Принцип маргинальности

В статистике принцип маргинальности заключается в том, что средние (или основные ) эффекты переменных в анализе являются маргинальными по отношению к эффекту их взаимодействия , то есть основной эффект одной объясняющей переменной отражает эффект этой переменной, усредненный по всем значениям. второй объясняющей переменной, значение которой влияет на эффект первой переменной. Принцип маргинальности подразумевает, что в целом неверно тестировать, оценивать или интерпретировать основные эффекты объясняющих переменных там, где переменные взаимодействуют, или, аналогично, моделировать эффекты взаимодействия, но исключать основные эффекты, которые являются маргинальными дляих. ^[1] Хотя такие модели интерпретируемы, они не применимы, поскольку игнорируют зависимость эффекта одной переменной от значения другой переменной.

Нелдер ^[2] и Венейблс ^[3] решительно доказывали важность этого принципа в регрессионном анализе .

Форма регрессии

Если две независимые непрерывные переменные, скажем, x и z , влияют на зависимую переменную y , и если степень влияния каждой независимой переменной зависит от уровня другой независимой переменной, то уравнение регрессии можно записать как:

y_{i}=a+bx_{i}+cz_{i}+d(x_{i}z_{i})+e_{i},

где i индексирует наблюдения, a — это член пересечения, b , c и d — параметры размера эффекта, которые необходимо оценить, а e — это член ошибки .

Если это правильная модель, то пропуск любого из правых членов будет неправильным, что приведет к неверной интерпретации результатов регрессии.

модели влияние x на y определяется частной производной y x по ; В этой Это $b+dz_{i}$ , что зависит от конкретного значения $z_{i}$ при котором оценивается частная производная. Следовательно, основной эффект x – эффект, усредненный по всем значениям z – бессмысленен, поскольку он зависит от плана эксперимента (в частности, от относительных частот различных значений z ), а не только от лежащих в его основе взаимосвязей. Следовательно:

В случае взаимодействия неправильно пытаться проверить, оценить или интерпретировать коэффициент «основного эффекта» b или c , опуская член взаимодействия. ^[4]

Кроме того:

В случае взаимодействия неправильно не включать b или c , поскольку это даст неверные оценки взаимодействия. ^[5]^[6]

См. также

Ссылки

^ Фокс, Дж. Заметки о регрессии .
^ Нелдер, Дж. А. (1977). «Реформулировка линейных моделей». Журнал Королевского статистического общества . 140 (1): 48–77. дои : 10.2307/2344517 . JSTOR 2344517 . (Раздел 2.1: Пренебрежение маргинальностью )
^ Венейблс, WN (1998). «Толкование линейных моделей» . Документ, представленный на конференции пользователей S-PLUS в Вашингтоне, округ Колумбия, 8–9 октября 1998 г.
^ См. Венейблс, стр. 13: «... тестирование основных эффектов при наличии взаимодействия является нарушением принципа маргинальности».
^ См. Venables, стр. 14/15, о команде S-Plus. drop1, который не исключает основные условия эффекта из модели с взаимодействием: «К моему удовольствию, я вижу, что ограничения маржинальности между факторными условиями по умолчанию соблюдаются». В R требование маржинальности dropterm Функция (в пакете MASS) указана в Справочном руководстве.
^ Приведенная выше модель регрессии с двумя независимыми непрерывными переменными представлена в числовом примере в Stata как Случай 3 в разделе « Что произойдет, если опустить основной эффект в модели регрессии с взаимодействием?» .

[fox-1] Фокс, Дж. Заметки о регрессии .

[2] Нелдер, Дж. А. (1977). «Реформулировка линейных моделей». Журнал Королевского статистического общества . 140 (1): 48–77. дои : 10.2307/2344517 . JSTOR 2344517 . (Раздел 2.1: Пренебрежение маргинальностью )

[venable-3] Венейблс, WN (1998). «Толкование линейных моделей» . Документ, представленный на конференции пользователей S-PLUS в Вашингтоне, округ Колумбия, 8–9 октября 1998 г.

[4] См. Венейблс, стр. 13: «... тестирование основных эффектов при наличии взаимодействия является нарушением принципа маргинальности».

[5] См. Venables, стр. 14/15, о команде S-Plus. drop1, который не исключает основные условия эффекта из модели с взаимодействием: «К моему удовольствию, я вижу, что ограничения маржинальности между факторными условиями по умолчанию соблюдаются». В R требование маржинальности dropterm Функция (в пакете MASS) указана в Справочном руководстве.

[6] Приведенная выше модель регрессии с двумя независимыми непрерывными переменными представлена в числовом примере в Stata как Случай 3 в разделе « Что произойдет, если опустить основной эффект в модели регрессии с взаимодействием?» .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]