Теория Шапиро – Стиглица

В труда экономике Шапиро-Стиглица теория эффективной заработной платы (или модель эффективной заработной платы Шапиро-Стиглица ). представляет собой экономическую теорию заработной платы и безработицы труда в условиях равновесия на рынке . В нем дается техническое описание того, почему заработная плата вряд ли упадет и как возникает вынужденная безработица. Эту теорию впервые разработали Карл Шапиро и Джозеф Стиглиц .

Введение

При достижении полной занятости, если работника увольняют, он автоматически вскоре находит следующую работу. В данных обстоятельствах ему не нужно прилагать усилий на работе, и, таким образом, полная занятость обязательно побуждает работника отлынивать при условии, что он доволен бездельем на работе. Поскольку отгулы приводят к снижению производительности фирмы, фирме необходимо предложить своим работникам более высокую заработную плату, чтобы устранить отгулы. Затем все фирмы пытаются устранить отгулы, которые приводят к росту средней заработной платы и снижению занятости. Следовательно, номинальная заработная плата имеет тенденцию проявлять жесткость в сторону понижения. В равновесии все фирмы платят одинаковую заработную плату, превышающую рыночную, а безработица делает потерю рабочих мест дорогостоящей, и поэтому безработица служит механизмом дисциплинарного воздействия на рабочих. Безработный не может убедить работодателя в том, что он работает с заработной платой ниже равновесной, поскольку владелец опасается, что после его приема на работу произойдет отгул. В результате его безработица становится вынужденной.

Условия без уклонения

Предположим, что полезность является функцией заработной платы w и усилий e, например $u(w,e)=w-e$, а рабочие максимизируют функцию полезности со ставкой дисконтирования r. Тогда пусть b будет вероятностью в единицу времени того, что работник будет уволен с работы, и теперь мы введем ожидаемую пожизненную полезность. $V_{u}$ безработного человека. Затем мы находим стоимость активов занятости в течение короткого интервала [0, T]

$V_{e}=wT+e^{-rT}[bTV_{u}+(1-bT)V_{e}]\;,$

потому что работник либо уволен, либо остается на работе в течение этого времени. Экспоненциальная функция появляется, поскольку случай отклонения в интервале один раз, а распределение Пуассона в качестве ставки дисконтирования используется . Из-за короткого интервала аппроксимируем показательную функцию 1-rT

$V_{e}=wT+(1-rT)[bTV_{u}+(1-bT)V_{e}]\;,$

и простой расчет дает

$V_{e}={\frac {wT+bTV_{u}-rbT^{2}V_{u}}{rT+bT-rbT^{2}}}\;,$

$\lim _{t\rightarrow 0}V_{e}={\frac {w+bV_{u}}{r+b}}\;.$

Затем мы находим фундаментальное уравнение актива работника:

$rV_{e}=w+b(V_{u}-V_{e})\;.$

Для непрогуливающего уравнение имеет вид

$rV_{e,N}=w-e+b(V_{u}-V_{e,N})\;,$

и для прогульщика

$rV_{e,S}=w+(b+q)(V_{u}-V_{e,S})\;,$

где q — вероятность в единицу времени того, что работника поймают на прогуле и уволят. Тогда мы видим

$V_{e,N}={\frac {w-e+bV_{u}}{r+b}}\;,$

$V_{e,S}={\frac {w+(b+q)V_{u}}{r+b+q}}\;.$

Состояние $V_{e,S}<V_{e,N}$ называется условием отсутствия уклонения (NSC), которое выражается как

${\hat {w}}=rV_{u}+{\frac {e(r+b+q)}{q}}<w\;,$

где ${\hat {w}}$ это критическая заработная плата. Рабочий усердно работает тогда и только тогда, когда НСК удовлетворен. Таким образом, если работники получают достаточно высокую заработную плату, то НСК соблюдается, и они не будут увиливать от работы. Условие говорит нам, что

• По мере увеличения критической заработной платы, cet.par., рабочие прилагают больше усилий.
• По мере увеличения критической заработной платы, cet.par., ожидаемая пожизненная полезность безработного человека увеличивается.
• По мере увеличения критической заработной платы, cet.par., вероятность быть обнаруженным в уклонении от работы снижается.
• По мере увеличения критической заработной платы, cet.par., ставка дисконтирования увеличивается.
• По мере увеличения критической заработной платы, cet.par., увеличивается экзогенная степень увольнения.

Рыночное равновесие

Позволять $a$ быть вероятностью получения работы в единицу времени. В состоянии равновесия приток в пул безработных должен быть равен оттоку. Таким образом, вероятность

$a={\frac {bL}{N-L}}\;,$

где $L$ совокупная занятость и $N$ представляет собой совокупное предложение рабочей силы. На самом деле работнику предлагают минимальную заработную плату ${\overline {w}}$ или его эквивалент по закону. Таким образом, НСК становится

${\overline {w}}+e+{\frac {e(a+b+r)}{q}}={\hat {w}}<w\;,$

и мы называем это совокупным НСК. Эти две доходности

$e+{\overline {w}}+{\frac {e}{q}}({\frac {b}{u}}+r)<w\;,$

где уровень безработицы $u={\frac {N-L}{N}}$. Это ограничение предполагает, что полная занятость всегда должна включать отгулы.

Совокупная производственная функция $F(L)$ является функцией общей эффективной рабочей силы.

Спрос фирмы на рабочую силу определяется путем приравнивания стоимости найма дополнительного работника к предельному продукту труда. Эти затраты состоят из заработной платы и будущих пособий по безработице. Теперь рассмотрим случай, когда ${\overline {w}}=0$ , тогда мы имеем

${\hat {w}}={\frac {dF(L)}{dL}}\quad .$

В равновесии, $F'(L)={\hat {w}}=w^{*}$ держится, где $w^{*}$ является равновесной заработной платой. Тогда состояние равновесия принимает вид

$F'(L)={\hat {w}}=e+{\frac {e}{q}}({\frac {b}{u}}+r)=e\left(1+{\frac {r+b+a}{q}}\right)\;\;.$

Это предполагает следующее.

• Подход со стороны спроса: если работодатель платит меньше $w^{*}$, становится вероятным отлынивание работников (что снижает их производительность). Следовательно, заработная плата вряд ли снизится, и это микроскопический механизм номинальной жесткости . Таким образом, заработная плата не может снижаться, чтобы стабилизировать уровень занятости, и поэтому безработица должна увеличиваться во время рецессии.
• Подход со стороны предложения: безработные хотят работать $w^{*}$ или ниже, но не может дать убедительного обещания не уклоняться от такой заработной платы. В результате возникает вынужденная безработица .

Правила безопасности на работе

Уровень занятости изменяется правилами, касающимися гарантий занятости. Рассмотрим фирму, состоящую из работодателя и однородных сотрудников. Затем предположим, что прибыль фирмы является функцией уровня занятости N, самой низкой заработной платы. $W={\frac {L}{p}}$ и уровень контроля M, выбранный работодателем.

$\pi =g(N)-{\frac {NL}{p}}-NM,$

где g(N) — производственная функция, L — стоимость досуга на рабочем месте от прогулов, а p — вероятность того, что работника поймают на прогуле и уволят. Предположим, что производственная функция имеет верхний предел и ее вторая производная по N отрицательна. Не говоря уже о том, что первая производная положительна. Это разумное предположение, что функция имеет верхнюю границу с точки зрения производительности. Рассмотрим, например, такую ​​функцию времени, как

$f(t)=1-e^{-t}.$

Очевидно, что его первая производная положительна, а вторая производная отрицательна.

Пусть R будет мерой сложности увольнения сотрудника, уличенного в прогуле. Тогда p является функцией как R, так и M. Первая и вторая производные прибыли по N равны:

${\frac {\partial \pi }{\partial N}}={\frac {\partial g(N)}{\partial N}}-{\frac {L}{p}}-M.$

${\frac {\partial ^{2}\pi }{\partial N^{2}}}={\frac {\partial ^{2}g(N)}{\partial N^{2}}}.$

Условие максимума прибыли: ${\frac {\partial \pi }{\partial N}}=0$и так у нас есть

${\frac {\partial g(N)}{\partial N}}={\frac {L}{p}}+M.$

Таким образом, дифференцирование обеих его частей относительно R дает нам

${\frac {\partial ^{2}g(N)}{\partial N^{2}}}{\frac {\partial N}{\partial R}}=-{\frac {L}{p}}{\frac {\partial p}{\partial R}}.$

Оказывается, ${\frac {\partial N}{\partial R}}$ имеет отрицательное значение, что означает, что чем труднее уволить прогуливающего, тем ниже уровень занятости.

См. также

• Вынужденная безработица
• Номинальная жесткость
• Резервная армия труда