Коэффициент ответа (биохимия)

Коэффициенты контроля измеряют реакцию биохимического пути на изменения активности фермента. Коэффициент отклика, первоначально определенный Касером и Бернсом, является мерой того, как внешние факторы, такие как ингибиторы, фармацевтические препараты или пограничные виды, влияют на стационарные потоки и концентрации видов. Коэффициент отклика потока определяется следующим образом:

$R_{x}^{J}={\frac {dJ}{dx}}{\frac {x}{J}}$

где $J$ установившегося пути – поток . Аналогично коэффициент реакции концентрации определяется выражением:

$R_{x}^{s}={\frac {ds}{dx}}{\frac {x}{s}}$

где в обоих случаях $x$ – концентрация внешнего фактора. Коэффициент ответа измеряет, насколько чувствителен путь к изменениям внешних факторов, помимо активности ферментов.

Коэффициент отклика потока связан с коэффициентами управления и эластичностями следующим соотношением:

$R_{x}^{J}=\sum _{i=1}^{n}C_{e_{i}}^{J}\varepsilon _{x}^{v_{i}}$

Аналогично, коэффициент реакции концентрации связан следующим выражением:

$R_{x}^{s}=\sum _{i=1}^{n}C_{e_{i}}^{s}\varepsilon _{x}^{v_{i}}$

Суммирование в обоих случаях учитывает случаи, когда данный внешний фактор $x$, может действовать на нескольких сайтах. Например, данный препарат может действовать на несколько участков белка. Общий ответ представляет собой сумму отдельных ответов.

Эти результаты показывают, что действие внешнего фактора, например лекарства, имеет две составляющие:

1. Эластичность показывает , насколько сильно препарат влияет на активность самого целевого сайта.
2. Коэффициент контроля показывает, как любое возмущение в целевом сайте будет распространяться на остальную часть системы и тем самым влиять на фенотип.

Поэтому при разработке лекарств терапевтического действия необходимо учитывать оба аспекта.

Теорема о доказательстве ответа

Существуют различные способы доказательства теорем об ответе:

Доказательство возмущением

Доказательство возмущения Касера ​​и Бернса дается следующим образом.

Учитывая простой линейный путь, катализируемый двумя ферментами $e_{1}$ и $e_{2}$:

$X{\stackrel {e_{1}}{\longrightarrow }}S{\stackrel {e_{2}}{\longrightarrow }}$

где $X$ является фиксированным граничным видом. Увеличим концентрацию фермента $e_{1}$ на сумму $\delta e_{1}$. Это приведет к установившемуся потоку и концентрации $S$и все виды, расположенные ниже по течениювне $e_{2}$ увеличить. Концентрация $X$ теперь уменьшено так, что поток и установившаяся концентрация $S$ восстанавливается до исходных значений. Эти изменения позволяют записать следующие локальные и системные уравнения произошедших изменений:

${\begin{array}{r}\left.{\dfrac {\delta v_{1}}{v_{1}}}=\varepsilon _{x}^{1}{\dfrac {\delta x}{x}}+\varepsilon _{e_{1}}^{1}{\dfrac {\delta e_{1}}{e_{1}}}=0\right\}{\text{ Local equation }}\\[5pt]\left.{\dfrac {\delta J}{J}}=R_{x}^{J}{\dfrac {\delta x}{x}}+C_{e_{1}}^{J}{\dfrac {\delta e_{1}}{e_{1}}}=0\right\}{\text{ System equation }}\end{array}}$

Нет $s$ член в любом уравнении, поскольку концентрация $s$неизменен. Обе правые части уравнений гарантированно равны нулю по построению. Термин $\delta e_{1}/e_{1}$ можно устранить, объединив оба уравнения. Если также предположить, что скорость реакции, катализируемой ферментами, пропорциональна концентрации фермента, то $\varepsilon _{e_{1}}^{1}=1$, поэтому:

$0=R_{x}^{J}{\frac {\delta x}{x}}-C_{e_{1}}^{J}\varepsilon _{x}^{1}{\frac {\delta x}{x}}$

С $\delta e_{1}/e_{1}\neq 0$

это дает:

$R_{x}^{J}=C_{e_{1}}^{J}\varepsilon _{x}^{1}$.

Это доказательство можно обобщить на случай, когда $X$ может действовать на нескольких сайтах.

Чисто алгебраическое доказательство

Чисто алгебраическое доказательство более сложное. и требует рассмотрения уравнения системы :

${\bf {N}}{\bf {v}}(s(p),p)=0$

где ${\bf {N}}$ – матрица стехиометрии и ${\bf {v}}$ вектор скорости. В этом выводе мы предполагаем, что в сети нет консервативных фрагментов, но это не делает доказательство недействительным. Используя правило цепочки и дифференцируя по $p$ дает после перестановки:

${\dfrac {ds}{dp}}=\left[-{\bf {N}}{\dfrac {\partial v}{\partial s}}\right]^{-1}{\dfrac {\partial v}{\partial p}}$

Инвертированный член представляет собой немасштабированный коэффициент управления, поэтому после масштабирования можно записать:

$R_{p}^{s}=C_{v}^{s}\varepsilon _{p}^{v}$

Чтобы вывести теорему о коэффициенте отклика потока, мы должны использовать дополнительное уравнение:

${\bf {v}}={\bf {v}}({\bf {s}}(p),p)$

См. также

• Коэффициент контроля (биохимия)
• Коэффициент эластичности
• Анализ метаболического контроля