Величины AB

Система величин AB — это система астрономических величин . В отличие от многих других систем величин, она основана на измерениях потока, которые калибруются в абсолютных единицах, а именно спектральных плотностях потока .

Определение

Монохроматическая с обычным величина AB определяется как логарифм спектральной плотности потока масштабированием астрономических величин и нулевой точкой около 3631 Янски , (символ Ян) где 1 Ты = 10 ⁻²⁶ Вт Гц ⁻¹ м ⁻² = 10 ⁻²³ очень с ⁻¹ Гц ⁻¹ см ⁻² («около», потому что истинное определение нулевой точки основано на величинах, как показано ниже). Если спектральную плотность потока обозначить f _ν , монохроматическая величина AB равна:

$m_{\text{AB}}\approx -2.5\log _{10}\left({\frac {f_{\nu }}{3\,631{\text{ Jy}}}}\right),$

или, если f _ν все еще в янском,

$m_{\text{AB}}=-2.5\log _{10}f_{\nu }+8.90.$

Точное определение дано относительно СГС единиц эрг с. ⁻¹ см ⁻² Гц ⁻¹ :

$m_{\text{AB}}=-2.5\log _{10}f_{\nu }-48.60.$

Примечание. В исходном уравнении Оке и Ганна (1983) имеется ошибка знака.

Инвертирование этого значения приводит к истинному определению числового значения « 3 631 Ян часто цитируемого »:

$f_{\nu ,0}=10^{\tfrac {48.60}{-2.5}}\approx 3.631\times 10^{-20}$ очень с ⁻¹ см ⁻² Гц ⁻¹

Фактические измерения всегда проводятся в некотором непрерывном диапазоне длин волн. Величина полосы пропускания AB определяется так, что нулевая точка соответствует усредненной по полосе пропускания спектральной плотности потока 3631 около Ян :

$m_{\text{AB}}\approx -2.5\log _{10}\left({\frac {\int f_{\nu }{(h\nu )}^{-1}e(\nu )\,\mathrm {d} \nu }{\int 3\,631{\text{ Jy}}\,{(h\nu )}^{-1}e(\nu )\,\mathrm {d} \nu }}\right),$

где e ( ν ) — функция отклика фильтра «равной энергии», а ( hν ) ⁻¹ Термин предполагает, что детектор представляет собой устройство счета фотонов, такое как ПЗС-матрица или фотоумножитель . (Ответы фильтров иногда выражаются как квантовые эффективности, то есть в терминах их отклика на фотон, а не на единицу энергии. В этих случаях ( hν ) ⁻¹ этот термин включен в определение e ( ν ) и не должен включаться.)

Система STMAG определяется аналогично, но вместо этого используется постоянный поток на единицу интервала длин волн.

AB означает «абсолютный» в том смысле, что никакой относительный объект ссылки не используется (в отличие от использования Vega в качестве базового объекта). Ее не следует путать с абсолютной величиной в смысле видимой яркости объекта, наблюдаемого с расстояния 10 парсеков .

Выражение через f _λ

В некоторых полях спектральные плотности потока выражаются на единицу длины волны f _λ , а не на единицу частоты f _ν . На любой конкретной длине волны

$f_{\nu }={\frac {\lambda ^{2}}{c}}f_{\lambda },$

где f _ν измеряется на частоту (скажем, в герцах ), а f _λ измеряется на длину волны (скажем, в сантиметрах). Если единицей длины волны является ангстрем ,

${\frac {f_{\nu }}{\text{Jy}}}=3.34\times 10^{4}\left({\frac {\lambda }{\mathrm {\AA} {}}}\right)^{2}{\frac {f_{\lambda }}{{\text{erg}}{\text{ cm}}^{-2}{\text{ s}}^{-1}\mathrm {\AA} ^{-1}}}.$

Затем это можно подставить в приведенные выше уравнения.

«Опорная длина волны» данной полосы пропускания — это значение λ , которое делает приведенное выше преобразование точным для наблюдений, выполненных в этой полосе пропускания. Для функции отклика равной энергии, определенной выше, это

$\lambda _{\text{piv}}={\sqrt {\frac {\int e(\lambda )\lambda \,\mathrm {d} \lambda }{\int e(\lambda )\lambda ^{-1}\,\mathrm {d} \lambda }}}.$

Для функции отклика, выраженной в соглашении о квантовой эффективности, это:

$\lambda _{\text{piv}}={\sqrt {\frac {\int e(\lambda )\,\mathrm {d} \lambda }{\int e(\lambda )\lambda ^{-2}\,\mathrm {d} \lambda }}}.$

Преобразование из других систем величин

Величины в системе AB можно конвертировать в другие системы. Однако, поскольку все системы величин включают интегрирование некоторого предполагаемого спектра источника в некоторой предполагаемой полосе пропускания, такие преобразования не обязательно легко вычислить, а точные преобразования зависят от фактической полосы пропускания рассматриваемых наблюдений. Различные авторы рассчитывали конверсии для стандартных ситуаций.

Внешние ссылки

• Преобразование величин AB в величины Джонсона