Тест ADF-GLS

В статистике и эконометрике тест ADF -GLS (или тест DF-GLS ) представляет собой тест на единичный корень в выборке экономического временного ряда . Он был разработан Эллиоттом, Ротенбергом и Стоком (ERS) в 1992 году как модификация расширенного теста Дикки-Фуллера (ADF).

Проверка единичного корня определяет, является ли переменная временного ряда нестационарной, используя модель авторегрессии. Для рядов с детерминированными компонентами в форме постоянного или линейного тренда ERS разработала асимптотически точечный оптимальный тест для обнаружения единичного корня. Эта процедура тестирования доминирует над другими существующими тестами единичного корня с точки зрения мощности. Он локально удаляет тренды (уменьшает средние значения) рядов данных для эффективной оценки детерминированных параметров ряда и использует преобразованные данные для выполнения обычного теста единичного корня ADF. Эта процедура помогает удалить средние значения и линейные тренды для рядов, находящихся недалеко от нестационарной области.

Объяснение

Рассмотрим простую модель временных рядов $y_{t}=d_{t}+u_{t}\,$ с $u_{t}=\rho u_{t-1}+e_{t}\,$ где $d_{t}\,$ является детерминированной частью и $u_{t}\,$ это стохастическая часть $y_{t}\,$. Когда истинная стоимость $\rho \,$ близко к 1, оценка модели, т.е. $d_{t}\,$ создаст проблемы с эффективностью, поскольку $y_{t}\,$ будет близок к нестационарному. В этом случае проверка особенностей стационарности данного временного ряда также будет сопряжена с общими статистическими проблемами. Чтобы преодолеть такие проблемы, ERS предложила локально различать временные ряды.

Рассмотрим случай, когда близость к 1 для параметра авторегрессии моделируется как $\rho =1-{\frac {c}{T}}\,$ где $T\,$ это количество наблюдений. Теперь рассмотрим фильтрацию серии с помощью $1-{\frac {\bar {c}}{T}}L\,$ с $L\,$ будучи стандартным оператором задержки, т.е. ${\bar {y}}_{t}=y_{t}-({\bar {c}}/T)y_{t-1}\,$. Работа с ${\bar {y}}_{t}\,$ приведет к увеличению мощности, как показывает ERS, при тестировании характеристик стационарности $y_{t}\,$ с помощью расширенного теста Дикки-Фуллера. Это точечный оптимальный тест, для которого ${\bar {c}}\,$ устанавливается таким образом, чтобы тест имел 50-процентную мощность, когда альтернатива характеризуется $\rho =1-c/T\,$ для $c={\bar {c}}\,$. В зависимости от спецификации $d_{t}\,$, ${\bar {c}}\,$ будет принимать разные значения.

Ссылки

Учебник по модульным корневым тестам, PCB Phillips и Z. Xiao