Исключительный характер

В математической конечных групп теории исключительный характер группы — это характер , определенным образом связанный с характером подгруппы. Они были введены Судзуки (1955 , стр. 663) на основе идей Брауэра ( Brauer & Nesbitt 1941 ).

Определение

Предположим, что H — подгруппа конечной группы G , а C ₁ , ..., C _r — некоторые классы сопряженных групп H и φ ₁ , ..., φ _s — некоторые неприводимые характеры группы H . Предположим также, что они удовлетворяют следующим условиям:

с ≥ 2
φ _i = φ _j вне классов C ₁ , ..., C _r
φ _i обращается в нуль на любом элементе H , сопряженном в G, но не в H, с элементом одного из классов C ₁ , ..., C _r
Если элементы двух классов сопряжены в G, то они сопряжены и в H.
Централизатор в G любого элемента одного из классов C ₁ ,..., C _r содержится в H

Тогда G имеет s неприводимых характеров s1 _{, таких} ,..., ss _, , называемых исключительными характерами что индуцированные характеры φ _i * задаются формулой

φ _я * знак равно ε s _я + а ( s ₁ + ... + s _s ) + Δ

где ε равно 1 или −1, a — целое число с a ≥ 0, a + ε ≥ 0, а Δ — символ G, не содержащий ни одного символа s _i .

Строительство

Из условий на H и C ₁ ,..., C _r следует, что индукция представляет собой изометрию от обобщенных характеров H с носителем на C ₁ ,..., C _r к обобщенным характерам G . В частности, если i ≠ j, то (φ _i − φ _j )* имеет норму 2, как и разность двух символов G , которые являются исключительными символами, соответствующими φ _i и φ _j .

См. также

Ссылки

Брауэр, Р .; Несбитт, К. (1941), «О модульных характерах групп», Annals of Mathematics , Second Series, 42 (2): 556–590, doi : 10.2307/1968918 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1968918 , MR 0004042
Айзекс, И. Мартин (1994), Теория характеров конечных групп , Нью-Йорк: Dover Publications , ISBN 978-0-486-68014-9 , МР 0460423
Судзуки, Мичио (1955), «О конечных группах с циклическими силовскими подгруппами для всех нечетных простых чисел», American Journal of Mathematics , 77 (4): 657–691, doi : 10.2307/2372591 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2372591 , MR 0074411