Теорема об отображении (точечный процесс)

Теорема об отображении — теорема теории точечных процессов , раздела теории вероятностей . Он описывает, как точечный процесс Пуассона изменяется при измеримых преобразованиях . Это позволяет создавать более сложные точечные процессы Пуассона из однородных точечных процессов Пуассона и может, например, использоваться для моделирования этих более сложных точечных процессов Пуассона аналогично выборке с обратным преобразованием .

Заявление

Позволять $X,Y$ быть локально компактным и полированным , и пусть

$f\colon X\to Y$

быть измеримой функцией . Позволять $\mu$ быть мерой Радона на $X$ и предположим, что мера выталкивания

$\nu :=\mu \circ f^{-1}$

из $\mu$ под функцией $f$ является мерой Радона $Y$.

Тогда справедливо следующее: если $\xi$ представляет собой точечный процесс Пуассона на $X$ с мерой интенсивности $\mu$, затем $\xi \circ f^{-1}$ представляет собой точечный процесс Пуассона на $Y$ с мерой интенсивности $\nu :=\mu \circ f^{-1}$.