Изометрия Дейда

В математической теории конечных групп — изометрия Дейда это изометрия на функции класса подгруппе H с носителем на подмножестве K группы H к функциям класса на группе G ( Коллинз 1990 , 6.1). Она была введена Дейдом ( 1964 ) как обобщение и упрощение изометрии, использованной Фейтом и Томпсоном (1963) в их доказательстве теоремы о нечетном порядке , и использовалась Петерфальви (2000) в его пересмотре теории характеров теорема о нечетном порядке.

Определения

Предположим, что H — подгруппа конечной группы G , K — инвариантное подмножество H такое, что если два элемента из K сопряжены в G , то они сопряжены и в H , а π — набор простых чисел, содержащий все простые делители порядки элементов K . Лифтинг Дейда — это линейное отображение f → f ^п от функций класса f из H с носителем на K к функциям класса f ^п G f , который определяется следующим образом : ^п ( x ) равно f ( k ), если существует элемент k ∈ K , сопряженный с π-частью x , и 0 в противном случае. Подъем Дейда является изометрией, если для каждого k ∈ K централизатор C _G ( k ) является полупрямым произведением нормальной холловской π' подгруппы I ( K ) с C _H ( k ).

Правильно вложенные подмножества в доказательстве Фейта – Томпсона

Доказательство Фейта -Томпсона теоремы о нечетном порядке использует «управляемо вложенные подмножества» и изометрию функций класса с поддержкой на корректно вложенном подмножестве. Если K ₁ является ручным вложенным подмножеством, то подмножество K, состоящее из K ₁ без единичного элемента 1, удовлетворяет условиям, указанным выше, и в этом случае изометрия, используемая Фейтом и Томпсоном, является изометрией Дейда.

Ссылки

• Коллинз, Майкл Дж. (1990), Представления и характеры конечных групп , Кембриджские исследования по высшей математике, том. 22, Издательство Кембриджского университета , ISBN  978-0-521-23440-5 , МР   1050762
• Дейд, Эверетт К. (1964), «Персонажи подъемной группы», Annals of Mathematics , Second Series, 79 (3): 590–596, doi : 10.2307/1970409 , ISSN   0003-486X , JSTOR   1970409 , MR   0160813
• Фейт, Уолтер (1967), Характеры конечных групп , WA Benjamin, Inc., Нью-Йорк-Амстердам, ISBN  9780805324341 , МР   0219636
• Фейт, Уолтер ; Томпсон, Джон Г. (1963), «Разрешимость групп нечетного порядка» , Pacific Journal of Mathematics , 13 : 775–1029, doi : 10.2140/pjm.1963.13.775 , ISSN   0030-8730 , MR   0166261
• Петерфальви, Томас (2000), Теория характеров для теоремы нечетного порядка , Серия лекций Лондонского математического общества, том. 272, Издательство Кембриджского университета , doi : 10.1017/CBO9780511565861 , ISBN  978-0-521-64660-4 , МР   1747393