Предварительное кодирование с нулевым принуждением

Предварительное кодирование с форсированием нуля (или управлением нулем) — это метод пространственной обработки сигнала, с помощью которого многоантенный передатчик может свести на нет многопользовательские помехи в многопользовательской системе беспроводной связи MIMO. ^[1] Когда информация о состоянии канала точно известна в передатчике, прекодер с нулевой форсировкой задается псевдообратной матрицей канала. используется нулевое форсирование В мобильных сетях LTE . ^[2]

Математическое описание

В системе нисходящей линии связи с множеством антенн, которая содержит $N_{t}$ точки доступа передающей антенны и $K$ пользователи с одной приемной антенной, такие, что $K\leq N_{t}$ , полученный сигнал пользователя $k$ описывается как

y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\mathbf {x} +n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K

где $\mathbf {x} =\sum _{i=1}^{K}{\sqrt {P_{i}}}s_{i}\mathbf {w} _{i}$ это $N_{t}\times 1$ вектор передаваемых символов, $n_{k}$ шумовой сигнал, $\mathbf {h} _{k}$ это $N_{t}\times 1$ вектор канала и $\mathbf {w} _{i}$ это какой-то $N_{t}\times 1$ вектор линейного предварительного кодирования. Здесь $(\cdot )^{T}$ транспонирование матрицы, ${\sqrt {P_{i}}}$ квадратный корень из мощности передачи, а $s_{i}$ это сигнал сообщения с нулевым средним значением и дисперсией $\mathbf {E} (|s_{i}|^{2})=1$ .

Приведенную выше модель сигнала можно более компактно переписать как

\mathbf {y} =\mathbf {H} ^{T}\mathbf {W} \mathbf {D} \mathbf {s} +\mathbf {n} .

где

\mathbf {y}

это

K\times 1

вектор полученного сигнала,

\mathbf {H} =[\mathbf {h} _{1},\ldots ,\mathbf {h} _{K}]

является

N_{t}\times K

матрица каналов,

\mathbf {W} =[\mathbf {w} _{1},\ldots ,\mathbf {w} _{K}]

это

N_{t}\times K

матрица предварительного кодирования,

\mathbf {D} =\mathrm {diag} ({\sqrt {P_{1}}},\ldots ,{\sqrt {P_{K}}})

это

K\times K

диагональная степенная матрица и

\mathbf {s} =[s_{1},\ldots ,s_{K}]^{T}

это

K\times 1

передавать сигнал.

Прекодер с нулевой форсировкой определяется как прекодер, где $\mathbf {w} _{i}$ предназначен для пользователя $i$ ортогонален каждому вектору канала $\mathbf {h} _{j}$ связанный с пользователями $j$ где $j\neq i$ . То есть,

\mathbf {w} _{i}\perp \mathbf {h} _{j}\quad \mathrm {if} \quad i\neq j.

Таким образом, помехи, вызванные сигналом, предназначенным для одного пользователя, эффективно сводятся к нулю для остальных пользователей с помощью прекодера с нулевой форсировкой.

Учитывая тот факт, что каждый луч, генерируемый прекодером с нулевой форсировкой, ортогонален всем остальным векторам пользовательских каналов, можно переписать полученный сигнал как

y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\sum _{i=1}^{K}{\sqrt {P_{i}}}s_{i}\mathbf {w} _{i}+n_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\mathbf {w} _{k}{\sqrt {P_{k}}}s_{k}+n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K

Условие ортогональности можно выразить в матричной форме как

\mathbf {H} ^{T}\mathbf {W} =\mathbf {Q}

где $\mathbf {Q}$ это какой-то $K\times K$ диагональная матрица. Обычно $\mathbf {Q}$ выбирается в качестве единичной матрицы. Это делает $\mathbf {W}$ правая псевдообратная функция Мура- Пенроуза $\mathbf {H} ^{T}$ данный

\mathbf {W} =\left(\mathbf {H} ^{T}\right)^{+}=\mathbf {H} (\mathbf {H} ^{T}\mathbf {H} )^{-1}

Учитывая эту конструкцию прекодера с нулевой форсировкой, принятый сигнал каждого пользователя отделяется друг от друга как

y_{k}={\sqrt {P_{k}}}s_{k}+n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K.

Определите сумму обратной связи

Определите количество ресурса обратной связи, необходимого для поддержания по крайней мере заданного разрыва в производительности пропускной способности между нулевой форсировкой с идеальной обратной связью и с ограниченной обратной связью, т. е.

\Delta R=R_{ZF}-R_{FB}\leq \log _{2}g

.

Джиндал показал, что необходимые биты обратной связи пространственно некоррелированного канала должны масштабироваться в соответствии с SNR канала нисходящей линии связи, который определяется как: ^[3]

B=(M-1)\log _{2}\rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)

где M - количество передающих антенн и $\rho _{b,m}$ является SNR нисходящего канала.

Для обратной передачи битов B через восходящий канал пропускная способность восходящего канала должна быть больше или равна «B».

b_{FB}\log _{2}(1+\rho _{FB})\geq B

где $b=\Omega _{FB}T_{FB}$ - это ресурс обратной связи, состоящий из последующего умножения частотного ресурса обратной связи и частотно-временного ресурса и $\rho _{FB}$ SNR канала обратной связи. Затем необходимый ресурс обратной связи для удовлетворения $\Delta R\leq \log _{2}g$ является

b_{FB}\geq {\frac {B}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}={\frac {(M-1)\log _{2}\rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}

.

Обратите внимание, что в отличие от случая с битами обратной связи требуемый ресурс обратной связи является функцией условий канала как нисходящей, так и восходящей линии связи. Разумно включать состояние канала восходящей линии связи в вычисление ресурса обратной связи, поскольку состояние канала восходящей линии связи определяет пропускную способность, т.е. количество бит/секунду на единицу полосы частот (Гц) линии обратной связи. Рассмотрим случай, когда SNR нисходящей линии связи и восходящей линии связи пропорциональны так, что $\rho _{b,m}/\rho _{FB})=C_{up,dn}$ является постоянным, и оба отношения сигнал/шум достаточно высоки. Тогда ресурс обратной связи будет пропорционален количеству передающих антенн.

b_{FB,min}^{*}=\lim _{\rho _{FB}\to \infty }{\frac {(M-1)\log _{2}\rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}=M-1

.

Из приведенного выше уравнения следует, что ресурс обратной связи ( $b_{FB}$ ) нет необходимости масштабировать в соответствии с SNR нисходящего канала, что почти противоречит случаю битов обратной связи. Таким образом, можно увидеть, что весь систематический анализ может перевернуть факты, возникающие в результате каждой редуцированной ситуации.

Производительность

Если передатчик прекрасно знает информацию о состоянии канала нисходящей линии связи (CSI), ZF-прекодирование может обеспечить почти полную пропускную способность системы при большом количестве пользователей. С другой стороны, при ограниченной информации о состоянии канала в передатчике (CSIT) производительность ZF-предварительного кодирования снижается в зависимости от точности CSIT. Предварительное кодирование ZF требует значительных накладных расходов на обратную связь в отношении отношения сигнал/шум (SNR), чтобы достичь полного выигрыша от мультиплексирования. ^[3] Неточные результаты CSIT приводят к значительным потерям пропускной способности из-за остаточных многопользовательских помех. Многопользовательские помехи остаются, поскольку их нельзя свести на нет с помощью лучей, генерируемых несовершенной CSIT.

См. также

Ссылки

^ Йо, Тэсан; Голдсмит, Андреа Дж. (2005). «Оптимальность формирования луча с нулевым принуждением и многопользовательским разнообразием». Международная конференция IEEE по коммуникациям, 2005 г. Том. 1. Сеул, Корея (Южная): IEEE. стр. 542–546. дои : 10.1109/ICC.2005.1494410 . ISBN 978-0-7803-8938-0 .
^ Аслан, Янки; Редерер, Антуан; Фонсека, Нельсон; Анджелетти, Пьеро; Яровой, Александр (октябрь 2021 г.). «Ортогональное и нулевое формирование диаграммы направленности в многолучевых антенных системах: обзор и проблемы для будущих беспроводных сетей» . Журнал IEEE по микроволновому излучению . 1 (4): 879–901. дои : 10.1109/JMW.2021.3109244 . ISSN 2692-8388 .
^ Jump up to: ^а ^б Джиндал, Нихар (ноябрь 2006 г.). «Вещательные каналы MIMO с обратной связью с конечной скоростью». Транзакции IEEE по теории информации . 52 (11): 5045–5059. arXiv : cs/0603065 . дои : 10.1109/TIT.2006.883550 . S2CID 265096041 .

Внешние ссылки

Полиномиальный метод Щелкунова (нулевое управление) www.antenna-theory.com

[1] Йо, Тэсан; Голдсмит, Андреа Дж. (2005). «Оптимальность формирования луча с нулевым принуждением и многопользовательским разнообразием». Международная конференция IEEE по коммуникациям, 2005 г. Том. 1. Сеул, Корея (Южная): IEEE. стр. 542–546. дои : 10.1109/ICC.2005.1494410 . ISBN 978-0-7803-8938-0 .

[2] Аслан, Янки; Редерер, Антуан; Фонсека, Нельсон; Анджелетти, Пьеро; Яровой, Александр (октябрь 2021 г.). «Ортогональное и нулевое формирование диаграммы направленности в многолучевых антенных системах: обзор и проблемы для будущих беспроводных сетей» . Журнал IEEE по микроволновому излучению . 1 (4): 879–901. дои : 10.1109/JMW.2021.3109244 . ISSN 2692-8388 .

[Jindal_ZF-3] Jump up to: ^а ^б Джиндал, Нихар (ноябрь 2006 г.). «Вещательные каналы MIMO с обратной связью с конечной скоростью». Транзакции IEEE по теории информации . 52 (11): 5045–5059. arXiv : cs/0603065 . дои : 10.1109/TIT.2006.883550 . S2CID 265096041 .

[1]

[2]

[3]