Теорема о качелях
В алгебраической геометрии или теорема качелей принцип качелей грубо говорит, что предел тривиальных линейных расслоений над полными многообразиями является тривиальным линейным расслоением. Он был введен Андре Вейлем на курсе Чикагского университета в 1954–1955 годах и связан с теорией соответствий Севери.
Теорема о качелях доказывается с использованием правильной замены базы . Его можно использовать для доказательства теоремы о кубе .
Заявление
[ редактировать ]Ланг (1959 , стр. 241) первоначально сформулировал принцип качелей в терминах делителей. Сейчас более принято формулировать это в терминах линейных расслоений следующим образом ( Mumford 2008 , следствие 6, раздел 5). Предположим, что L — линейное расслоение над X × T , где X — полное многообразие, а T — алгебраическое множество. Тогда множество точек t из T таких, что L тривиально на X × t, замкнуто. Более того, если это множество представляет собой все T , то L является обратным образом линейного расслоения на T . Мамфорд (2008 , раздел 10) также дал более точную версию, показав, что существует наибольшая замкнутая подсхема T такая, что L — это обратный расслоение линейного расслоения на подсхеме.
Ссылки
[ редактировать ]- Ланг, Серж (1959), Абелевы многообразия , Межнаучные трактаты по чистой и прикладной математике, том. 7, Нью-Йорк: Interscience Publishers, Inc., MR 0106225.
- Мамфорд, Дэвид (2008) [1970], Абелевы многообразия , Институт фундаментальных исследований в области математики Таты, том. 5, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN. 978-81-85931-86-9 , МР 0282985 , OCLC 138290