемыми факторами, объясняющими эти различия, являются: напряжение, приложенное к материалу, ^{[ 6 ]} глубина, ^{[ 7 ]} фокальный механизм, ^{[ 8 ]} прочностная неоднородность материала, ^{[ 9 ]} и близость макропровала. Уменьшение значения b , наблюдаемое до разрушения образцов, деформированных в лаборатории ^{[ 10 ]} привело к предположению, что это является предвестником крупного макропровала. ^{[ 11 ]} Статистическая физика обеспечивает теоретическую основу для объяснения как устойчивости закона Гутенберга-Рихтера для больших каталогов, так и его эволюции при приближении к макроразрушению, но его применение для прогнозирования землетрясений в настоящее время недостижимо. ^{[ 12 ]} Альтернативно, значение b, значительно отличающееся от 1,0, может указывать на проблему с набором данных; например, он неполный или содержит ошибки в расчете величины.

Во всех эмпирических каталогах землетрясений наблюдается очевидное уменьшение значения b для диапазонов событий с меньшей магнитудой. Этот эффект описывается как «спад» значения b, описание связано с тем, что график логарифмической версии закона ОТО становится более плоским в конце графика с низкой величиной. Во многом это может быть вызвано неполнотой любого набора данных из-за невозможности обнаружить и охарактеризовать небольшие события. То есть многие землетрясения малой магнитуды не каталогизируются, поскольку их обнаруживает и регистрирует меньшее количество станций из-за уменьшения уровня инструментального сигнала по сравнению с уровнем шума. Однако некоторые современные модели динамики землетрясений предсказывают физический спад в распределении размеров землетрясений. ^{[ 13 ]}

Значение a представляет собой общий уровень сейсмичности региона. Это легче увидеть, если закон ОТО выразить через общее число событий:

N=N_{\mathrm {TOT} }10^{-bM}\

где

N_{\mathrm {TOT} }=10^{a},\

общее количество событий (выше M=0). С $10^{a}\$ общее количество событий, $10^{-bM}\$ должна быть вероятность этих событий.

Современные попытки понять закон включают теории самоорганизованной критичности или самоподобия .

Обобщение

Новые модели представляют собой обобщение исходной модели Гутенберга – Рихтера. Среди них — книга, выпущенная Оскаром Сотолонго-Коста и А. Посадасом в 2004 году: ^{[ 14 ]} из которых R. Silva et al. представил следующую измененную форму в 2006 году: ^{[ 15 ]}

\log N_{>m}=\log N+\left({\frac {2-q}{1-q}}\right)\log \left[1-\left({\frac {1-q}{2-q}}\right)\left({\frac {10^{2m}}{a^{2/3}}}\right)\right]

где N - общее количество событий, a - константа пропорциональности, а q представляет собой параметр неэкстенсивности, введенный Константино Тсаллисом для характеристики систем, не объясняемых статистической формой Больцмана-Гиббса для равновесных физических систем.

В статье, опубликованной Н.В. Сарлисом, Э.С. Скордасом и П.А. Вароцосом, можно увидеть: ^{[ 16 ]} что выше некоторого порога величины это уравнение сводится к исходной форме Гутенберга – Рихтера с

b={\frac {2(2-q)}{q-1}}

Кроме того, из решения обобщенного логистического уравнения было получено еще одно обобщение. ^{[ 17 ]} В этой модели значения параметра b были найдены для событий, зафиксированных в Центральной Атлантике, на Канарских островах, в Магеллановых горах и Японском море. Обобщенное логистическое уравнение применили к акустической эмиссии в бетоне Н. Буруд и Дж. М. Чандра Кишен. ^{[ 18 ]} Буруд показал, что значение b, полученное из обобщенного логистического уравнения, монотонно увеличивается с увеличением ущерба, и назвал его значением b, соответствующим ущербу.

Новое обобщение было опубликовано с использованием байесовских статистических методов. ^{[ 19 ]} откуда альтернативная форма параметра b представлена Гутенберга – Рихтера. Модель была применена к сильным землетрясениям, произошедшим в Чили с 2010 по 2016 год.

Ссылки

^ Гутенберг и Рихтер (1949), с. 17.
^ Джамшид Габусси, Майкл Ф. Инсана, Понимание систем: грандиозная задача для инженерии 21 века , стр. 255, Всемирный научный журнал, 2017 г. ISBN 9813225971 .
^ Б. Гутенберг, К.Ф. Рихтер, «Частота землетрясений в Калифорнии» , с. 186, Бюллетень Сейсмологического общества Америки , том. 34, вып. 4, стр. 185–188, 1944 г.
^ Гутенберг и Рихтер (1949), с. 17
^ Бхаттачарья и др. , с. 120
^ Шольц, CH (1968), Связь частоты и величины микротрещин в горных породах и ее связь с землетрясениями, BSSA, 58 (1), 399–415.
^ Мори, Дж. и др. Р.Э. Аберкомби (1997), Зависимость распределения частоты и магнитуды землетрясений в Калифорнии: влияние на инициирование разрыва, Журнал геофизических исследований, 102 (B7), 15081–15090.
^ Шорлеммер, Д., С. Вимер и М. Висс (2005), Вариации в распределении размеров землетрясений в зависимости от различных режимов напряжения, Nature, 437, 539–542, doi: 10.1038/nature04094.
^ Моги, К. (1962), Частотные зависимости упругих ударов, сопровождающих разрушения различных материалов, и некоторые связанные с ними проблемы при землетрясениях, Bull. Землетрясение Рез. Инст. унив. Токио, 40, 831–853.
^ Локнер, Д.А. и Дж.Д. Байерли (1991), Предшествующие закономерности AE, ведущие к разрушению горных пород, в Vth Conf. АЭ/МС Геол. ул. и мат., édité par Hardy, стр. 45–58, Trans Tech Publication, Германия, Государственный университет Пенсильвании.
^ Смит, WD (1981), Значение b как предвестник землетрясения, Nature, 289, 136–139; дои: 10.1038/289136a0.
^ Амитрано, Д. (2012), Изменчивость степенного распределения событий разрыва, как и почему изменяется значение b, Eur. Физ. Ж.-Спец. Top., 205(1), 199–215, doi:10.1140/epjst/e2012-01571-9.
^ Бхаттачарья и др. , стр. 119–121.
Пеллетье, стр. 34–36.
^ Сотолонго-Коста О., Посадас А., «Модель взаимодействия фрагментов и неровностей для землетрясений», Phys. Преподобный. Летт. 92 (2004) 048501.
^ Сильва Р., Франка Г.С., Вилар К.С., Альканиз Дж.С., «Неэкстенсивные модели землетрясений», Phys. Ред. Е 73 (2006) 026102.
^ Н. В. Сарлис, Э. С. Скордас и П. А. Вароцос, «Неэкстенсивность и естественное время: случай сейсмичности», Physical Review E 82 (2010), 021110.
^ Лев А. Маслов и Владимир М. Анохин, «Вывод эмпирической формулы Гутенберга-Рихтера из решения обобщенного логистического уравнения», Natural Science, 04, 08, (648), (2012).
^ Буруд, Нитин Б; Кишен, Дж. М. Чандра. «Применение обобщенного логистического уравнения для анализа значений b при разрушении простых бетонных балок при изгибе», Engineering Fracture Mechanics Vol 210, 2019, стр. 228–246. doi : 10.1016/j.engfracmech.2018.09.011
^ Санчес Э; Вега-Хоркера П. «Новая байесовская модель распределения частоты и магнитуды землетрясений, примененная в Чили», Physica A: Stat. Мех. и его приложение. Том 508, 2018, стр. 305–312. дои : 10.1016/j.physa.2018.05.119

Библиография

Патикрит Бхаттачарья, Бикас К. Чакрабарти , Камаль и Дебашис Саманта, «Фрактальные модели динамики землетрясений», в книге Хайнца Георга Шустера (редактор), Обзоры нелинейной динамики и сложности , стр. 107–150 Т.2 , Вили-ВЧ, 2009 г. ISBN 3-527-40850-9 .
Б. Гутенберг и К. Ф. Рихтер, Сейсмичность Земли и связанные с ней явления , Princeton University Press, 1949 г. OCLC 1323229850 .
Джон Д. Пеллетье, «Модели сейсмичности с пружинными блоками: обзор и анализ структурно-неоднородной модели, связанной с вязкой астеносферой», Геосложность и физика землетрясений , Американский геофизический союз, 2000 г. ISBN 0-87590-978-7 .

[1] Гутенберг и Рихтер (1949), с. 17.

[2] Джамшид Габусси, Майкл Ф. Инсана, Понимание систем: грандиозная задача для инженерии 21 века , стр. 255, Всемирный научный журнал, 2017 г. ISBN 9813225971 .

[3] Б. Гутенберг, К.Ф. Рихтер, «Частота землетрясений в Калифорнии» , с. 186, Бюллетень Сейсмологического общества Америки , том. 34, вып. 4, стр. 185–188, 1944 г.

[4] Гутенберг и Рихтер (1949), с. 17

[5] Бхаттачарья и др. , с. 120

[6] Шольц, CH (1968), Связь частоты и величины микротрещин в горных породах и ее связь с землетрясениями, BSSA, 58 (1), 399–415.

[7] Мори, Дж. и др. Р.Э. Аберкомби (1997), Зависимость распределения частоты и магнитуды землетрясений в Калифорнии: влияние на инициирование разрыва, Журнал геофизических исследований, 102 (B7), 15081–15090.

[8] Шорлеммер, Д., С. Вимер и М. Висс (2005), Вариации в распределении размеров землетрясений в зависимости от различных режимов напряжения, Nature, 437, 539–542, doi: 10.1038/nature04094.

[9] Моги, К. (1962), Частотные зависимости упругих ударов, сопровождающих разрушения различных материалов, и некоторые связанные с ними проблемы при землетрясениях, Bull. Землетрясение Рез. Инст. унив. Токио, 40, 831–853.

[10] Локнер, Д.А. и Дж.Д. Байерли (1991), Предшествующие закономерности AE, ведущие к разрушению горных пород, в Vth Conf. АЭ/МС Геол. ул. и мат., édité par Hardy, стр. 45–58, Trans Tech Publication, Германия, Государственный университет Пенсильвании.

[11] Смит, WD (1981), Значение b как предвестник землетрясения, Nature, 289, 136–139; дои: 10.1038/289136a0.

[12] Амитрано, Д. (2012), Изменчивость степенного распределения событий разрыва, как и почему изменяется значение b, Eur. Физ. Ж.-Спец. Top., 205(1), 199–215, doi:10.1140/epjst/e2012-01571-9.

[13] Бхаттачарья и др. , стр. 119–121.
Пеллетье, стр. 34–36.

[14] Сотолонго-Коста О., Посадас А., «Модель взаимодействия фрагментов и неровностей для землетрясений», Phys. Преподобный. Летт. 92 (2004) 048501.

[15] Сильва Р., Франка Г.С., Вилар К.С., Альканиз Дж.С., «Неэкстенсивные модели землетрясений», Phys. Ред. Е 73 (2006) 026102.

[16] Н. В. Сарлис, Э. С. Скордас и П. А. Вароцос, «Неэкстенсивность и естественное время: случай сейсмичности», Physical Review E 82 (2010), 021110.

[17] Лев А. Маслов и Владимир М. Анохин, «Вывод эмпирической формулы Гутенберга-Рихтера из решения обобщенного логистического уравнения», Natural Science, 04, 08, (648), (2012).

[18] Буруд, Нитин Б; Кишен, Дж. М. Чандра. «Применение обобщенного логистического уравнения для анализа значений b при разрушении простых бетонных балок при изгибе», Engineering Fracture Mechanics Vol 210, 2019, стр. 228–246. doi : 10.1016/j.engfracmech.2018.09.011

[19] Санчес Э; Вега-Хоркера П. «Новая байесовская модель распределения частоты и магнитуды землетрясений, примененная в Чили», Physica A: Stat. Мех. и его приложение. Том 508, 2018, стр. 305–312. дои : 10.1016/j.physa.2018.05.119

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]