Уравнение Сауэрбри
было Уравнение Сауэрбри разработано немецким Гюнтером Сауэрбри в 1959 году, работая над докторской диссертацией в Ttechnische Universität Berlin , Германия. Это метод корреляции изменений в частоте колебаний пьезоэлектрического кристалла с массой на нем. Он одновременно разработал метод измерения характерной частоты и ее изменений, используя кристалл в качестве частоты, определяющий компонент цепи осциллятора. Его метод по -прежнему используется в качестве основного инструмента в экспериментах по микробалансу Quartz Crystal (QCM) для преобразования частоты в массу и действителен практически во всех приложениях.
Уравнение получается путем обработки осажденной массы, как будто оно было расширением толщины базового кварца. [ 1 ] [ 2 ] Из -за этого корреляция массы к частоте (как определено уравнением Сауэрбри) в значительной степени не зависит от геометрии электродов. Это имеет преимущество в разрешении массового определения без калибровки, что делает настройку желательной с точки зрения затрат и инвестиций.
Уравнение Sauerbrey определяется как:
где:
- - Резонансная частота фундаментального режима (Гц)
- - нормализованное изменение частоты (Гц)
- - Изменение массы (G)
- - Пьезоэлектрически активная площадь кристалла (площадь между электродами, см. 2 )
- - Плотность кварца ( = 2,648 г/см 3 )
- -Модуль сдвига кварца для вырезания кристалла ( = 2,947x10 11 G · см −1 · С −2 )
Нормализованная частота является номинальным сдвигом частоты этого режима, разделенного на его номер режима (большинство программных выходов по нормализованному сдвигу частоты по умолчанию). Поскольку пленка рассматривается как расширение толщины, уравнение Сауэрбри применяется только к системам, в которых выполняются следующие три условия: осажденная масса должна быть жесткой, депонированная масса должна распределяться равномерно и изменение частоты <0,05. [ 3 ]
Если изменение частоты превышает 5%, то есть > 0,05, метод z-матча должен использоваться для определения изменения массы. [ 2 ] Формула для метода z-матча: [ 2 ]
Уравнение 2-метод z-матча
- - Частота загруженного кристалла (Гц)
- - Частота разгруженного кристалла, то есть резонансная частота (Гц)
- -Частотная постоянная для кристалла кварца (1,668x10 13 Гц · до)
- - Изменение массы (G)
- - Пьезоэлектрически активная площадь кристалла (площадь между электродами, см. 2 )
- - Плотность кварца ( = 2,648 г/см 3 )
- -Z-фактор пленкового материала
- - Плотность пленки (варьируется: единицы g/cm 3 )
- - Модуль сдвига кварца ( = 2,947x10 11 G · см −1 · С −2 )
- - Модуль сдвига пленки (варьируется: единицы G · Cm −1 · С −2 )
Ограничения
[ редактировать ]Уравнение Sauerbrey было разработано для колебаний в воздухе и применяется только к жестким массам, прикрепленным к кристаллу. Было показано, что измерения микробаланса кварцевого кристалля могут быть выполнены в жидкости, и в этом случае будет наблюдаться снижение вязкости резонансной частоты:
где плотность жидкости, это вязкость жидкости, и это номер режима. [ 4 ]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Sauerbrey, Günter Hans (апрель 1959 г.) [1959-02-21]. «Использование качающихся кварталов для взвешивания тонких слоев и для микробурки» (PDF) . Журнал физики (на немецком языке). 155 (2). Springer-Verlag : 206-222. Bibcode : 1959zphy..155..206s . Doi : 10.1007/bf01337937 . ISSN 0044-3328 . S2CID 122855173 . Архивировано (PDF) из оригинала 2019-02-26 . Получено 2019-02-26 . (Nb. Это была партия, представленная на физической конференции в Гейдельберге в октябре 1957 года.)
- ^ Jump up to: а беременный в QCM100-Теория и калибровка микробалентности кварцевых кристаллов (PDF) , Stanford Research Systems / Lambda Photometrics Limited, Archived (PDF) из оригинала на 2019-02-27 , извлеченный 2019-02-27
- ^ Шривастава, Асим Кумар; Сактивель, Паланикумаран (январь -февраль 2001 г.). «Исследование микробаланса кварца-кристаллического микробаланса для характеристики атомного кислорода в инструментах плазменной золы» . Журнал Vacuum Science & Technology A: вакуум, поверхности и фильмы . 19 (1): 97–100. Bibcode : 2001jvsta..19 ... 97S . doi : 10.1116/1.1335681 . Получено 2019-02-27 .
- ^ Каназава, К. Кейджи; Гордон II, Джозеф Г. (июль 1985 г.). «Частота кварцевого микробаланса в контакте с жидкостью». Аналитическая химия . 57 (8): 1770–1771. doi : 10.1021/ac00285a062 .