Решение Папковича – Нойбера

Решение Папковича -Нойбера — это метод генерации аналитических решений ньютоновских уравнений для несжимаемой жидкости Стокса , хотя первоначально он был разработан для решения уравнений линейной упругости .

Можно показать, что любое стоксово течение с объемной силой $\mathbf {f} =0$ можно записать в виде:

$\mathbf {u} ={1 \over {2\mu }}\left[\nabla (\mathbf {x} \cdot \mathbf {\Phi } +\chi )-2\mathbf {\Phi } \right]$

$p=\nabla \cdot \mathbf {\Phi }$

где $\mathbf {\Phi }$ представляет собой гармонический векторный потенциал и $\chi$ – гармонический скалярный потенциал. Свойства и простота построения гармонических функций делают решение Папковича – Нойбера мощным методом решения уравнений Стокса в различных областях.

Дальнейшее чтение

• Нойбер, Х. (1934), «Новый подход к решению пространственных задач теории упругости», Журнал прикладной математики и механики , том. 14, № 4, стр. 203–212, Бибкод : 1934ЗаММ...14..203Н , doi : 10.1002/замм.19340140404 .
• Папковиш П. Ф. (1932), "Общее решение основных дифференциальных уравнений упругости, выражаемых тремя гармоническими функциями", Компет. Возвращает. акад. наук. Париж , том. 195, с. 513–515 .