Измерить алгебру
В математике алгебра меры — это булева алгебра со счётно-аддитивной положительной мерой. Вероятностная мера в пространстве с мерой дает алгебру меры на булевой алгебре измеримых множеств по модулю нулевых множеств .
Определение
[ редактировать ]Алгебра с мерой — это булева алгебра B с мерой m , которая является действительной функцией на B такой, что:
- м (0)=0, м (1)=1
- м ( х ) >0, если х ≠0
- m счетно-аддитивен: m (Σ x i ) = Σ m ( x i ), если x i представляют собой счетное множество непересекающихся элементов ( x i ∧ x j = 0 всякий раз, когда i ≠ j ).
Ссылки
[ редактировать ]- Йех, Томас (2003), «Насыщенные идеалы», Теория множеств , Монографии Спрингера по математике (изд. третьего тысячелетия), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , стр. 415, номер домена : 10.1007/3-540-44761-X_22 , ISBN 978-3-540-44085-7