Оптическая глубина

В физике оптическая глубина или оптическая толщина — это натуральный логарифм отношения падающей и передаваемой мощности излучения через материал.Таким образом, чем больше оптическая толщина, тем меньше мощность излучения, передаваемая через материал. Спектральная оптическая глубина или спектральная оптическая толщина представляет собой натуральный логарифм отношения падающей и прошедшей спектральной мощности излучения. через материал ^[1] Оптическая глубина безразмерна и, в частности, не является длиной, хотя она является монотонно возрастающей функцией длины оптического пути и приближается к нулю, когда длина пути приближается к нулю. Использование термина «оптическая плотность» для обозначения оптической глубины не рекомендуется. ^[1]

В химии близкородственная величина, называемая « поглощением вместо оптической толщины используется » или «декадным поглощением»: десятичный логарифм отношения падающей к передаваемой через материал мощности излучения. Это оптическая глубина, деленная на $log e (10)$ , поскольку используются разные основания логарифмов.

Математические определения

Оптическая глубина

Оптическая толщина материала, обозначаемая ${\textstyle \tau }$ , определяется: ^[2] $\tau =\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T$ где

${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}$ – лучистый поток , получаемый этим материалом;
${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}$ – лучистый поток , передаваемый этим материалом;
${\textstyle T}$ это пропускание этого материала.

Поглощение ${\textstyle A}$ связана с оптической глубиной следующим образом: $\tau =A\ln {10}$

Спектральная оптическая глубина

Спектральная оптическая плотность по частоте и спектральная оптическая толща по длине волны материала, обозначаемая $\tau _{\nu }$ и $\tau _{\lambda }$ соответственно, даются: ^[1] $\tau _{\nu }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\nu }$ $\tau _{\lambda }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\lambda },$ где

$\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }$ – спектральный поток излучения на частоте, передаваемый этим материалом;
$\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }$ – спектральный поток излучения на частоте, воспринимаемый этим материалом;
$T_{\nu }$ - спектральный коэффициент пропускания по частоте этого материала;
$\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }$ – спектральный поток излучения с длиной волны, передаваемый этим материалом;
$\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }$ - спектральный поток излучения с длиной волны, воспринимаемый этим материалом;
$T_{\lambda }$ - спектральное пропускание на длине волны этого материала.

Спектральное поглощение связано со спектральной оптической глубиной следующим образом: $\tau _{\nu }=A_{\nu }\ln 10,$ $\tau _{\lambda }=A_{\lambda }\ln 10,$ где

$A_{\nu }$ – спектральное поглощение по частоте;
$A_{\lambda }$ - спектральное поглощение в длине волны.

Связь с затуханием

Затухание

Оптическая глубина измеряет затухание передаваемой мощности излучения в материале. Затухание может быть вызвано поглощением, а также отражением, рассеянием и другими физическими процессами. Оптическая глубина материала примерно равна его затуханию , когда оптическая плотность намного меньше 1, а излучательная способность этого материала (не путать с световой способностью или излучательной способностью ) намного меньше оптической толщины: $\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {att} }=\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {e} },$ $T+ATT=1+E,$ где

Φ _е^т — мощность излучения, передаваемая этим материалом;
Φ _е^к ослабляется ли мощность излучения этим материалом;
Φ _е^я — мощность излучения, полученная этим материалом;
Φ _е^и — мощность излучения, излучаемая этим материалом;
Т = Ф _е^т/Φ _е^я - пропускание этого материала;
АТ = Ф _е^к/Φ _е^я это затухание этого материала;
Е = Ф _е^и/Φ _е^я - излучательная способность этого материала,

и согласно закону Бера-Ламберта , $T=e^{-\tau },$ так: $ATT=1-e^{-\tau }+E\approx \tau +E\approx \tau ,\quad {\text{if}}\ \tau \ll 1\ {\text{and}}\ E\ll \tau .$

Коэффициент затухания

Оптическая толщина материала также связана с его коэффициентом затухания следующим образом: $\tau =\int _{0}^{l}\alpha (z)\,\mathrm {d} z,$ где

l — толщина материала, через который проходит свет;
α ( z ) — коэффициент затухания или коэффициент затухания Неперова этого материала в точке z ,

и если α ( z ) равномерно вдоль пути, то затухание называется линейным, и соотношение принимает вид: $\tau =\alpha l$

Иногда соотношение выражается с использованием сечения затухания материала, то есть его коэффициента затухания, деленного на его плотность : $\tau =\int _{0}^{l}\sigma n(z)\,\mathrm {d} z,$ где

σ — сечение затухания этого материала;
n ( z ) — плотность этого материала в точке z ,

и если $n$ является равномерным вдоль пути, т. е. $n(z)\equiv N$ , отношение становится: $\tau =\sigma Nl$

Приложения

Атомная физика

В атомной физике спектральная оптическая толщина облака атомов может быть рассчитана на основе квантово-механических свойств атомов. Это дано $\tau _{\nu }={\frac {d^{2}n\nu }{2\mathrm {c} \hbar \varepsilon _{0}\sigma \gamma }}$ где

d – дипольный момент перехода ;
n — количество атомов;
ν — частота луча;
с — скорость света ;
ħ – приведенная постоянная Планка ;
ε ₀ — диэлектрическая проницаемость вакуума ;
σ — сечение балки;
γ — естественная ширина линии перехода.

Науки об атмосфере

В науках об атмосфере под оптической толщиной атмосферы часто понимают вертикальную траекторию от поверхности Земли в космическое пространство; в других случаях оптический путь ведет от высоты наблюдателя в космическое пространство. Оптическая толщина для наклонной трассы равна τ = mτ ′ , где τ′ относится к вертикальной трассе, m называется относительной воздушной массой , а для плоскопараллельной атмосферы она определяется как m = sec θ, где θ – зенитный угол. соответствующий заданному пути. Поэтому, $T=e^{-\tau }=e^{-m\tau '}$ Оптическую толщину атмосферы можно разделить на несколько составляющих, приписываемых рэлеевскому рассеянию , аэрозолям и газовому поглощению . Оптическую толщину атмосферы можно измерить с помощью солнечного фотометра .

Оптическая толщина относительно высоты в атмосфере определяется выражением ^[3] $\tau (z)=k_{\text{a}}w_{1}\rho _{0}He^{-z/H}$ откуда следует, что полная оптическая толщина атмосферы определяется выражением ^[3] $\tau (0)=k_{\text{a}}w_{1}\rho _{0}H$

В обоих уравнениях:

k _a – коэффициент поглощения
w ₁ — соотношение смешивания
ρ ₀ — плотность воздуха на уровне моря.
H - масштабная высота атмосферы.
z - рассматриваемая высота

Оптическая толщина плоскопараллельного облачного слоя определяется выражением ^[3] $\tau =Q_{\text{e}}\left[{\frac {9\pi L^{2}HN}{16\rho _{l}^{2}}}\right]^{1/3}$ где:

Q _e — эффективность гашения
L — путь жидкой воды
H – геометрическая толщина
N – концентрация капель
ρ _l – плотность жидкой воды

Итак, при фиксированной глубине и общем пути жидкой воды, ${\textstyle \tau \propto N^{1/3}}$ . ^[3]

Астрономия

В астрономии фотосферой . звезды называют поверхность, оптическая толщина которой составляет 2/3 Это означает, что каждый фотон, испускаемый фотосферой, претерпевает в среднем менее одного рассеяния, прежде чем достигнет наблюдателя. При температуре на оптической толщине 2/3 энергия, излучаемая звездой (исходный вывод относится к Солнцу), соответствует наблюдаемой полной излучаемой энергии. ^{[ нужна ссылка ]}^{[ нужны разъяснения ]}

Обратите внимание, что оптическая глубина данной среды будет разной для разных цветов ( длин волн ) света.

Для планетарных колец оптическая толщина — это (отрицательный логарифм) доля света, блокируемого кольцом, когда оно находится между источником и наблюдателем. Обычно это получается путем наблюдения звездных затмений.

Марсианская пылевая буря – оптическая глубина тау – с мая по сентябрь 2018 г.
( Марсианский климатический эхолот ; Марсианский разведывательный орбитальный аппарат )
(1:38; анимация; 30 октября 2018; описание файла )

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ИЮПАК , Сборник химической терминологии , 2-е изд. («Золотая книга») (1997). Интернет-исправленная версия: (2006–) « Поглощение ». два : 10.1351/goldbook.A00028
^ Кристофер Роберт Китчин (1987). Звезды, туманности и межзвездная среда: наблюдательная физика и астрофизика . ЦРК Пресс .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Петти, Грант В. (2006). Первый курс по атмосферной радиации . Паб «Сандог». ISBN 9780972903318 . OCLC 932561283 .

Внешние ссылки

Уравнения оптической глубины

[GoldBook-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с ИЮПАК , Сборник химической терминологии , 2-е изд. («Золотая книга») (1997). Интернет-исправленная версия: (2006–) « Поглощение ». два : 10.1351/goldbook.A00028

[2] Кристофер Роберт Китчин (1987). Звезды, туманности и межзвездная среда: наблюдательная физика и астрофизика . ЦРК Пресс .

[:0-3] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Петти, Грант В. (2006). Первый курс по атмосферной радиации . Паб «Сандог». ISBN 9780972903318 . OCLC 932561283 .

[1]

[2]

[3]