Лупекин язвит

Лупекинская снарк (первая)
Первый лупекинский снарк
Вершины	22
Края	33
Радиус	3
Диаметр	4
Обхват	5
Хроматическое число	3
Хроматический индекс	4
Характеристики	не плоский
Таблица графиков и параметров

Лупекинская снарк (вторая)
Вторая Лупекинская шутка
Вершины	22
Края	33
Радиус	3
Диаметр	4
Обхват	5
Хроматическое число	3
Хроматический индекс	4
Характеристики	не плоский
Таблица графиков и параметров

В математической области теории графов — снарки Лупекина это два снарка , оба с 22 вершинами и 33 ребрами.

Первый снарк- граф Лупекина можно описать следующим образом (используя SageMath синтаксис ):

lou1 = График({1:[2,3,4],

5:[6,10],6:[7],7:[8],8:[9],9:[10],

11:[16,12],12:[13],13:[14],14:[15],15:[16],

17:[2,5,16],18:[2,10,11], 19:[3,7,12],20:[3,6,13], 21:[9,4,14],22:[4,8,15]}).

Второй снарк Лупекина получается (с точностью до изоморфизма) заменой ребер 5–6 и 11–12 на ребра 5–12 и 6–11 в первом графе.

Характеристики

Оба снарка имеют одни и те же инварианты (как указано в прямоугольниках). Множество всех автоморфизмов графа является группой композиции. Для обоих снарков Лупекина эта группа является диэдральной группой. $D_{6}$ (идентифицирован как [12,4] в базе данных малых групп). Орбиты под действием $D_{6}$ являются :

1

2,3,4

17, 18, 19, 20, 21, 22

5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

Характеристические полиномы различны, а именно:

$\chi _{1}=(x-3)(x+2)^{3}(x^{3}+x^{2}-4x-2)(x^{3}-2x^{2}-x+1)^{2}\cdot (x-2)(x^{2}+2x-2)(x^{3}-3x+1)^{2}$

и

$\chi _{2}=(x-3)(x+2)^{3}(x^{3}+x^{2}-4x-2)(x^{3}-2x^{2}-x+1)^{2}\cdot x(x^{2}-2)(x^{3}-5x+3)^{2}$