Спектральная плотность потока

В спектроскопии спектральная плотность потока — это величина, которая описывает скорость, с которой энергия передается электромагнитным излучением через реальную или виртуальную поверхность, на единицу площади поверхности и на единицу длины волны (или, что то же самое, на единицу частоты). Это радиометрическая, а не фотометрическая мера. В единицах СИ измеряется в Вт·м. ⁻³ , хотя более практично использовать Вт м ⁻² нм ⁻¹ (1 Вт·м ⁻² нм ⁻¹ = 1 ГВт·м ⁻³ = 1 Вт мм ⁻³ ) или Вт·м ⁻² мкм ⁻¹ (1 Вт·м ⁻² мкм ⁻¹ = 1 МВт·м ⁻³ ), и соответственно на W·m ⁻² ·Гц ⁻¹ , Янского или единицы солнечного потока . Термины «освещенность» , «лучистая выходная мощность» , «лучистая излучательная способность » и «радиантность» тесно связаны со спектральной плотностью потока.

Термины, используемые для описания спектральной плотности потока, различаются в зависимости от поля, иногда включая такие прилагательные, как «электромагнитный» или «радиационный», а иногда опуская слово «плотность». Приложения включают в себя:

• Характеристика удаленных телескопически неразрешенных источников, таких как звезды , наблюдаемых из определенной точки наблюдения, например, из обсерватории на Земле.
• Характеристика естественного электромагнитного радиационного поля в точке, измеренного там прибором, собирающим излучение целой сферы или полушария удаленных источников.
• Характеристика искусственного коллимированного электромагнитного излучательного пучка.

Плотность потока, полученная от неразрешимого «точечного источника».

Для измерения плотности потока, полученного от удаленного неразрешимого «точечного источника», измерительный прибор, обычно телескопический, хотя и не способный разрешить какие-либо детали самого источника, должен иметь возможность оптически разрешать достаточное количество деталей неба вокруг точечного источника, поэтому как регистрировать только излучение, исходящее от него, незагрязненное излучением других источников. В этом случае, Спектральная плотность потока - это величина, которая описывает скорость, с которой энергия, передаваемая электромагнитным излучением , принимается от этого неразрешенного точечного источника на единицу площади приема, обращенной к источнику, на единицу диапазона длин волн.

На любой заданной длине волны λ спектральная плотность потока F _λ может быть определена с помощью следующей процедуры:

• Соответствующий детектор площадью поперечного сечения 1 м ² направлен непосредственно на источник излучения.
• узкий полосовой фильтр, Перед детектором размещается только излучение, длина волны которого лежит в очень узком диапазоне Δ λ с центром в λ . так что детектор достигает
• Измеряется скорость, с которой электромагнитная энергия обнаруживается детектором.
• Затем эта измеренная скорость делится на Δ λ , чтобы получить обнаруженную мощность на квадратный метр на единицу диапазона длин волн.

Спектральная плотность потока часто используется как величина на оси Y графика, представляющего спектр источника света, например звезды .

Плотность потока радиационного поля в точке измерения

Существует два основных подхода к определению спектральной плотности потока в точке измерения в электромагнитном поле излучения. Один из них можно назвать здесь «векторным подходом», а другой — «скалярным подходом». Векторное определение относится к полному сферическому интегралу спектральной яркости (также известному как удельная интенсивность излучения или удельная интенсивность) в точке, тогда как скалярное определение относится ко многим возможным полусферическим интегралам спектральной яркости (или удельной интенсивности) в точке. суть. Векторное определение представляется предпочтительным для теоретических исследований физики радиационного поля. Скалярное определение кажется предпочтительным для практических приложений.

Векторное определение плотности потока - «полная сферическая плотность потока»

Векторный подход определяет плотность потока как вектор в заданной исследователем точке пространства и времени. Чтобы отличить этот подход, можно было бы говорить о «полной сферической плотности потока». В этом случае природа сообщает исследователю, какова величина, направление и смысл плотности потока в заданной точке. Для вектора плотности потока можно написать

$\mathbf {F} (\mathbf {x} ,t;\nu )=\oint _{\Omega }\ I(\mathbf {x} ,t;\mathbf {\hat {n}} ,\nu )\,\mathbf {\hat {n}} \,d\omega (\mathbf {\hat {n}} )$

где $I(\mathbf {x} ,t;\mathbf {\hat {n}} ,\nu )$ обозначает спектральную яркость (или удельную интенсивность) в точке $\mathbf {x}$ во время $t$ и частота $\nu \!$, $\mathbf {\hat {n}}$ обозначает переменный единичный вектор с началом в точке $\mathbf {x}$, $d\omega (\mathbf {\hat {n}} )$ обозначает элемент телесного угла вокруг $\mathbf {\hat {n}}$, и $\Omega$ указывает на то, что интегрирование распространяется на весь диапазон телесных углов сферы.

Математически, определяемая как невзвешенный интеграл по телесному углу полной сферы, плотность потока представляет собой первый момент спектральной яркости (или удельной интенсивности) относительно телесного угла. Нечасто проводится полный сферический диапазон измерений спектральной яркости (или удельной интенсивности) в интересующей точке, что необходимо для математического сферического интегрирования, указанного в строгом определении; тем не менее, эта концепция используется в теоретическом анализе переноса излучения.

Как описано ниже, если направление вектора плотности потока известно заранее из-за симметрии, а именно того, что поле излучения является однородно слоистым и плоским, то векторную плотность потока можно измерить как «чистый поток» путем алгебраического суммирования. двух противоположных скалярных показаний в известном направлении, перпендикулярном слоям.

В данной точке пространства в стационарном поле векторная плотность потока, радиометрическая величина, равна усреднённому по времени вектору Пойнтинга , величина электромагнитного поля.

Однако в рамках векторного подхода к определению существует несколько специализированных подопределений. Иногда исследователя интересует только определенное направление, например вертикальное направление, относящееся к точке планетарной или звездной атмосферы, поскольку атмосфера там считается одинаковой во всех горизонтальных направлениях, так что только вертикальная составляющая флюс представляет интерес. Тогда считается, что горизонтальные компоненты потока компенсируют друг друга по симметрии, оставляя только вертикальную составляющую потока ненулевой. В этом случае некоторые астрофизики мыслят в терминах астрофизического потока (плотности), который они определяют как вертикальную составляющую потока (из приведенного выше общего определения), деленную на число π . И иногда астрофизик использует термин «поток Эддингтона» для обозначения вертикальной составляющей потока (приведенного выше общего определения), разделенной на число 4 π .

Скалярное определение плотности потока - «плотность потока полушария»

Скалярный подход определяет плотность потока как скалярную функцию направления и смысла в пространстве, заданных исследователем, в заданной исследователем точке. Иногда на этот подход указывает использование термина «поток полушария». Например, исследователя теплового излучения, испускаемого материальным веществом атмосферы и принимаемого поверхностью Земли, интересует вертикальное направление, а в этом направлении - нисходящее направление. Этот исследователь мыслит единицу площади в горизонтальной плоскости, окружающей заданную точку. Исследователь хочет знать общую мощность всего излучения атмосферы выше во всех направлениях, распространяющегося вниз, принимаемого этой единицей площади. Для скаляра плотности потока для заданного направления и смысла можно записать

$F(\mathbf {x} ,t;\nu )=\int _{\Omega ^{^{+}}}I(\mathbf {x} ,t;\mathbf {\hat {n}} ,\nu )\,\cos \,(\theta (\mathbf {\hat {n}} ))\,d\omega (\mathbf {\hat {n}} )$

где с учетом приведенных выше обозначений $\Omega ^{^{+}}$ указывает на то, что интегрирование распространяется только на телесные углы соответствующего полушария, и $\theta (\mathbf {\hat {n}} )$ обозначает угол между $\mathbf {\hat {n}}$ и заданное направление. Термин $\cos \,(\theta (\mathbf {\hat {n}} ))$ Это необходимо в силу закона Ламберта . Математически количество $F(\mathbf {x} ,t;\nu )$ не является вектором, поскольку представляет собой положительную скалярную функцию заданного направления и направления, в данном примере, нисходящей вертикали. В этом примере, когда собранное излучение распространяется вниз, говорят, что детектор «смотрит вверх». Измерение можно производить непосредственно с помощью прибора (например, пиргеометра), который собирает измеряемое излучение сразу со всех направлений воображаемого полушария; в этом случае ламберт-косинус-взвешенное интегрирование спектральной яркости (или удельной интенсивности) не выполняется математически после измерения; Интегрирование по косинусу Ламберта было выполнено самим физическим процессом измерения.

Чистый поток

В плоском горизонтальном однородном многослойном радиационном поле полусферические потоки вверх и вниз в определенной точке можно вычесть, чтобы получить то, что часто называют чистым потоком . Тогда чистый поток имеет значение, равное величине полного сферического вектора потока в этой точке, как описано выше.

Сравнение векторного и скалярного определений плотности потока

Радиометрическое описание электромагнитного излучательного поля в точке пространства и времени полностью представлено спектральной яркостью (или удельной интенсивностью) в этой точке. В области, в которой материал однороден, а поле излучения изотропно и однородно , пусть спектральная яркость (или удельная интенсивность) обозначается I ( x , t ; r ₁ , ν ) , скалярной функцией своих аргументов. x , t , r ₁ и ν , где r ₁ обозначает единичный вектор с направлением и смыслом геометрического вектора r от точки источника P ₁ до точки обнаружения P ₂ , где x обозначает координаты P ₁ , при время t и частота волны ν . Тогда в этой области I ( x , t ; r ₁ , ν ) принимает постоянное скалярное значение, которое мы здесь обозначаем I . В этом случае значение векторной плотности потока в точке Р ₁ является нулевым вектором, а скалярная или полусферическая плотность потока в точке Р ₁ в каждом направлении в обоих смыслах принимает постоянное скалярное значение π I . Причина значения π I заключается в том, что полусферный интеграл составляет половину полного сферического интеграла, а интегральное влияние углов падения излучения на детектор требует уменьшения вдвое потока энергии согласно косинусный закон Ламберта ; телесный угол сферы равен 4 π .

Векторное определение подходит для изучения общих радиационных полей. Скалярная или полусферная спектральная плотность потока удобна для обсуждения в рамках двухпотоковой модели радиационного поля, разумной для поля, равномерно стратифицированного в плоских слоях, когда основание полусферы выбрано параллельным слоев и указывается то или иное направление (вверх или вниз). В неоднородном неизотропном поле излучения спектральная плотность потока, определяемая как скалярная функция направления и смысла, содержит гораздо больше информации о направлении, чем спектральная плотность потока, определяемая как вектор, но полную радиометрическую информацию обычно называют спектральное излучение (или удельная интенсивность).

Коллимированный луч

Для наших целей свет звезды, а для некоторых конкретных целей — свет Солнца можно рассматривать как практически коллимированный луч , но помимо этого коллимированный луч редко, если вообще когда-либо, встречается в природе. хотя искусственно созданные лучи можно почти коллимировать. Спектральная яркость (или удельная интенсивность) подходит для описания неколлимированного радиационного поля. Интегралы спектральной яркости (или удельной интенсивности) относительно телесного угла, использованные выше, являются сингулярными для точно коллимированных лучей или могут рассматриваться как дельта-функции Дирака . Поэтому удельная интенсивность излучения непригодна для описания коллимированного пучка, а спектральная плотность потока для этой цели подходит. В точке внутри коллимированного луча вектор спектральной плотности потока имеет значение, равное вектору Пойнтинга , величина, определенная в классической теории электромагнитного излучения Максвелла.

Относительная спектральная плотность потока

Иногда удобнее отображать графические спектры с вертикальными осями, показывающими относительную спектральную плотность потока . В этом случае спектральная плотность потока на данной длине волны выражается как доля некоторой произвольно выбранной эталонной величины. Относительные спектральные плотности потока выражаются чистыми числами без каких-либо единиц.

Спектры, показывающие относительную спектральную плотность потока, используются, когда мы заинтересованы в сравнении спектральных плотностей потока различных источников; например, если мы хотим показать, как спектры источников черного тела изменяются в зависимости от абсолютной температуры, нет необходимости показывать абсолютные значения. Относительная спектральная плотность потока также полезна, если мы хотим сравнить плотность потока источника на одной длине волны с плотностью потока того же источника на другой длине волны; например, если мы хотим продемонстрировать, как спектр Солнца достигает максимума в видимой части электромагнитного спектра, будет достаточно графика относительной спектральной плотности потока Солнца.

См. также

• Радиационный поток