Декартовский моноид

Декартов моноид — это моноид с дополнительной структурой операторов спаривания и проектирования. Впервые он был сформулирован независимо Даной Скотт и Йоахимом Ламбеком .

Определение

Декартов моноид — это структура с сигнатурой $\langle *,e,(-,-),L,R\rangle$ где $*$ и $(-,-)$ это бинарные операции , $L,R$, и $e$ являются константами, удовлетворяющими следующим аксиомам для всех $x,y,z$ в своей вселенной :

Моноид

$*$ является моноидом с тождеством $e$

Левая проекция

$L*(x,\,y)=x$

Правая проекция

$R*(x,\,y)=y$

Сюръективное спаривание

$(L*x,\,R*x)=x$

Правильная однородность

$(x*z,\,y*z)=(x,\,y)*z$

Интерпретация заключается в том, что $L$ и $R$ — левая и правая проекции соответственно для функции спаривания $(-,-)$.