Метод дискретных ординат

В теории переноса излучения либо теплового или нейтрон Для описания поля излучения обычно ищут функцию интенсивности, зависящую от положения и направления. Поле интенсивности в принципе можно решить с помощью интегродифференциального уравнения переноса излучения (УПИ), но точное решение обычно невозможно и даже в случае геометрически простых систем может содержать необычные специальные функции, такие как H-функция Чандрасекара и X-функция Чандрасекара. и Y-функции . Метод дискретных ординат , или метод Sn _, является одним из способов приближенного решения RTE путем дискретизации как xyz -области, так и угловых переменных, задающих направление излучения. Методы были разработаны Субраманьяном Чандрасекаром, когда он работал над переносом излучения.

Уравнение переноса излучения

В случае нестационарного монохроматического излучения в упруго рассеивающей среде ЭПР равен

$\mathbf {s} \cdot \nabla I(\mathbf {r} ,\mathbf {s} )=\kappa I_{b}(\mathbf {r} )-\beta I(\mathbf {r} ,\mathbf {s} )+{\frac {\sigma }{4\pi }}\int _{4\pi }I(\mathbf {r} ,\mathbf {s} )\Phi (\mathbf {s} ,\mathbf {s'} )d\Omega '$

где первый член правой части — это вклад излучения, второй член — вклад поглощения, а последний член — вклад рассеяния в среде. Переменная $\mathbf {s}$ - единичный вектор, задающий направление излучения и переменную $\mathbf {s'}$ — фиктивная переменная интегрирования для расчета рассеяния от направления $\mathbf {s'}$ в направлении $\mathbf {s}$.

Угловая дискретизация

В методе дискретных ординат полный телесный угол $4\pi$ делится на некоторое количество дискретных угловых интервалов, а непрерывная переменная направления $\mathbf {s}$ заменяется дискретным набором векторов направления $\mathbf {s_{j}}$. Тогда интеграл рассеяния в РТЭ, что делает решение проблематичным, становится суммой

$\sum _{j=1}^{n}w_{j}I(\mathbf {r} ,\mathbf {s_{j}} )\Phi (\mathbf {s_{j}} ,\mathbf {s_{i}} )$

где цифры $w_{j}$ — весовые коэффициенты для различных векторов направления. При этом ОРЭ становится линейной системой уравнений многоиндексного объекта, число индексов зависит от размерности и свойств симметрии задачи.

Решение

Полученную линейную систему можно решить непосредственно методом исключения Гаусса – Жордана : но это проблематично из-за больших требований к памяти для хранения матрицы линейной системы. Другой путь — использование итерационных методов, где необходимое количество итераций для заданной степени точности зависит от силы рассеяния.

Приложения

Метод дискретных ординат или его разновидность применяется для расчета интенсивности излучения в нескольких программах физического и инженерного моделирования, таких как COMSOL Multiphysicals. или симулятор динамики огня .

См. также

• Радиационный перенос
• Тепловое излучение
• Нейтронное излучение
• Функции Бикли-Нейлора