K-выпуклость в Rn

K-выпуклость в Rn — математическое понятие.

Формула

Позволять $\mathrm {K}$= ( K ₀ , K ₁ ,..., K _n ) быть вектором из (n+1) неотрицательных констант и определять функцию $\mathrm {K}$( ^. ): $\Re _{+}^{n}$ → $\Re _{+}^{1}$ следующее:

$\mathrm {K}$( $x$) = К ₀ $\delta$( и $x$) + $\sum _{i=1}^{n}$K_я $\delta$( $x_{i}$),

где e = (1,1,...,1) ∈ $\Re ^{n}$, $\Re _{+}^{n}=\{x\in \Re ^{n}|x\geq 0\}$, $\delta$(0) = 0 и $\delta (z)$= 1 для всех $z$ > 0.

Понятие K -выпуклости обобщает K -выпуклость, введенную Скарфом (1960). в пространства более высоких измерений и полезен в задачах инвентаризации нескольких продуктов с фиксированными затратами на установку. Скарф использовал K -выпуклость , чтобы доказать оптимальность политики (s, S) в случае одного продукта. Несколько статей посвящены получению оптимальных политик для задач с множеством продуктов с фиксированными затратами на заказ.

Это определение введено Гальего и Сетхи (2005). мотивируется совместной проблемой пополнения запасов, когда мы несем затраты на установку K ₀ , всякий раз, когда мы заказываем товар или товары, и индивидуальную стоимость установки K _i для каждого товара $i$ мы заказываем. Есть несколько важных особых случаев:

(i) Простейшим является случай одного продукта или n = 1, где K ₀ + K ₁ можно рассматривать как стоимость установки. 

(ii) Затраты на совместную установку возникают, когда K _i = 0 , $i$ = 1 , 2 , . . . , n и стоимость установки $\mathrm {K} _{0}$ возникает при каждом заказе одного или нескольких товаров. В этом случае, $\mathrm {K}$ = (K ₀ , 0 , 0 , . . . , 0 ) и $\mathrm {K}$( $x$) = К ₀ $\delta$( и $x$).

(iii) Когда нет совместной стоимости установки, т. е. K ₀ = 0, и есть только отдельные установки, мы имеем $\mathrm {K}$( $x$) = $\sum _{i=1}^{n}$K_я $\delta$( $x_{i}$) .