Алгоритм Шиннара – Ле Ру

Алгоритм Шиннара – Ле Ру (SLR) ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}^{[ 7 ]} представляет собой математический инструмент для генерации частотно-избирательных радиочастотных (РЧ) импульсов в магнитно-резонансной томографии (МРТ) . Частотно-селективные импульсы используются в МРТ для изоляции среза объекта для возбуждения, инверсии и насыщения. ^{[ 1 ]}

Учитывая желаемый профиль намагничивания, определение РЧ- импульса, который его производит, обычно является нелинейным из-за нелинейности уравнений Блоха . При малых углах вершины форма волны радиочастотного возбуждения может быть аппроксимирована обратным преобразованием Фурье желаемого профиля частоты с использованием анализа k-пространства возбуждения. ^{[ 8 ]}^{[ 9 ]} Приближение малого угла вершины продолжает хорошо выполняться для углов вершины порядка 90 градусов. ^{[ 8 ]} Однако для углов кончика более 90 градусов необходимо использовать другой подход. ^{[ 1 ]}

Прямое решение проблемы проектирования импульсов было независимо предложено Шиннаром. ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} и Ле Ру ^{[ 6 ]} основан на дискретной аппроксимации спиновой версии уравнений Блоха.

Теория

Алгоритм SLR упрощает решение уравнений Блоха до построения двух полиномов, которые можно решить с использованием известных алгоритмов проектирования цифровых фильтров. ^{[ 1 ]}

[B_{1}(t),\varphi (t)]\Longleftarrow SLR\Longrightarrow [A_{N}(z),B_{N}(z)]

Где N — количество ячеек или жестких делений импульса, с помощью которых вы хотите аппроксимировать, а φ(t) — фаза сигнала B ₁ (t) в данный момент времени t .

Преобразование радиочастотного импульса в два комплексных полинома будет обозначаться как прямое преобразование SLR. Даны два многочлена $[A_{N}(z),B_{N}(z)]$ преобразование SLR можно инвертировать для расчета радиочастотного импульса, который создает эти полиномы. Порядок полиномов $[A_{N}(z),B_{N}(z)]$ является $N-1$ . Минимальная фаза $A_{N}(z)$ приводит к получению радиочастотного импульса с минимальной энергией.

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Поли, Дж; П Ле Ру; Д. Нисимура; Маковски (1991). «Соотношения параметров для алгоритма проектирования импульсов избирательного возбуждения Шиннара-Ле Ру». Транзакции IEEE по медицинской визуализации . 10 (1): 53–65. дои : 10.1109/42.75611 . ПМИД 18222800 .
^ Jump up to: ^а ^б М. Шиннар, Л. Болинджер и Дж. С. Ли, «Использование фильтров с конечной импульсной характеристикой при проектировании импульсов», в Proc. 7-й СМРМ, август 1988 г., с. 695.
^ Jump up to: ^а ^б М. Шиннар, Л. Болинджер и Дж. С. Ли, «Синтез мягких импульсов с заданными частотными характеристиками», в Proc. 7-й СМРМ, август 1988 г., с. 1040.
^ Jump up to: ^а ^б М. Шиннар, С. Элефф, Х. Субраманиан и Дж. С. Ли, «Синтез импульсных последовательностей, дающих произвольные векторы намагниченности», Magnet. Резонанс Мед., том. 12, стр. 74–80, октябрь 1989 г.
^ Jump up to: ^а ^б М. Шиннар, Л. Болинджер и Дж. С. Ли, «Использование фильтров с конечной импульсной характеристикой при разработке импульсов», Magnetic Resonance Med., vol. 12, стр. 75–87, октябрь 1989 г.
^ Jump up to: ^а ^б П. Ле Ру, «Точный синтез радиочастотных сигналов», в сб. Proc. 7-й СМРМ, август 1988 г., с. 1049.
^ Икономиду, Василики Н; Сергиадис, Джордж Д. (2000). «Улучшенный алгоритм Шиннара – Ле Ру». Журнал магнитного резонанса . 143 (1): 30–34. Бибкод : 2000JMagR.143...30I . дои : 10.1006/jmre.1999.1965 . ISSN 1090-7807 . ПМИД 10698643 .
^ Jump up to: ^а ^б Поли, Джон; Нисимура, Дуайт; Маковски, Альберт (1 января 1989 г.). «Анализ возбуждения с малым углом в k-пространстве». Журнал магнитного резонанса . 81 (1): 43–56. Бибкод : 1989JMagR..81...43P . дои : 10.1016/0022-2364(89)90265-5 .
^ Бернштейн, Мэтт А. (2005). Справочник по импульсным последовательностям МРТ . Кевин Э. Кинг, Сяохун Джо Чжоу и Уилсон Фонг. ISBN 978-0-12-092861-3 .

[Pauly1991-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Поли, Дж; П Ле Ру; Д. Нисимура; Маковски (1991). «Соотношения параметров для алгоритма проектирования импульсов избирательного возбуждения Шиннара-Ле Ру». Транзакции IEEE по медицинской визуализации . 10 (1): 53–65. дои : 10.1109/42.75611 . ПМИД 18222800 .

[:0-2] Jump up to: ^а ^б М. Шиннар, Л. Болинджер и Дж. С. Ли, «Использование фильтров с конечной импульсной характеристикой при проектировании импульсов», в Proc. 7-й СМРМ, август 1988 г., с. 695.

[:1-3] Jump up to: ^а ^б М. Шиннар, Л. Болинджер и Дж. С. Ли, «Синтез мягких импульсов с заданными частотными характеристиками», в Proc. 7-й СМРМ, август 1988 г., с. 1040.

[:2-4] Jump up to: ^а ^б М. Шиннар, С. Элефф, Х. Субраманиан и Дж. С. Ли, «Синтез импульсных последовательностей, дающих произвольные векторы намагниченности», Magnet. Резонанс Мед., том. 12, стр. 74–80, октябрь 1989 г.

[:3-5] Jump up to: ^а ^б М. Шиннар, Л. Болинджер и Дж. С. Ли, «Использование фильтров с конечной импульсной характеристикой при разработке импульсов», Magnetic Resonance Med., vol. 12, стр. 75–87, октябрь 1989 г.

[:4-6] Jump up to: ^а ^б П. Ле Ру, «Точный синтез радиочастотных сигналов», в сб. Proc. 7-й СМРМ, август 1988 г., с. 1049.

[IkonomidouSergiadis2000-7] Икономиду, Василики Н; Сергиадис, Джордж Д. (2000). «Улучшенный алгоритм Шиннара – Ле Ру». Журнал магнитного резонанса . 143 (1): 30–34. Бибкод : 2000JMagR.143...30I . дои : 10.1006/jmre.1999.1965 . ISSN 1090-7807 . ПМИД 10698643 .

[:5-8] Jump up to: ^а ^б Поли, Джон; Нисимура, Дуайт; Маковски, Альберт (1 января 1989 г.). «Анализ возбуждения с малым углом в k-пространстве». Журнал магнитного резонанса . 81 (1): 43–56. Бибкод : 1989JMagR..81...43P . дои : 10.1016/0022-2364(89)90265-5 .

[9] Бернштейн, Мэтт А. (2005). Справочник по импульсным последовательностям МРТ . Кевин Э. Кинг, Сяохун Джо Чжоу и Уилсон Фонг. ISBN 978-0-12-092861-3 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]