Блоховское колебание

Моделирование импульса, подвергающегося блоховским колебаниям, с временным разрешением.

Блоховские колебания — явление из физики твердого тела . Оно описывает колебание частицы (например, электрона ), заключенной в периодическом потенциале, когда на нее действует постоянная сила. Впервые на это указали Феликс Блох и Кларенс Зинер при изучении электрических свойств кристаллов. В частности, они предсказали, что движение электронов в идеальном кристалле под действием постоянного электрического поля будет не равномерным, а колебательным. Хотя в природных кристаллах это явление чрезвычайно трудно наблюдать из-за рассеяния электронов на дефектах решетки, оно наблюдалось в полупроводниковых сверхрешетках и в различных физических системах, таких как холодные атомы в оптическом потенциале и сверхмалые джозефсоновские переходы .

Вывод

Одномерное уравнение движения электрона с волновым вектором $k$ в постоянном электрическом поле $E$ является: $${\frac {dp}{dt}}=\hbar {\frac {dk}{dt}}=-eE,$$ который имеет решение $$k(t)=k(0)-{\frac {eE}{\hbar }}t.$$

Групповая скорость $v$ электрона определяется выражением $$v(k)={\frac {1}{\hbar }}{\frac {d{\mathcal {E}}}{dk}},$$ где ${\mathcal {E}}(k)$ обозначает дисперсионное уравнение для данной энергетической зоны . Предположим, что последний имеет форму (сильной связи) $${\mathcal {E}}(k)=A\cos {ak},$$ где $a$ – параметр решетки и $A$ является константой. Затем $v(k)$ дается $$v(k)={\frac {1}{\hbar }}{\frac {d{\mathcal {E}}}{dk}}=-{\frac {Aa}{\hbar }}\sin {ak},$$ и положение электрона $x$ можно вычислить как функцию времени: $$x(t)=\int _{0}^{t}{v(k(t'))}{dt'}=x(0)+{\frac {A}{eE}}\cos \left({\frac {aeE}{\hbar }}t\right).$$

Это показывает, что электрон колеблется в реальном пространстве. Угловая частота колебаний определяется выражением $\omega _{B}=ae|E|/\hbar$.

Открытия и экспериментальные реализации

Блоховские колебания были предсказаны нобелевским лауреатом Феликсом Блохом в 1929 году. Однако экспериментально они долгое время не наблюдались, поскольку в естественных твердых телах $\omega _{B}$ (даже при очень высоких напряженностях электрического поля) недостаточно велик, чтобы обеспечить полные колебания носителей заряда за время дифракции и туннелирования из-за относительно малых периодов решетки. Развитие полупроводниковой технологии в последнее время привело к созданию на основе искусственных полупроводников структур с достаточно большими в настоящее время периодами сверхрешетки. Период колебаний в этих структурах меньше времени дифракции электронов, поэтому больше колебаний можно наблюдать во временном окне ниже времени дифракции. Впервые экспериментальное наблюдение блоховских колебаний в таких сверхрешетках при очень низких температурах было показано Йохеном Фельдманом и Карлом Лео в 1992 году. Другие реализации были

• наблюдение когерентного терагерцового излучения блоховских колебаний Хартмутом Роскосом и др. в 1993 году,
• наблюдение блоховских колебаний при комнатной температуре Томасом Декорси и др. и
• наблюдение блоховских колебаний в отсутствие решетки
• наблюдение блоховских колебаний в классической системе макроскопических маятников

См. также

• Суперблоховские колебания