диаграмма x̅ и R

${\bar {x}}$ и диаграмма R
Первоначально предложено	Уолтер А. Шухарт
Наблюдения за процессом
Рациональный размер подгруппы	1 < п ≤ 10
Тип измерения	Средняя качественная характеристика на единицу
Тип характеристики качества	Данные переменных
Базовое распределение	Нормальное распределение
Производительность
Размер смещения для обнаружения	≥ 1,5п
Диаграмма изменений процесса
Центральная линия	${\bar {R}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}max(x_{ij})-min(x_{ij})}{m}}$
Верхний контрольный предел	$D_{4}{\bar {R}}$
Нижний предел регулирования	$D_{3}{\bar {R}}$
Построенная статистика	R i = max(x j ) - min(x j )
Диаграмма средних значений процесса
Центральная линия	${\bar {\bar {x}}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}x_{ij}}{mn}}$
Пределы контроля	${\bar {\bar {x}}}\pm A_{2}{\bar {R}}$
Построенная статистика	${\bar {x}}_{i}={\frac {\sum _{j=1}^{n}x_{j}}{n}}$

В статистическом управлении процессами (SPC) ${\bar {x}}$ и R-диаграмма — это тип схемы, широко известной как контрольная диаграмма , используемая для одновременного мониторинга среднего значения и диапазона нормально распределенных переменных, когда образцы собираются через регулярные промежутки времени в ходе бизнес- или промышленного процесса . Он часто используется для мониторинга данных переменных , но производительность ${\bar {x}}$ и диаграмма R может пострадать, если предположение о нормальности неверно.

Характеристики

«Диаграмма» на самом деле состоит из пары диаграмм: одна для мониторинга стандартного отклонения процесса (аппроксимированного диапазоном перемещения образца ), а другая для мониторинга среднего значения процесса, как это делается с ${\bar {x}}$ и отдельные контрольные карты лица . ${\bar {x}}$ и диаграмма R отображает среднее значение характеристики качества для всех единиц выборки, ${\bar {x}}_{i}$, плюс диапазон характеристики качества по всем единицам выборки следующим образом:

р = х _макс - х _мин .

Нормальное распределение является основой диаграмм и требует следующих допущений:

• Качественная характеристика, подлежащая мониторингу, адекватно моделируется нормально распределенной случайной величиной.
• Параметры μ и σ для случайной величины одинаковы для каждой единицы, и каждая единица не зависит от своих предшественников или преемников.
• Процедура контроля одинакова для каждого образца и проводится последовательно от образца к образцу.

Пределы управления для этого типа диаграммы:

• $D_{3}{\bar {R}}$ (нижний) и $D_{4}{\bar {R}}$ (верхний) для контроля изменчивости процесса
• ${\bar {\bar {x}}}\pm A_{2}{\bar {R}}$ для мониторинга процесса имеется в виду

где ${\bar {\bar {x}}}$ и ${\bar {R}}$ — это оценки долгосрочного среднего значения процесса и диапазона, установленные во время настройки контрольной диаграммы, а A ₂ , D ₃ и D ₄ зависящие от размера выборки — константы сглаживания смещения, . Константы антисмещения обычно можно найти в приложениях к учебникам по статистическому управлению процессами .

Использование диаграммы

Карта выгодна в следующих ситуациях:

1. Размер выборки относительно невелик (скажем, n ≤ 10 — ${\bar {x}}$ и s-диаграммы обычно используются для выборок большего размера)
2. Размер выборки постоянный
3. Люди должны выполнять расчеты для диаграммы

Как и в случае ${\bar {x}}$ и отдельные контрольные карты лица , ${\bar {x}}$ Диаграмма действительна только в том случае, если изменчивость внутри выборки постоянна. Таким образом, карта R исследуется перед ${\bar {x}}$ диаграмма; если диаграмма R показывает, что изменчивость выборки находится под статистическим контролем, то ${\bar {x}}$ Диаграмма исследуется, чтобы определить, находится ли выборочное среднее также под статистическим контролем. Если же, с другой стороны, изменчивость выборки не находится под статистическим контролем, то считается, что весь процесс не находится под статистическим контролем, независимо от того, что ${\bar {x}}$ график показывает.

Ограничения

Для мониторинга среднего и дисперсии нормального распределения используется ${\bar {x}}$ Диаграмма и s обычно лучше, чем ${\bar {x}}$ и диаграмма R.

См. также

• ${\bar {x}}$ и диаграмма
• Индивидуальная контрольная карта Шухарта
• Одновременный мониторинг среднего и дисперсии гауссовских процессов с расчетными параметрами (когда стандарты неизвестны)