Необходимость идентичности

В модальной логике необходимость идентичности — это тезис о том, что для каждого объекта x и объекта y, если x и y — один и тот же объект, необходимо , чтобы x и y были одним и тем же объектом. Эта диссертация наиболее известна благодаря сотрудничеству с Солом Крипке , опубликовавшим ее в 1971 году. хотя впервые он был выведен логиком Рут Баркан Маркус в 1947 году, а затем, в упрощенной форме, У.В.О. Куайном в 1953 году.

Вывод Крипке

Вывод в «Тождественности и необходимости» Крипке состоит из трех этапов:

(1) $\forall x\Box (x=x)$.

(2) $\forall x\forall y(x=y\to (\Box (x=x)\to \Box (x=y)))$.

(3) $\forall x\forall y(x=y\to \Box (x=y))$

Первая предпосылка просто постулируется: каждый объект идентичен самому себе. Второй вариант — применение принципа подстановки : если a = b, то a обладает всеми свойствами b, таким образом, из Fa следует вывести Fb, где F — это $\Box (a=\_)$. Третий следует из элементарной логики предикатов.

Жесткое обозначение

Дополнительная информация: Жесткий указатель.

В более поздней книге «Именование и необходимость » Крипке предположил, что принцип можно вывести напрямую, предполагая то, что он назвал жестким обозначением . Термин является жестким обозначением, когда он обозначает один и тот же объект во всех возможных мирах , в которых этот объект существует. Когда референт имени фиксируется первоначальным актом именования, он становится жестким десигнатом. Некоторые примеры жестких обозначений включают имена собственные (например, «Ричард Никсон»), термины естественного вида (например, «золото» или «H2O») и некоторые описания.

Имена собственные, как правило, являются жесткими обозначениями, а определенные описания – нет. Таким образом, мы можем говорить о «Ричарде Никсоне», относящемся к одному и тому же человеку во всех возможных мирах, но описание «человек, победивший на выборах 1968 года» может относиться к множеству разных людей. По мнению Крипке, имя собственное «Ричард Никсон» можно использовать только жестко, а описание «человек, победивший на выборах 1968 года» можно использовать нежестко. Крипке утверждает, что если имена являются жесткими обозначениями, то идентичность должна быть необходима, потому что имена «а» и «b» будут жесткими обозначениями объекта х, если а идентично b, и поэтому во всех возможных мирах «а» и «» b' оба будут относиться к одному и тому же объекту x, и ни к какому другому, и не может быть ситуации, в которой a не было бы b, иначе x не был бы тождествен самому себе.

Отказавшись от суетливых соображений, вытекающих из того факта, что х не обязательно должен существовать, было ясно из $(x)\Box (x=x)$ и закон Лейбница о том, что тождество является «внутренним» отношением: $(x)(y)(x=y\to \Box (x=y))$. (Какие пары (x, y) могут быть контрпримерами? Ни пары различных объектов, поскольку тогда антецедент ложен; ни любая пара объекта и самого себя, ибо тогда консеквент истинен.) Если «a» и «b» являются жесткими обозначениями, из этого следует, что «a = b», если оно истинно, является необходимой истиной. Если «а» и «b» не являются жесткими обозначениями, такого вывода не следует относительно утверждения «а = b» (хотя объекты, обозначаемые «а» и «b», обязательно будут идентичными).

Это не значит, что мы знаем об этой необходимости. До открытия того, что Геспер (вечерняя звезда) и Фосфор (утренняя звезда) были одной и той же планетой, этот факт не был известен и не мог быть выведен из первых принципов . Таким образом, может существовать апостериорная необходимость .

Этот принцип можно также применить к естественным видам . Если вода — это H ₂ O, то вода обязательно — это H ₂ O. Поскольку термины «вода» и «H ₂ O» выделяют один и тот же объект во всех возможных мирах, не существует возможного мира, в котором «вода» выделяла бы что-то отличается от «H ₂ O». Следовательно, вода — это обязательно H ₂ O. Возможно, конечно, что мы ошибаемся относительно химического состава воды, но это не влияет на необходимость тождеств. Чего не утверждается, так это того, что вода обязательно является H ₂ O, но условно , если вода есть H ₂ O (хотя мы можем этого не знать, это не меняет факта, если это правда), то вода обязательно является H ₂ O. .

См. также

• Апостериорная необходимость
• Жесткий указатель
• Именование и необходимость