x̅ и s диаграмма

${\bar {x}}$ и диаграмма
Первоначально предложено	Уолтер А. Шухарт
Наблюдения за процессом
Рациональный размер подгруппы	п > 10
Тип измерения	Средняя качественная характеристика на единицу
Тип характеристики качества	Данные переменных
Базовое распределение	Нормальное распределение
Производительность
Размер смещения для обнаружения	≥ 1,5п
Диаграмма изменений процесса
Центральная линия	${\bar {s}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}{\sqrt {\frac {\sum _{j=1}^{n}\left(x_{ij}-{\bar {\bar {x}}}\right)^{2}}{n-1}}}}{m}}$
Верхний контрольный предел	$B_{4}{\bar {S}}$
Нижний предел регулирования	$B_{3}{\bar {S}}$
Построенная статистика	${\bar {s}}_{i}={\sqrt {\frac {\sum _{j=1}^{n}\left(x_{ij}-{\bar {x}}_{i}\right)^{2}}{n-1}}}$
Диаграмма средних значений процесса
Центральная линия	${\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}x_{ij}}{mn}}$
Пределы контроля	${\bar {x}}\pm A_{3}{\bar {s}}$
Построенная статистика	${\bar {x}}_{i}={\frac {\sum _{j=1}^{n}x_{ij}}{n}}$

В статистическом контроле качества ${\bar {x}}$ Диаграмма s — это тип контрольной диаграммы, используемый для мониторинга данных переменных , когда образцы отбираются через регулярные промежутки времени в ходе бизнес- или промышленного процесса . Это связано с традиционным статистическим контролем качества (СКК) и статистическим контролем процессов (СПК). Однако Вудалл отметил, что «я считаю, что использование контрольных карт и других методов мониторинга следует называть «статистическим мониторингом процессов», а не «статистическим контролем процессов (СПК)».

Использование

Карта выгодна в следующих ситуациях:

1. Размер выборки относительно велик (скажем, n > 10 — ${\bar {x}}$ и диаграммы R обычно используются для выборок меньшего размера)
2. Размер выборки варьируется
3. Компьютеры можно использовать для облегчения бремени вычислений.

«Диаграмма» на самом деле состоит из пары диаграмм: одна для мониторинга стандартного отклонения процесса, а другая для мониторинга среднего значения процесса, как это делается с ${\bar {x}}$ и R и отдельные контрольные карты . ${\bar {x}}$ На диаграмме s показано среднее значение характеристики качества для всех единиц выборки, ${\bar {x}}_{i}$, плюс стандартное отклонение характеристики качества по всем единицам выборки следующим образом:

$s={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{n}{\left(x_{i}-{\bar {x}}\right)}^{2}}{n-1}}}$.

Предположения

Нормальное распределение является основой диаграмм и требует следующих допущений:

• Качественная характеристика, подлежащая мониторингу, адекватно моделируется нормально распределенной случайной величиной.
• Параметры μ и σ для случайной величины одинаковы для каждой единицы, и каждая единица не зависит от своих предшественников или преемников.
• Процедура контроля одинакова для каждого образца и проводится последовательно от образца к образцу.

Пределы контроля

Пределы управления для этого типа диаграммы:

• $B_{3}{\bar {s}}$ (нижний) и $B_{4}{\bar {s}}$ (верхний) для контроля изменчивости процесса
• ${\bar {x}}\pm A_{3}{\bar {s}}$ для мониторинга процесса имеется в виду

где ${\bar {x}}$ и ${\bar {s}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}s_{i}}{m}}$ — это оценки долгосрочного среднего значения процесса и диапазона, установленные во время настройки контрольной диаграммы, а A ₃ , B ₃ и B ₄ зависящие от размера выборки — константы сглаживания смещения, . Константы антисмещения обычно можно найти в приложениях к учебникам по статистическому управлению процессами . NIST предоставляет рекомендации по расчету этих констант вручную. «6.3.2. Что такое диаграммы управления переменными?» .

Срок действия

Как и в случае ${\bar {x}}$ и R и отдельные контрольные карты , ${\bar {x}}$ Диаграмма действительна только в том случае, если изменчивость внутри выборки постоянна. Таким образом, карта s рассматривается до того, как ${\bar {x}}$ диаграмма; если диаграмма s показывает, что изменчивость выборки находится под статистическим контролем, то ${\bar {x}}$ Диаграмма исследуется, чтобы определить, находится ли выборочное среднее также под статистическим контролем. Если же, с другой стороны, изменчивость выборки не находится под статистическим контролем, то считается, что весь процесс не находится под статистическим контролем, независимо от того, что ${\bar {x}}$ график показывает.

Неравные образцы

Когда образцы, собранные в ходе процесса, имеют неравный размер (например, из-за ошибки при их сборе), существует два подхода:

Техника	Описание
Используйте пределы управления переменной шириной	Графики каждого наблюдения соотносятся со своими собственными контрольными пределами, определяемыми зависящими от размера выборки значениями n i для A 3 , B 3 и B 4 .
Используйте контрольные пределы, основанные на среднем размере выборки.	Контрольные пределы фиксируются на модальном (или наиболее распространенном) значении A 3 , B 3 и B 4 , зависящем от размера выборки.

Ограничения и улучшения

Эффект оценки параметров играет важную роль. Также изменение дисперсии влияет на производительность ${\bar {X}}$диаграмма, в то время как сдвиг среднего значения влияет на производительность диаграммы S.

Поэтому некоторые авторы рекомендуют использовать единый график, позволяющий одновременно отслеживать ${\bar {X}}$и С. Маккракен, Чакрабори и Мукерджи разработал один из наиболее современных и эффективных подходов для совместного мониторинга параметров гауссовского процесса с использованием набора эталонных образцов при отсутствии каких-либо знаний об истинных параметрах процесса.

См. также

• ${\bar {x}}$ и диаграмма R
• Индивидуальная контрольная карта Шухарта
• Одновременный мониторинг среднего и дисперсии гауссовских процессов с расчетными параметрами (когда стандарты неизвестны)