Удельная скорость

Удельная скорость N _s используется для характеристики турбомашины . скорости В обычной коммерческой и промышленной практике используются версии с размерами, которые имеют одинаковую полезность. Удельная скорость чаще всего используется в насосах для определения удельной скорости всасывания [1] — квазибезразмерного числа , которое классифицирует насоса рабочие колеса по их типу и пропорциям. В британских единицах это определяется как скорость в оборотах в минуту, с которой геометрически подобное рабочее колесо могло бы работать, если бы оно было такого размера, чтобы подавать один галлон в минуту на один фут гидравлического напора . В метрических единицах расход может быть в л/с или м. ³ /с и напор в м, поэтому необходимо внимательно указать используемые единицы измерения.

Производительность определяется как отношение насоса или турбины к эталонному насосу или турбине, которое делит фактический показатель производительности для получения безразмерного показателя качества . Полученную цифру более описательно можно было бы назвать «производительностью идеального эталонного устройства». Это результирующее безразмерное соотношение можно условно выразить как «скорость» только потому, что производительность эталонного идеального насоса линейно зависит от его скорости, так что отношение [производительности устройства к производительности эталонного устройства] также является увеличенным скорость, с которой должно работать эталонное устройство, чтобы обеспечить производительность, вместо его эталонной скорости, равной «1 единице».

Удельная скорость — это показатель, используемый для прогнозирования желаемой производительности насоса или турбины. насоса т.е. он предсказывает общую форму рабочего колеса . Именно «форма» рабочего колеса определяет его характеристики расхода и напора, чтобы разработчик мог затем выбрать насос или турбину, наиболее подходящие для конкретного применения. Зная желаемую удельную скорость, можно легко рассчитать основные размеры компонентов агрегата.

Несколько математических определений удельной скорости (все они на самом деле специфичны для идеального устройства) были созданы для разных устройств и приложений.

Удельная скорость насоса

Низкоскоростные радиальные рабочие колеса создают гидравлический напор главным образом за счет центробежной силы . Насосы с более высокой удельной скоростью развивают напор частично за счет центробежной силы, а частично за счет осевой силы. Осевой или пропеллерный насос с удельной скоростью 10 000 или выше создает напор исключительно за счет осевых сил. Радиальные рабочие колеса обычно представляют собой конструкции с низким расходом и высоким напором, тогда как рабочие колеса с осевым потоком представляют собой конструкции с высоким расходом и низким напором. Теоретически выпуск «чисто» центробежной машины (насоса, турбины, вентилятора и т. д.) происходит по касательной к вращению рабочего колеса, тогда как выпуск «чисто» осевой машины будет параллелен оси вращения. Существуют также машины, которые обладают комбинацией обоих свойств и специально называются машинами со смешанным потоком.

Рабочие колеса центробежных насосов имеют конкретные значения скорости от 500 до 10 000 (английские единицы), насосы с радиальным потоком - от 500 до 4 000, смешанного потока - от 2 000 до 8 000, а насосы с осевым потоком - от 7 000 до 20 000. Значения удельной скорости менее 500 характерны для объемных насосов .

По мере увеличения удельной скорости отношение выходного диаметра рабочего колеса к входному диаметру или диаметру проушины уменьшается. Это соотношение становится равным 1,0 для рабочего колеса с настоящим осевым потоком.

Следующее уравнение дает безразмерную удельную скорость:

$N_{s}={\frac {n{\sqrt {Q}}}{(gH)^{3/4}}}$

где:

$N_{s}$ - удельная скорость (безразмерная)

$n$ — скорость вращения насоса (рад/сек)

$Q$ – расход (м ³ /с) в точке наилучшей эффективности

$H$ общий напор (м) на ступень в точке наилучшего КПД

Обратите внимание, что используемые единицы влияют на конкретное значение скорости в приведенном выше уравнении, и для сравнения следует использовать согласованные единицы. Удельную скорость насоса можно рассчитать в британских галлонах или в метрических единицах (м ³ /с и метров напора), изменив значения, перечисленные выше.

Удельная скорость всасывания

Удельная скорость всасывания в основном используется для того, чтобы определить, возникнут ли проблемы с кавитацией во время работы насоса на стороне всасывания. Оно определяется собственными физическими характеристиками и рабочей точкой центробежных и осевых насосов. Удельная скорость всасывания насоса будет определять диапазон работы, в котором насос будет работать стабильно. Чем выше удельная скорость всасывания, тем меньше диапазон устойчивой работы, вплоть до кавитации при 8500 (безагрегатный). Диапазон стабильной работы определяется точкой наилучшего КПД насоса.

Удельная скорость всасывания определяется как:

$N_{ss}={\frac {n{\sqrt {Q}}}{{NPSH}_{R}^{0.75}}}$

где:

$N_{ss}=$удельная скорость всасывания

$n=$частота вращения насоса в об/мин

$Q=$расход насоса в галлонах США в минуту

${NPSH}_{R}=$ Чистая положительная высота всасывания (NPSH), необходимая в футах в точке наилучшего КПД насоса

Удельная скорость турбины

Конкретное значение скорости турбины — это скорость геометрически аналогичной турбины, которая будет производить единичную мощность (один киловатт) при напоре агрегата (один метр). Конкретная скорость турбины задается производителем (наряду с другими параметрами) и всегда относится к точке максимального КПД. Это позволяет производить точные расчеты производительности турбины для различных диапазонов напоров.

Хорошо спроектированные эффективные машины обычно используют следующие значения: импульсные турбины имеют самые низкие значения n _s , обычно от 1 до 10, колесо Пелтона обычно составляет около 4, турбины Фрэнсиса находятся в диапазоне от 10 до 100, а Каплана турбины не менее 100 или более, все в имперских единицах.

Определение удельной скорости турбины

Чтобы вывести уравнение удельной скорости турбины, мы сначала начинаем с формулы мощности для воды, затем, используя пропорции с постоянными η, ρ и g, их можно удалить. Таким образом, мощность турбины зависит только от напора H и расхода Q.

$P=\eta \rho gQH$

так $P\propto QH$

позволять:

$D$ = Диаметр рабочего колеса турбины

$B$ = Ширина рабочего колеса турбины

$N$ = Скорость турбины (об/мин)

$u$ = Тангенциальная скорость лопатки турбины (м/с)

$N_{s}$ = Удельная скорость турбины

$V$ = Скорость воды в турбине (м/с)

Теперь, используя постоянное передаточное отношение на конце турбины, можно получить следующую пропорциональность: тангенциальная скорость лопатки турбины пропорциональна квадратному корню из напора.

$V={\sqrt {2gH}}$

Передаточное число $={\frac {u}{V}}={\frac {u}{\sqrt {2gH}}}$

так $u\propto {\sqrt {H}}$

Но от скорости вращения в об/мин до линейной скорости в м/с можно составить следующее уравнение и пропорциональность.

$u={\frac {\pi DN}{60}}$

так $D\propto {\frac {u}{N}}$

Поток через турбину является произведением скорости потока и площади, поэтому поток через турбину можно определить количественно.

$Q=\pi DBV_{flow}$

с $B\propto D$

и как показано ранее:

$V_{flow}\propto V\propto {\sqrt {2gH}}\propto {\sqrt {H}}$

Таким образом, используя приведенное выше 2, получается следующее

$Q\propto D^{2}{\sqrt {H}}$

Объединив уравнение для диаметра и тангенциальной скорости с тангенциальной скоростью и напором, можно получить взаимосвязь между расходом и напором.

$Q\propto \left({\frac {\sqrt {H}}{N}}\right)^{2}{\sqrt {H}}\therefore Q\propto {\frac {H^{3/2}}{N^{2}}}$

Подстановка этого обратно в уравнение мощности дает:

$P\propto {\frac {H^{3/2}}{N^{2}}}H\therefore P\propto {\frac {H^{5/2}}{N^{2}}}$

Чтобы преобразовать эту пропорциональность в уравнение, необходимо ввести коэффициент пропорциональности, скажем, K, который дает:

$P=K{\frac {H^{5/2}}{N^{2}}}$

Теперь, если предположить, что мы исходно предполагали производить 1 киловатт на высоте 1 м, наша скорость N становится нашей удельной скоростью. $N_{s}$. Таким образом, подстановка этих значений в наше уравнение дает:

$1=K{\frac {1^{5/2}}{{N_{s}}^{2}}}\therefore K={N_{s}}^{2}$

Теперь мы знаем $K$ у нас есть полная формула удельной скорости, $N_{s}$:

$P={N_{s}}^{2}{\frac {H^{5/2}}{N^{2}}}$

Таким образом, перестановка удельной скорости дает окончательный следующий результат:

$N_{s}={\frac {N{\sqrt {P}}}{H^{5/4}}}$

где:

• $N$ = Скорость колеса (об/мин)
• $P$ = Мощность (кВт)
• $H$ = Напор воды (м)

Английские единицы

Выраженная в английских единицах , «удельная скорость» определяется как n _s = n √ P / h. ^5/4

• где n — скорость колеса в об/мин.
• P — мощность в лошадиных силах.
• h — напор воды в футах

Метрические единицы

Выраженная в метрических единицах , «удельная скорость» равна n _s = 0,2626 n √ P / h. ^5/4

• где n — скорость колеса в об/мин.
• P — мощность в киловаттах
• h — напор воды в метрах

Коэффициент 0,2626 требуется только в том случае, если конкретная скорость должна быть приведена в английские единицы измерения. В странах, использующих метрическую систему, этот коэффициент опускается, и указанные конкретные скорости соответственно больше.

Пример

Учитывая расход и напор для конкретной гидростанции, а также требования к частоте вращения генератора, рассчитайте конкретную скорость. Результат является основным критерием выбора турбины или отправной точкой для аналитического проектирования новой турбины. Зная желаемую удельную скорость, можно легко рассчитать основные размеры деталей турбины.

Расчеты турбины:

$N_{s}={\frac {2.294}{H_{n}^{0.486}}}$

$D_{e}=84.5(0.79+1.602N_{s}){\frac {\sqrt {H_{n}}}{60*\Omega }}$

$D_{e}$ = Диаметр рабочего колеса (м)

См. также

• Насос
• Чистая положительная высота всасывания
• Водяная турбина