Формула Россмо

Формула Россмо — это формула географического профилирования, позволяющая предсказать, где живет серийный преступник. Он основан на склонности преступников не совершать преступлений вблизи мест, где их могут узнать, но также и не путешествовать на слишком большие расстояния. Формула была разработана и запатентована в 1996 году. разработанный криминалистом Ким Россмо и интегрированный в специализированный программный продукт для анализа преступности под названием Rigel. Продукт Rigel разработан компанией-разработчиком программного обеспечения Environmental Criminology Research Inc. (ECRI), соучредителем которой является Россмо.

Формула

Представьте себе карту с наложенной сеткой из маленьких квадратов, называемых секторами. Если эта карта представляет собой файл растрового изображения на компьютере, эти сектора представляют собой пиксели. сектор $S_{i,j}$ — квадрат в строке i и столбце j , расположенный по координатам $(X_{i},Y_{j})$. Следующая функция дает вероятность $p_{i,j}$ положения серийного преступника, проживающего в конкретном секторе (или пункте) $(X_{i},Y_{j})$:

$$p_{i,j}=k\sum _{n=1}^{T}\left[\underbrace {\frac {\phi _{ij}}{(|X_{i}-x_{n}|+|Y_{j}-y_{n}|)^{f}}} _{1^{\mathrm {st} }\mathrm {\;term} }+\underbrace {\frac {(1-\phi _{ij})(B^{g-f})}{(2B-\mid X_{i}-x_{n}\mid -\mid Y_{j}-y_{n}\mid )^{g}}} _{2^{\mathrm {nd} }\mathrm {\;term} }\right],$$ где: $\phi _{ij}={\begin{cases}1,&\mathrm {\quad if\;} (\mid X_{i}-x_{n}\mid +\mid Y_{j}-y_{n}\mid )>B\quad \\0,&\mathrm {\quad else} \end{cases}}$

Здесь суммирование ведется по прошлым преступлениям, расположенным по координатам $(x_{n},y_{n})$, $n=1,\ldots ,T$, где $T$ это количество прошлых преступлений. Более того, $\phi _{ij}$ индикаторная функция , которая возвращает 0, когда точка $(X_{i},Y_{j})$ является элементом буферной зоны B (район криминального места жительства, выметенный на радиус B от его центра). Индикатор $\phi _{ij}$ позволяет вычислениям переключаться между двумя членами. Если преступление совершено в буферной зоне, то $\phi _{ij}=0$ и, таким образом, первый член не вносит вклад в общий результат. Это прерогатива определения первого члена в случае, когда расстояние между точкой (или пикселем) становится равным нулю. Когда $\phi _{ij}=1$, первое слагаемое используется для расчета $p_{i,j}$.

$\mid X_{i}-x_{n}\mid +\mid Y_{j}-y_{n}\mid$ это манхэттенское расстояние между точкой $(X_{i},Y_{j})$ и n -е место преступления $(x_{n},y_{n})$, $n=1,\ldots ,T$.

Окончательно, $k>0$ — константа нормализации, выбранная соответствующим образом, чтобы гарантировать, что $\sum _{i}\sum _{j}p_{i,j}\leq 1$.

Объяснение

Суммирование в формуле состоит из двух слагаемых. Первый термин описывает идею уменьшения вероятности с увеличением расстояния . Второй термин связан с концепцией буферной зоны . Переменная $\phi$ используется, чтобы придать больший вес одной из двух идей. Переменная $B$ описывает радиус буферной зоны. Константа $k$ определяется эмпирически.

Основная идея формулы заключается в том, что вероятность преступлений сначала увеличивается по мере перемещения через буферную зону от горячей зоны , а затем снижается. Переменная $f$ может быть выбран таким образом, чтобы он лучше всего работал с данными о прошлых преступлениях. Та же идея касается переменной $g$.

Расстояние рассчитывается по формуле Манхэттенского расстояния .

Приложения

Формула применялась не только к судебной экспертизе. Благодаря идее буферной зоны формула хорошо работает для исследований хищных животных, таких как белые акулы.

Эта формула и стоящие за ней математические вычисления использовались при раскрытии преступлений в пилотном эпизоде ​​сериала Numb3rs и в 100-м эпизоде ​​того же шоу под названием « Disturbed ».

Дальнейшее чтение

• Девлин, Кейт Дж.; Лорден, Гэри (2007). Цифры, стоящие за NUMB3RS: раскрытие преступлений с помощью математики (иллюстрированное издание). Плюмер. стр. 1–12 . ISBN  978-0-452-28857-7 .

• Россмо, Ким Д. (2000). Географическое профилирование (иллюстрированное ред.). ЦРК Пресс. ISBN  978-0-8493-8129-4 .