Индивидуальная контрольная карта Шухарта

Диаграмма контроля отдельных лиц и подвижного диапазона
Диаграмма контроля отдельных лиц и подвижного диапазона
Первоначально предложено	Уолтер А. Шухарт
Наблюдения за процессом
Рациональный размер подгруппы	п = 1
Тип измерения	Средняя качественная характеристика на единицу
Тип характеристики качества	Данные переменных
Базовое распределение	никто
Производительность
Размер смещения для обнаружения	≥ 1,5п
Диаграмма изменений процесса
Центральная линия
Верхний контрольный предел
Нижний предел регулирования
Построенная статистика
Диаграмма средних значений процесса
Центральная линия
Пределы контроля
Построенная статистика	х я

В статистическом контроле качества диаграмма индивидуального/скользящего диапазона представляет собой тип контрольной карты, для мониторинга данных переменных бизнес- используемой или промышленного процесса , для которых непрактично использовать рациональные подгруппы. ^[1]

Карта необходима в следующих ситуациях: ^[2]^: 231

Там, где автоматизация позволяет проверять каждую единицу, рациональное группирование приносит меньше пользы.
Там, где производство идет медленно, и ожидание достаточного количества образцов для создания рациональной подгруппы неприемлемо задерживает мониторинг.
Для процессов, в которых производятся однородные партии (например, химических продуктов), где повторные измерения различаются главным образом из-за измерения . ошибки

«Диаграмма» фактически состоит из пары диаграмм: одна, индивидуальная диаграмма, отображает отдельные измеренные значения; другой, диаграмма скользящего диапазона, отображает разницу от одной точки к другой. Как и другие контрольные диаграммы, эти две диаграммы позволяют пользователю отслеживать изменения в процессе, которые изменяют среднее значение или дисперсию измеренной статистики.

Интерпретация

Как и другие контрольные карты, диаграммы отдельных лиц и скользящих диапазонов состоят из точек, нанесенных на контрольные пределы или пределы естественного процесса. Эти ограничения отражают то, что даст процесс без фундаментальных изменений. ^[3]^: 43 Точки за пределами этих контрольных пределов являются сигналами, указывающими на то, что процесс не работает настолько стабильно, насколько это возможно; что некая определяемая причина привела к изменению процесса. Аналогично, пробежки точек по одну сторону от средней линии также следует интерпретировать как сигнал некоторого изменения процесса. При наличии таких сигналов следует принять меры по их выявлению и устранению. Когда такие сигналы отсутствуют, никакие изменения переменных управления процессом (т. е. «вмешательство») не являются необходимыми или желательными. ^[3]^: 125

Предположения

Нормальное распределение НЕ предполагается и не требуется при расчете контрольных пределов. Таким образом, график IndX/mR становится очень надежным инструментом. Это демонстрирует Уилер, используя реальные данные. ^[4]^,^[5] и для ряда сильно ненормальных распределений вероятностей. ^[6]

Расчет и построение графика

Расчет диапазона перемещения

Разница между точкой данных, $x_{i}$ и его предшественник, $x_{i-1}$ , рассчитывается как ${MR}_{i}={\big |}x_{i}-x_{i-1}{\big |}$ . Для $m$ индивидуальные ценности, существуют $m-1$ диапазоны.

Далее вычисляется среднее арифметическое этих значений как

${\overline {MR}}={\frac {\sum _{i=2}^{m}{MR_{i}}}{m-1}}$

Если данные обычно распределяются со стандартным отклонением $\sigma$ тогда ожидаемое значение ${\overline {MR}}$ является $d_{2}\sigma =2\sigma /{\sqrt {\pi }}$ , средняя абсолютная разность нормального распределения.

Расчет предела регулирования диапазона перемещения

Верхний контрольный предел диапазона (или верхний предел диапазона) рассчитывается путем умножения среднего значения скользящего диапазона на 3,267:

$UCL_{r}=3.267{\overline {MR}}$ .

Значение 3,267 взято из зависящей от размера выборки $D 4$ константы сглаживания смещения $для n =2$ , как указано в большинстве учебников по статистическому управлению процессами (см., например, Montgomery ^[2]^: 725).

Расчет лимитов индивидуального контроля

Сначала рассчитывается среднее значение отдельных значений:

${\overline {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}{x_{i}}}{m}}$ .

Затем верхний контрольный предел (UCL) и нижний контрольный предел (LCL) для отдельных значений (или верхний и нижний пределы естественного процесса) рассчитываются путем прибавления или вычитания среднего диапазона перемещения в 2,66 раза к среднему значению процесса:

$UCL={\overline {x}}+2.66{\overline {MR}}$ .

$LCL={\overline {x}}-2.66{\overline {MR}}$

Значение 2,66 получается путем деления 3 на зависящую от размера выборки $d 2$ константу сглаживания $для n =2$ , как указано в большинстве учебников по статистическому управлению процессами (см., например, Montgomery ^[2]^: 725).

Создание графиков

После расчета средних значений и пределов все данные по отдельным индивидуумам последовательно наносятся на график в том порядке, в котором они были записаны. К этому графику добавляется линия среднего значения $x$ и линии $значений UCL$ и $LCL$ .

На отдельном графике $расчетные диапазоны MR i$ нанесены . Добавляется линия для среднего значения, $MR$ , а вторая линия отображается для верхнего контрольного предела диапазона ( $UCL r$ ).

Анализ

Полученные графики анализируются так же, как и другие контрольные карты, с использованием правил, которые считаются подходящими для процесса и желаемого уровня контроля. По крайней мере, любые точки выше верхнего контрольного предела или ниже нижнего контрольного предела отмечаются и считаются сигналом об изменениях в основном процессе, которые заслуживают дальнейшего изучения.

Потенциальные ловушки

Используемые скользящие диапазоны последовательно коррелируют, поэтому на графике скользящих средних могут отображаться прогоны или циклы, которые не указывают на реальные проблемы в основном процессе. ^[2]^: 237

В некоторых случаях может оказаться целесообразным использовать медиану скользящего диапазона, а не его среднее значение, например, когда рассчитанные данные о диапазоне содержат несколько больших значений, которые могут привести к завышению оценки дисперсии популяции. ^[7]

Некоторые утверждают, что отклонения от нормальности результатов процесса значительно снижают эффективность диаграмм до такой степени, что может потребоваться установка контрольных пределов на основе процентилей эмпирически определенного распределения результатов процесса. ^[2]^: 237 хотя это утверждение неоднократно опровергалось. См. сноску 6.

Многие пакеты программного обеспечения, учитывая индивидуальные данные, выполняют все необходимые расчеты и отображают результаты. Следует позаботиться о том, чтобы контрольные пределы были рассчитаны правильно в соответствии с приведенными выше и стандартными текстами SPC. В некоторых случаях настройки программного обеспечения по умолчанию могут давать неправильные результаты; в других случаях изменения настроек пользователем могут привести к неверным результатам. Примеры данных и результатов представлены Wheeler специально для тестирования программного обеспечения SPC. ^[7] Проведение такой проверки программного обеспечения , как правило, является хорошей идеей для любого программного обеспечения SPC.

См. также

Ссылки

^ «Контрольные карты физических лиц» . Справочник по инженерной статистике NIST/Sematech] . Национальный институт стандартов и технологий . Проверено 10 августа 2009 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Монтгомери, Дуглас (2005). Введение в статистический контроль качества . Хобокен, Нью-Джерси : John Wiley & Sons , Inc. ISBN 978-0-471-65631-9 . OCLC 56729567 . Архивировано из оригинала 20 июня 2008 г.
^ Jump up to: ^а ^б Уиллер, Дональд Дж. (2000). Понимание вариаций: ключ к управлению хаосом . SPC Press, Inc. ISBN 978-0-945320-53-1 .
^ Уилер, Дональд Дж. (26 мая 2009 г.), «Когда мы можем доверять ограничениям на диаграмме поведения процесса?» , Дайджест качества , получено 8 февраля 2010 г.
^ Уилер, Дональд Дж. (6 июля 2009 г.), «Хорошие пределы на основе плохих данных» , Quality Digest , получено 8 февраля 2010 г.
^ Уилер, Дональд Дж. (5 августа 2009 г.), «У вас лептокуртофобия?» , Дайджест качества , получено 8 февраля 2010 г.
^ Jump up to: ^а ^б Уилер, Дональд Дж. (1 февраля 2010 г.), «Диаграммы индивидуальных лиц, сделанные правильно и неправильно» , Quality Digest , получено 8 февраля 2010 г.

Внешние ссылки

Онлайн-генератор контрольных диаграмм. Архивировано 4 января 2019 г. на Wayback Machine.

[1] «Контрольные карты физических лиц» . Справочник по инженерной статистике NIST/Sematech] . Национальный институт стандартов и технологий . Проверено 10 августа 2009 г.

[Montgomery2005-2] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Монтгомери, Дуглас (2005). Введение в статистический контроль качества . Хобокен, Нью-Джерси : John Wiley & Sons , Inc. ISBN 978-0-471-65631-9 . OCLC 56729567 . Архивировано из оригинала 20 июня 2008 г.

[Wheeler2000-3] Jump up to: ^а ^б Уиллер, Дональд Дж. (2000). Понимание вариаций: ключ к управлению хаосом . SPC Press, Inc. ISBN 978-0-945320-53-1 .

[4] Уилер, Дональд Дж. (26 мая 2009 г.), «Когда мы можем доверять ограничениям на диаграмме поведения процесса?» , Дайджест качества , получено 8 февраля 2010 г.

[5] Уилер, Дональд Дж. (6 июля 2009 г.), «Хорошие пределы на основе плохих данных» , Quality Digest , получено 8 февраля 2010 г.

[6] Уилер, Дональд Дж. (5 августа 2009 г.), «У вас лептокуртофобия?» , Дайджест качества , получено 8 февраля 2010 г.

[Wheeler2010-7] Jump up to: ^а ^б Уилер, Дональд Дж. (1 февраля 2010 г.), «Диаграммы индивидуальных лиц, сделанные правильно и неправильно» , Quality Digest , получено 8 февраля 2010 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]