Радиационный перенос

Перенос излучения (также называемый переносом излучения ) — это физическое явление передачи энергии в форме электромагнитного излучения. На распространение излучения через среду влияют процессы поглощения , излучения и рассеяния . Уравнение переноса излучения математически описывает эти взаимодействия. Уравнения переноса излучения находят применение в самых разных областях, включая оптику, астрофизику, науку об атмосфере и дистанционное зондирование. Аналитические решения уравнения переноса излучения (УПИ) существуют для простых случаев, но для более реалистичных сред со сложными эффектами многократного рассеяния требуются численные методы. Настоящая статья в основном посвящена состоянию радиационного равновесия .

Определения

Фундаментальная величина, описывающая поле излучения, в радиометрических терминах называется спектральной яркостью (в других областях ее часто называют удельной интенсивностью ). Для элемента очень малой площади в поле излучения через него может проходить электромагнитное излучение в обоих направлениях и во всех пространственных направлениях. В радиометрических терминах проход можно полностью охарактеризовать количеством энергии, излучаемой в каждом из двух органов чувств в каждом пространственном направлении, в единицу времени, на единицу площади поверхности исходного прохода, на единицу телесного угла приема на расстоянии, на единицу рассматриваемого интервала длин волн ( поляризация на данный момент будет игнорироваться).

Что касается спектральной яркости, $I_{\nu }$, энергия, текущая через элемент площади $da\,$ расположен по адресу $\mathbf {r}$ вовремя $dt\,$ в телесном угле $d\Omega$ о направлении ${\hat {\mathbf {n} }}$ в частотном интервале $\nu \,$ к $\nu +d\nu \,$ является

$dE_{\nu }=I_{\nu }(\mathbf {r} ,{\hat {\mathbf {n} }},t)\cos \theta \ d\nu \,da\,d\Omega \,dt$

где $\theta$ - угол, под которым единичный вектор направления ${\hat {\mathbf {n} }}$ делает с нормалью к элементу области. Единицами спектрального излучения считаются энергия/время/площадь/телесный угол/частота. В единицах MKS это будет Вт·м. ⁻² ·ср ⁻¹ ·Гц ⁻¹ (ватты на квадратный метр-стерадиан-герц).

Уравнение переноса излучения

Уравнение переноса излучения просто гласит, что при движении пучка излучения он теряет энергию за счет поглощения, приобретает энергию за счет процессов излучения и перераспределяет энергию за счет рассеяния. Дифференциальная форма уравнения переноса излучения имеет вид:

${\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}}I_{\nu }+{\hat {\Omega }}\cdot \nabla I_{\nu }+(k_{\nu ,s}+k_{\nu ,a})\rho I_{\nu }=j_{\nu }\rho +{\frac {1}{4\pi }}k_{\nu ,s}\rho \int _{\Omega }I_{\nu }d\Omega$

где $c$ это скорость света, $j_{\nu }$ коэффициент эмиссии, $k_{\nu ,s}$ – непрозрачность рассеяния, $k_{\nu ,a}$ - непрозрачность поглощения, $\rho$ - это массовая плотность и ${\frac {1}{4\pi }}k_{\nu ,s}\int _{\Omega }I_{\nu }d\Omega$ Термин представляет собой излучение, рассеянное с других направлений на поверхность.

Решения уравнения переноса излучения

Решения уравнения переноса излучения представляют собой огромный объем работы. Однако различия в основном обусловлены различными формами коэффициентов излучения и поглощения. Если пренебречь рассеянием, то общее стационарное решение через коэффициенты излучения и поглощения можно записать:

$I_{\nu }(s)=I_{\nu }(s_{0})e^{-\tau _{\nu }(s_{0},s)}+\int _{s_{0}}^{s}j_{\nu }(s')e^{-\tau _{\nu }(s',s)}\,ds'$

где $\tau _{\nu }(s_{1},s_{2})$ - оптическая толщина среды между позициями $s_{1}$ и $s_{2}$:

$\tau _{\nu }(s_{1},s_{2})\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \int _{s_{1}}^{s_{2}}\alpha _{\nu }(s)\,ds$

Локальное

Особенно полезное упрощение уравнения переноса излучения происходит в условиях локального термодинамического равновесия (ЛТР). Важно отметить, что локальное равновесие может применяться только к определенному подмножеству частиц в системе. Например, ЛТР обычно применяется только к массивным частицам. В излучающем газе фотоны, излучаемые и поглощаемые газом, не обязательно должны находиться в термодинамическом равновесии друг с другом или с массивными частицами газа, чтобы существовал ЛТР.

В этой ситуации поглощающая/излучающая среда состоит из массивных частиц, которые локально находятся в равновесии друг с другом и, следовательно, имеют определяемую температуру ( нулевой закон термодинамики ). Однако поле излучения не находится в равновесии и полностью определяется присутствием массивных частиц. Для среды в ЛТР коэффициент излучения и коэффициент поглощения являются функциями только температуры и плотности и связаны следующим соотношением:

${\frac {j_{\nu }}{\alpha _{\nu }}}=B_{\nu }(T)$

где $B_{\nu }(T)$ — тела при температуре T. спектральная яркость черного Тогда решение уравнения переноса излучения будет:

$I_{\nu }(s)=I_{\nu }(s_{0})e^{-\tau _{\nu }(s_{0},s)}+\int _{s_{0}}^{s}B_{\nu }(T(s'))\alpha _{\nu }(s')e^{-\tau _{\nu }(s',s)}\,ds'$

Знания профиля температуры и профиля плотности среды достаточно для расчета решения уравнения переноса излучения.

Приближение Эддингтона

Приближение Эддингтона отличается от приближения двух потоков . Приближение двух потоков предполагает, что интенсивность постоянна в зависимости от угла в восходящей полусфере и имеет другое постоянное значение в нисходящей полусфере. Вместо этого приближение Эддингтона предполагает, что интенсивность является линейной функцией $\mu =\cos \theta$, то есть

$I_{\nu }(\mu ,z)=a(z)+\mu b(z)$

где $z$ – нормальное направление к пластинчатой ​​среде. Заметим, что выражение угловых интегралов через $\mu$ упрощает ситуацию, потому что $d\mu =-\sin \theta d\theta$ появляется в якобиане интегралов в сферических координатах . Приближение Эддингтона можно использовать для получения спектральной яркости в «плоскопараллельной» среде (свойства которой изменяются только в перпендикулярном направлении) с изотропным, не зависящим от частоты рассеянием.

Извлечение первых нескольких моментов спектрального излучения по отношению к $\mu$ урожайность

$J_{\nu }={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}I_{\nu }d\mu =a$

$H_{\nu }={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}\mu I_{\nu }d\mu ={\frac {b}{3}}$

$K_{\nu }={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}\mu ^{2}I_{\nu }d\mu ={\frac {a}{3}}$

Таким образом, приближение Эддингтона эквивалентно положению $K_{\nu }=1/3J_{\nu }$. Существуют также версии приближения Эддингтона более высокого порядка, которые состоят из более сложных линейных соотношений моментов интенсивности. Это дополнительное уравнение можно использовать как замыкающее соотношение для усеченной системы моментов.

Заметим, что первые два момента имеют простой физический смысл. $J_{\nu }$ - изотропная интенсивность в точке, а $H_{\nu }$ это поток через эту точку в $z$ направление.

Перенос излучения через изотропно рассеивающую среду с коэффициентом рассеяния $\sigma _{\nu }$ в локальном термодинамическом равновесии определяется выражением

$\mu {\frac {dI_{\nu }}{dz}}=-\alpha _{\nu }(I_{\nu }-B_{\nu })+\sigma _{\nu }(J_{\nu }-I_{\nu })$

Интегрирование по всем углам дает

${\frac {dH_{\nu }}{dz}}=\alpha _{\nu }(B_{\nu }-J_{\nu })$

Предварительное умножение на $\mu$, а затем интегрирование по всем углам дает

${\frac {dK_{\nu }}{dz}}=-(\alpha _{\nu }+\sigma _{\nu })H_{\nu }$

Подставляя в соотношение замыкания и дифференцируя по $z$ позволяет объединить два приведенных выше уравнения для формирования уравнения радиационной диффузии

${\frac {d^{2}J_{\nu }}{dz^{2}}}=3\alpha _{\nu }(\alpha _{\nu }+\sigma _{\nu })(J_{\nu }-B_{\nu })$

Это уравнение показывает, как эффективная оптическая толщина в системах с преобладанием рассеяния может значительно отличаться от той, которая определяется рассеивающей непрозрачностью, если поглощающая непрозрачность мала.

См. также

• Закон Бера-Ламберта
• Закон теплового излучения Кирхгофа
• Список кодов переноса атмосферного излучения
• Оптическая глубина
• Закон Планка
• Уравнение переноса излучения и теория диффузии для транспорта фотонов в биологической ткани
• Уравнение Шварцшильда для переноса излучения
• Векторный перенос излучения

Дальнейшее чтение

• Иван Губени; Дмитрий Михалас (2015). Теория звездных атмосфер. Введение в астрофизический неравновесный количественный спектроскопический анализ . Издательство Принстонского университета . п. 944. ИСБН  9780691163291 .
• Субрахманьян Чандрасекхар (1960). Радиационный перенос . Dover Publications Inc. с. 393 . ISBN  978-0-486-60590-6 .
• Жаклин Ленобль (1985). Перенос излучения в рассеивающей и поглощающей атмосферах: стандартные вычислительные процедуры . Издательство А. Дипак. п. 583. ИСБН  978-0-12-451451-5 .
• Грант Петти (2006). Первый курс атмосферной радиации (2-е изд.) . Sundog Publishing (Мэдисон, Висконсин). ISBN  978-0-9729033-1-8 .
• Дмитрий Михалас ; Барбара Вейбель-Михалас (1984). Основы радиационной гидродинамики . Dover Publications, Inc. ISBN  978-0-486-40925-2 .
• Джордж Б. Рыбицки; Алан П. Лайтман (1985). Радиационные процессы в астрофизике . Уайли-Интерсайенс. ISBN  978-0-471-82759-7 .
• Дж. Э. Томас и К. Стамнес (1999). Перенос радиации в атмосфере и океане . Издательство Кембриджского университета . ISBN  978-0-521-40124-1 .
• К. Борен (2006). Основы атмосферной радиации: введение с 400 задачами . Джон Уайли и сыновья . ISBN  978-3-527-40503-9 .
• RT Пьерумберт (2010). Принципы планетарного климата . Издательство Кембриджского университета . ISBN  9780521865562 .