Кунствег
Бюрги Kunstweg — это набор алгоритмов, изобретенных Йостом Бюрги в конце 16 века. [1] Их можно использовать для расчета синусов с произвольной точностью. Бюрги использовал эти алгоритмы для расчета Canon Sinuum , таблицы синусов с шагом в 2 угловые секунды . Считается, что в этой таблице было 8 шестидесятеричных знаков. Некоторые авторы предполагают, что эта таблица охватывает только диапазон от 0 до 45 градусов, но, похоже, ничто не подтверждает это утверждение. Такие таблицы были чрезвычайно важны для мореплавания . Иоганн Кеплер назвал Canon Sinuum самой точной из известных таблиц синусов. [2] Бюрги объяснил свои алгоритмы в своей работе Fundamentum Astronomiae , которую он представил императору Рудольфу II . в 1592 году.
Принципы итерационного расчета таблицы синуса посредством Kunstweg заключаются в следующем: ячейки в столбце суммируют значения двух предыдущих ячеек в том же столбце . Значение последней ячейки делится на два, и начинается следующая итерация. Наконец, значения последнего столбца нормализуются. Достаточно точные аппроксимации синусов получаются после нескольких итераций.
Совсем недавно, в 2015 году, Фолкертс и др. показал, что этот простой процесс действительно сходится к истинным синусам. [3] По мнению Фолкертса и др., это был первый шаг к разностному исчислению .
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Штаудахер, С., 2014. Йост Бюрги, Кеплер и Император. Издательство NZZ, Цюрих.
- ^ Макс Каспар, Собрание сочинений Иоганна Кеплера , том XVIII, страницы 149-150, Письмо Кеплера ландграфу Филиппу фон Гессе, декабрь 1623 г. Баварская академия наук
- ^ Фолкертс, Менсо; Лаунерт, Дитер; Том, Андреас (2016), «Метод Йоста Бюрги для вычисления синусов», Historia Mathematica , 43 (2): 133–147, arXiv : 1510.03180 , doi : 10.1016/j.hm.2016.03.001 , MR 80064