Правило стрелка

Рисунок 1: Иллюстрация сценария стрельбы.

Правило стрелка — это «практическое правило», которое позволяет стрелку точно стрелять из винтовки, откалиброванной для стрельбы по горизонтальным целям, по целям, поднимающимся или спускающимся по склону. Правило гласит, что при регулировке прицела или выполнении удержания следует учитывать только горизонтальную дальность, чтобы учесть падение пули. Обычно дальность поднятой цели рассматривается с точки зрения наклонной дальности , включающей как горизонтальное расстояние , так и расстояние по высоте (возможно, отрицательное, т. е. под гору), как в случае, когда для определения расстояния до цели используется дальномер. Наклонная дальность несовместима со стандартными баллистическими таблицами для оценки падения пули.

позволяет Правило стрелка оценить горизонтальную дальность поражения цели на известной наклонной дальности (расстояние от винтовки вверх или вниз). Чтобы пуля поразила цель на наклонной дальности $R_{S}$ и наклон $\alpha$прицел винтовки должен быть отрегулирован так, как если бы стрелок целился в горизонтальную мишень на расстоянии $R_{H}=R_{S}\cos(\alpha )$. Рисунок 1 иллюстрирует сценарий стрельбы. Правило справедливо для стрельбы под наклоном и под наклоном (все углы измеряются относительно горизонтали). Очень точное компьютерное моделирование и эмпирические данные позволяют предположить, что это правило действительно работает с достаточной точностью в воздухе, как с пулями, так и со стрелами.

Фон

Определения

На винтовке установлено устройство, называемое прицелом. Хотя существует множество типов винтовочных прицелов , все они позволяют стрелку устанавливать угол между каналом ствола винтовки и линией визирования (LOS) на цель. Рисунок 2 иллюстрирует взаимосвязь между LOS и углом ствола.

Рисунок 2. Изображение винтовки с указанием линии прицеливания и угла ствола.

Эта взаимосвязь между линией видимости цели и углом ствола определяется посредством процесса, называемого «обнулением». Угол ствола установлен таким образом, чтобы пуля по параболической траектории пересекала линию прямой видимости цели на определенной дальности. Говорят, что правильно отрегулированные ствол и прицел винтовки «обнуляются». Рисунок 3 иллюстрирует, как LOS, траектория пули и дальность ( $R_{H}$) связаны.

Рисунок 3: Изображение винтовки с указанием ЛВ и угла ствола.

Процедура

В общем, у стрелка будет таблица высоты пули относительно прямой видимости и горизонтального расстояния. Исторически эту таблицу называли «отбрасывающей таблицей». Таблицу выпадения можно составить эмпирически, используя данные, полученные стрелком на стрельбище; рассчитывается с помощью баллистического симулятора; или предоставляется производителем винтовки/патрона. Значения падения измеряются или рассчитываются при условии, что винтовка была пристреляна на определенном расстоянии. Пуля будет иметь нулевое значение падения на нулевой дистанции. В Таблице 1 приведен типичный пример таблицы падения для винтовки, пристрелянной на 100 метрах.

Таблица 1: Пример таблицы падения пули

Дальность (метры)	0	100	200	300	400	500
Высота пули (см)	-1.50	0.0	-2.9	-11.0	-25.2	-46.4

Если стрелок поражает мишень на уклоне и у него правильно пристреляна винтовка, он выполняет следующую процедуру:

1. Определить наклонную дальность до цели (измерения могут выполняться с использованием различных видов дальномеров, например лазерного дальномера )
2. Определить угол возвышения цели (измерение может производиться с помощью различных приборов, например прицела )
3. Примените «правило стрелка», чтобы определить эквивалентную горизонтальную дальность ( $R_{H}=R_{S}\cos(\alpha )$)
4. Используйте таблицу падения пули, чтобы определить падение пули в эквивалентном горизонтальном диапазоне (вероятно, потребуется интерполяция).
5. Рассчитайте поправку на угол ствола, которая будет применена к прицелу. Поправка вычисляется по уравнению ${\mbox{angle correction}}=-{\frac {\mbox{bullet drop}}{R_{H}}}$ (в радианах).
6. Отрегулируйте угол отверстия с помощью поправки угла.

Пример

Предположим, что ведется стрельба из винтовки, стреляющей с таблицей падения пули, приведенной в таблице 1. Это означает, что доступна настройка прицела винтовки на любую дальность от 0 до 500 метров. Процедуру регулировки прицела можно выполнять шаг за шагом.

1. Определите наклонную дальность до цели.

Предположим, что имеется дальномер, который определяет, что цель находится на расстоянии ровно 300 метров.

2. Определить угол возвышения цели.

Предположим, что используется инструмент измерения угла, который измеряет цель, находящуюся под углом $20^{\circ }$ относительно горизонтали.

3. Примените правило стрелка, чтобы определить эквивалентную горизонтальную дальность.

$R_{H}=300{\mbox{ meters}}\cos(20^{\circ })=282{\mbox{ meters}}$

4. Используйте таблицу падения пули, чтобы определить падение пули в эквивалентном горизонтальном диапазоне.

Линейную интерполяцию можно использовать для оценки падения пули следующим образом:

${\mbox{bullet drop}}={\frac {-11.0\cdot (282-200)+-2.9\cdot (300-282)}{300-200}}=-9.5{\mbox{ cm}}$

5. Рассчитайте поправку на угол ствола, которая будет применена к прицелу.

${\mbox{angle correction}}=-{\frac {-9.5{\mbox{ cm}}}{282{\mbox{ meters}}}}=0.00094{\mbox{ radians}}=0.94{\mbox{ mil}}=3.2'{\mbox{ (minutes of angle)}}$

6. Отрегулируйте угол отверстия с помощью поправки угла.

Прицел пистолета отрегулирован на 0,94 мила или 3,2 дюйма, чтобы компенсировать падение пули. Прицелы обычно регулируются в единицах 1 ⁄ минуты , 1/4 или 0,1 угловой минуты миллирадиана .

Анализ

В этом разделе представлен подробный вывод правила стрелка.

Пристрелка винтовки

Позволять $\delta \theta$ — угол канала ствола, необходимый для компенсации падения пули под действием силы тяжести. Стандартная практика заключается в том, что стрелок пристреливает винтовку на стандартную дистанцию, например, 100 или 200 метров. После пристрелки винтовки корректировка $\delta \theta$ сделаны для других диапазонов относительно этой нулевой настройки. Можно рассчитать $\delta \theta$ используя стандартную ньютоновскую динамику следующим образом (подробнее по этой теме см. Траектория ).

Можно составить два уравнения, описывающих полет пули в вакууме (представлено для простоты вычислений по сравнению с решением уравнений, описывающих траектории в атмосфере).

$x(t)=v_{bullet}\cos(\delta \theta )t\,$ (Уравнение 1)

$y(t)=v_{bullet}\sin(\delta \theta )t-{\frac {1}{2}}gt^{2}\,$ (Уравнение 2)

Решение уравнения 1 для t дает уравнение 3.

$t={\frac {x}{v_{bullet}\cos(\delta \theta )}}$ (Уравнение 3)

Уравнение 3 можно заменить в уравнении 2. Полученное уравнение затем можно решить относительно x, полагая, что $y=0$ и $t\neq 0$, что дает уравнение 4.

$y(t)=0=\left(v_{bullet}\sin(\delta \theta )-{\frac {1}{2}}gt\right)t$

$0=v_{bullet}\sin(\delta \theta )t-{\frac {1}{2}}gt^{2}$

$v_{bullet}\sin(\delta \theta )={\frac {1}{2}}gt={\frac {1}{2}}g{\frac {x}{v_{bullet}\cos(\delta \theta )}}$

$x={\frac {v_{bullet}^{2}2\sin(\delta \theta )\cos(\delta \theta )}{g}}\,$ (Уравнение 4)

где $v_{bullet}$ - скорость пули, x - горизонтальное расстояние, y - вертикальное расстояние, g - ускорение силы тяжести Земли, а t - время.

Когда пуля попадает в цель (т.е. пересекает ЛОС), $x=R_{H}$ и $y=0$. Уравнение 4 можно упростить, если предположить, что $x=R_{H}$ чтобы получить уравнение 5.

$R_{H}={\frac {v_{bullet}^{2}\;2\,\sin(\delta \theta )\,\cos(\delta \theta )}{g}}={\frac {v_{bullet}^{2}\sin(2\delta \theta )}{g}}\,$ (Уравнение 5)

Нулевой диапазон, $R_{H}$, важен, поскольку поправки из-за разницы высот будут выражаться в изменениях горизонтального нулевого диапазона.

Для большинства винтовок $\delta \theta$ довольно мал. Например, стандартная пуля НАТО диаметром 7,62 мм (0,308 дюйма) вылетает с начальной скоростью 853 м/с (2800 футов/с). Для винтовки, пристрелянной на 100 метров, это означает, что $\delta \theta =0.039^{\circ }$.

Хотя это определение $\delta \theta$ полезен в теоретических дискуссиях, на практике $\delta \theta$ Необходимо также учитывать тот факт, что прицел винтовки фактически установлен над стволом на несколько сантиметров. Этот факт важен на практике, но не требуется для понимания правил стрелка.

Анализ наклонной траектории

Ситуация стрельбы на уклоне показана на рисунке 4.

Рисунок 4: Иллюстрация стрельбы на склоне.

Рисунок 4 иллюстрирует как ситуацию горизонтальной съемки, так и ситуацию съемки под наклоном. При стрельбе на уклоне из винтовки, пристрелянной на $R_{H}$, пуля будет падать по наклону, как если бы она была пристреляна на большей дистанции. $R_{S}$. Обратите внимание: если стрелок не отрегулирует дальность стрельбы, будет казаться, что его винтовка попадает выше намеченной точки прицеливания. Фактически, стрелки часто сообщают, что их винтовка «стреляет высоко», когда они поражают мишень на уклоне, и они не применяют правила стрелка.

Уравнение 6 представляет собой точную форму уравнения стрелка. Оно получено из уравнения 11 в Траектории .

$R_{S}=R_{H}\,(1-\tan(\delta \theta )\tan(\alpha ))\sec(\alpha )\,$ (Уравнение 6)

Полный вывод уравнения 6 приведен ниже . Уравнение 6 справедливо для всех $\delta \theta$, $\alpha$, и $R_{H}$. Для маленьких $\delta \theta$ и $\alpha$, мы можем сказать, что $1-\tan(\delta \theta )\tan(\alpha )\approx 1$. Это означает, что мы можем приблизить $R_{S}$ как показано в уравнении 7.

$R_{S}\approx R_{H}\sec(\alpha )\,$ (Уравнение 7)

Поскольку $\sec(\alpha )\geq 1\,$, мы видим, что пуля выстрелила вверх по склону из винтовки, наведенной на $R_{H}$ повлияет на наклон на расстоянии $R_{S}>R_{H}$. Если стрелок желает настроить свою винтовку для поражения цели на расстоянии $R_{H}$ вместо $R_{S}$ по уклону ему необходимо отрегулировать угол ствола своей винтовки так, чтобы пуля поразила цель на расстоянии $R_{H}$. Для этого необходимо настроить винтовку на нулевую горизонтальную дистанцию, $R_{Zero}=R_{H}\cos(\alpha )$. Уравнение 8 демонстрирует правильность этого утверждения.

$R_{S}=R_{Zero}\sec(\alpha )=\left(R_{H}\cos(\alpha )\right)\sec(\alpha )=R_{H}$ (Уравнение 8)

На этом завершается демонстрация правила стрелка, наблюдаемого в повседневной практике. Небольшие изменения в правиле действительно существуют.

Вывод

Уравнение 6 можно получить из следующего уравнения, которое в статье «Траектория» было названо уравнением 11 .

$R_{S}={\frac {v_{Bullet}^{2}\sin(2\theta )}{g}}\,(1-\cot(\theta )\tan(\alpha ))\sec(\alpha )\,$

Это выражение можно расширить, используя формулу двойного угла для синуса (см. Тригонометрическое тождество ) и определения тангенса и косинуса.

$R_{S}={\frac {v_{Bullet}^{2}}{g}}\,2\sin(\theta )\cos(\theta )\left(1-{\frac {\cos(\theta )}{\sin(\theta )}}{\frac {\sin(\alpha )}{\cos(\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,$

Умножьте выражение в скобках на передний тригонометрический член.

$R_{S}={\frac {v_{Bullet}^{2}}{g}}\,\,2\left(\sin(\theta )\cos(\theta )-{\frac {\cos(\theta )^{2}\sin(\alpha )}{\cos(\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,$

Извлеките фактор $\cos(\theta )/\cos(\alpha )$ из выражения в скобках.

$R_{S}={\frac {v_{Bullet}^{2}}{g}}\,2{\frac {\cos(\theta )}{\cos(\alpha )}}\left(\sin(\theta )\cos(\alpha )-\sin(\alpha )\cos(\theta )\right)\sec(\alpha )\,$

Выражение внутри круглых скобок имеет форму формулы синусоидальной разности. Также умножим полученное выражение на коэффициент $\cos(\theta -\alpha )/\cos(\theta -\alpha )$.

$R_{S}={\frac {v_{Bullet}^{2}}{g}}\,\left(2\sin(\theta -\alpha )\cos(\theta )-\alpha )\right){\frac {\cos(\theta )}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\sec(\alpha )\,$

Фактор выражения $\sin(2(\theta -\alpha ))$ из выражения внутри скобок. Кроме того, сложите и вычтите выражение $\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )$ внутри скобок.

$R_{S}={\frac {v_{Bullet}^{2}}{g}}\,\sin(2\left(\theta -\alpha )\right)\left({\frac {\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )+\cos(\theta )-\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,$

Позволять $\delta \theta =\theta -\alpha$.

$R_{S}={\frac {v_{Bullet}^{2}}{g}}\,\sin(2\delta \theta )\left({\frac {\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )+\cos(\theta )-\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,$

Позволять $R_{H}={\frac {v_{Bullet}^{2}\sin(2\delta \theta )}{g}}$ (см. уравнение 1) и упростите выражение в скобках.

$R_{S}=R_{H}\left(1+{\frac {\cos(\theta )-\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,$

Расширять $\cos(\theta -\alpha )=\cos(\theta )\cos(\alpha )+\sin(\theta )\sin(\alpha )$.

$R_{S}=R_{H}\left(1+{\frac {\cos(\theta )-\cos(\alpha )\left(\cos(\alpha )\cos(\theta )+\sin(\alpha )\sin(\theta )\right)}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,$

Распределите фактор $\cos(\alpha )$ через выражение.

$R_{S}=R_{H}\left(1+{\frac {\cos(\theta )-\cos(\alpha )^{2}\cos(\theta )-\cos(\alpha )\sin(\theta )\sin(\alpha )}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,$

Вычеркните $\cos(\alpha )$ и заменить $\sin(\alpha )^{2}=1-\cos(\alpha )^{2}$.

$R_{S}=R_{H}\left(1+{\frac {\cos(\theta )\sin(\alpha )^{2}-\cos(\alpha )\sin(\theta )\sin(\alpha )}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,$

Фактор из $\sin(\alpha )$.

$R_{S}=R_{H}\left(1+{\frac {\sin(\alpha )\left(\cos(\theta )\sin(\alpha )-\cos(\alpha )\sin(\theta )\right)}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,$

Заменять $-\sin(\theta -\alpha )=\cos(\theta )\sin(\alpha )-\sin(\theta )\cos(\alpha )$ в уравнение.

$R_{S}=R_{H}\left(1-{\frac {\sin(\alpha )\sin(\theta -\alpha )}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,$

Замените определения $\tan(\delta \theta )$, $\tan(\alpha )$, и $\delta \theta =\theta -\alpha \,$ в уравнение.

$R_{S}=R_{H}\left(1-\tan(\alpha )\tan(\delta \theta )\right)\sec(\alpha )$

На этом вывод точной формы стрелкового правила завершен.

См. также

• Траектория
• Дальность полета снаряда

Внешние ссылки

• Коммерческая страница, показывающая различные лазерные дальномеры
• Интернет-текст по баллистике
• Наклонный огонь - 3 метода корректировки прицеливания - Уильям Т. Макдональд, июнь 2003 г. Архивировано 25 ноября 2014 г. в Wayback Machine.
• Руководство для начинающих: понимание компенсации угла