Самолет Хьюза
В математике плоскость Хьюза — это одна из недесарговых проективных плоскостей, обнаруженных Хьюзом (1957) .Есть примеры порядка p 22н для каждого нечетного простого числа p и каждого натурального числа n .
Строительство [ править ]
Построение плоскости Хьюза основано на ближнем поле N порядка p 2н для p нечетное простое число, ядро которого K имеет порядок p н и совпадает с центром N .
Свойства [ править ]
Самолет Хьюза H : [1]
- — недезаргова проективная плоскость нечетного квадрата простой степени типа Ленца-Барлотти I.1,
- имеет дезаргову бэрову подплоскость H 0 ,
- является самодуальной плоскостью, в которой каждая ортогональная полярность H 0 может быть продолжена до полярности H ,
- каждая центральная коллинеация H 0 продолжается до центральной коллинеации H , и
- полная группа коллинеации H имеет две точечные орбиты (одна из которых H 0 ), две линейные орбиты и четыре флаговые орбиты.
Самый маленький самолет Хьюза ( заказ ) 9
Самолет Хьюза 9-го порядка действительно был найден ранее Вебленом и Уэддерберном в 1907 году. [2] Конструкцию этой плоскости можно найти у Рума и Киркпатрика (1971), где она названа плоскостью Ψ.
Примечания [ править ]
- ^ Дембовский 1968 , стр.247.
- ^ Веблен, О.; Веддерберн, Дж. Х. М. (1907), «Недесарговы и непаскалевские геометрии» (PDF) , Труды Американского математического общества , 8 (3): 379–388, doi : 10.1090/s0002-9947-1907-1500792-1
Ссылки [ править ]
- Дембовский, П. (1968), Конечная геометрия , Берлин: Springer-Verlag
- Хьюз, Д.Р. (1957), «Класс недесарговых проективных плоскостей», Canadian Journal of Mathematics , 9 : 378–388, doi : 10.4153/CJM-1957-045-0 , ISSN 0008-414X , MR 0087960
- Комната, ТГ; Киркпатрик, П.Б. (1971). Миникватернионная геометрия; введение в изучение проективных плоскостей . Кембридж [Англия]: Университетское издательство. ISBN 0-521-07926-8 . ОСЛК 111943 .
- Вейбель, Чарльз (2007), «Обзор недесарговых самолетов» , Уведомления AMS , 54 (10): 1294–1303.