Пространственная корреляция (беспроводная)

«Пространственная корреляция» перенаправляется сюда. Чтобы узнать о концепции экологии, см. « Экологическая корреляция» . Чтобы узнать о концепции географии, см. Пространственную автокорреляцию .

В беспроводной связи пространственная корреляция — это корреляция сигнала между пространственным направлением и средним усилением принятого сигнала.Теоретически производительность систем беспроводной связи можно улучшить, установив несколько антенн на передатчике и приемнике. Идея состоит в том, что если каналы распространения между каждой парой передающих и приемных антенн статистически независимы и одинаково распределены , то несколько независимых каналов с одинаковыми характеристиками могут быть созданы путем предварительного кодирования и использоваться либо для передачи нескольких потоков данных , либо для повышения надежности (в с точки зрения частоты битовых ошибок ). На практике каналы между разными антеннами часто коррелируются, и поэтому потенциальный выигрыш от нескольких антенн не всегда может быть достигнут.

Существование

существует путь прямой видимости В идеальном сценарии связи между передатчиком и приемником , который представляет четкие пространственные характеристики канала. В городских сотовых системах такое случается редко, поскольку базовые станции расположены на крышах домов, в то время как многие пользователи располагаются либо в помещениях, либо на улицах вдали от базовых станций. вне прямой видимости Таким образом, между базовыми станциями и пользователями существует канал многолучевого распространения , описывающий, как сигнал отражается от различных препятствий на пути от передатчика к приемнику. Однако принятый сигнал все еще может иметь сильную пространственную характеристику в том смысле, что более сильные средние усиления сигнала принимаются из определенных пространственных направлений.

Пространственная корреляция означает, что существует корреляция между полученным средним коэффициентом усиления сигнала и углом прихода сигнала.

Богатое многолучевое распространение уменьшает пространственную корреляцию за счет расширения сигнала таким образом, что компоненты многолучевого распространения принимаются из многих различных пространственных направлений. Короткое расстояние между антеннами увеличивает пространственную корреляцию, поскольку соседние антенны будут принимать одинаковые компоненты сигнала. Существование пространственной корреляции подтверждено экспериментально.

Часто говорят, что пространственная корреляция ухудшает производительность многоантенных систем и ограничивает количество антенн, которые можно эффективно втиснуть в небольшое устройство (например, мобильный телефон ). Это кажется интуитивно понятным, поскольку пространственная корреляция уменьшает количество независимых каналов, которые могут быть созданы путем предварительного кодирования , но это не верно для всех видов информации о каналах. как описано ниже.

Математическое описание

В узкополосном плоским замиранием канале с $N_{t}$ передающие антенны и $N_{r}$ приемные антенны ( MIMO ), канал распространения моделируется как

$\mathbf {y} =\mathbf {H} \mathbf {x} +\mathbf {n}$

где $\scriptstyle \mathbf {y}$ и $\scriptstyle \mathbf {x}$ являются $\scriptstyle N_{r}\times 1$ получить и $\scriptstyle N_{t}\times 1$ векторы передачи соответственно. $\scriptstyle N_{r}\times 1$ вектор шума обозначается $\scriptstyle \mathbf {n}$. $ij$-й элемент $\scriptstyle N_{r}\times N_{t}$ матрица каналов $\scriptstyle \mathbf {H}$ описывает канал из $j$передающая антенна к $i$приемная антенна.

Краткая иллюстрация общей формулы корреляционной матрицы.

Общая формула корреляционной матрицы:

$\mathbf {R} =E\left\{vec\left(\mathbf {H} \right)\left(vec\left(\mathbf {H} \right)\right)^{H}\right\}$

где $vec(*)$ обозначает векторизацию , $E\{*\}$ обозначает ожидаемую стоимость и $\mathbf {A} ^{H}$ означает эрмитовский .

При моделировании пространственной корреляции полезно использовать модель Кронекера, в которой корреляция между передающими и приемными антеннами предполагается независимой и разделимой. Эта модель приемлема, когда основное рассеяние появляется вблизи антенных решеток и подтверждается измерениями как на открытом воздухе, так и в помещении.

При рэлеевском затухании модель Кронекера означает, что матрица каналов может быть факторизована как

$\mathbf {H} =\mathbf {R} _{R}^{1/2}\mathbf {H} _{w}(\mathbf {R} _{T}^{1/2})^{T}$

где элементы $\scriptstyle \mathbf {H} _{w}$ независимы и одинаково распределены как круговые симметричные комплексные гауссовы с нулевым средним и единичной дисперсией. Важная часть модели заключается в том, что $\scriptstyle \mathbf {H} _{w}$ предварительно умножается на матрицу пространственной корреляции приемной стороны $\scriptstyle \mathbf {R} _{R}$ и после умножения на матрицу пространственной корреляции на стороне передачи $\scriptstyle \mathbf {R} _{T}$.

Эквивалентно, матрица канала может быть выражена как

$\mathbf {H} \sim {\mathcal {CN}}(\mathbf {0} ,\mathbf {R} _{T}\otimes \mathbf {R} _{R})$

где $\otimes$ обозначает произведение Кронекера .

Матрицы пространственной корреляции

Согласно модели Кронекера, пространственная корреляция напрямую зависит от распределения собственных значений корреляционных матриц. $\scriptstyle \mathbf {R} _{T}$ и $\scriptstyle \mathbf {R} _{R}$. Каждый собственный вектор представляет пространственное направление канала, а соответствующее ему собственное значение описывает среднее усиление канала/сигнала в этом направлении. Для матрицы передающей стороны $\scriptstyle \mathbf {R} _{T}$ он описывает средний коэффициент усиления в пространственном направлении передачи, а также описывает пространственное направление приема для $\scriptstyle \mathbf {R} _{R}$.

Высокая пространственная корреляция представлена ​​большим разбросом собственных значений в $\scriptstyle \mathbf {R} _{T}$ или $\scriptstyle \mathbf {R} _{R}$, что означает, что некоторые пространственные направления статистически сильнее других.

Низкая пространственная корреляция представлена ​​небольшим разбросом собственных значений в $\scriptstyle \mathbf {R} _{T}$ или $\scriptstyle \mathbf {R} _{R}$Это означает, что можно ожидать почти одинакового усиления сигнала во всех пространственных направлениях.

Влияние на производительность

Пространственная корреляция (т.е. разброс собственных значений в $\scriptstyle \mathbf {R} _{T}$ или $\scriptstyle \mathbf {R} _{R}$) влияет на производительность многоантенной системы. Этот эффект можно проанализировать математически путем мажорирования векторов с собственными значениями.

В теории информации эргодическая пропускная способность канала представляет собой количество информации, которое может быть надежно передано. Интуитивно понятно, что пропускная способность канала всегда ухудшается из-за пространственной корреляции на стороне приема, поскольку она уменьшает количество (сильных) пространственных направлений, из которых принимается сигнал. Это затрудняет выполнение комбинирования разнесения .

Влияние пространственной корреляции на стороне передачи зависит от знаний канала . Если передатчик полностью информирован или не информирован, то чем больше пространственная корреляция, тем меньше пропускная способность канала . Однако если передатчик обладает статистическими знаниями (т. е. знает $\scriptstyle \mathbf {R} _{T}$ и $\scriptstyle \mathbf {R} _{R}$) всё наоборот – пространственная корреляция улучшает пропускную способность канала , поскольку доминирующим эффектом является уменьшение неопределенности канала.

Эргодическая пропускная способность канала измеряет теоретическую производительность, но аналогичные результаты были получены и для более практических показателей производительности, таких как коэффициент ошибок .

Измерения датчика

Пространственная корреляция может иметь другое значение в контексте данных датчиков в контексте различных приложений, таких как мониторинг загрязнения воздуха . В этом контексте ключевой характеристикой таких приложений является то, что близлежащие сенсорные узлы, контролирующие параметры окружающей среды, обычно регистрируют схожие значения. Такая избыточность данных из-за пространственной корреляции между наблюдениями датчиков вдохновляет методы внутрисетевого агрегирования и анализа данных. Измеряя пространственную корреляцию между данными, полученными различными датчиками, можно разработать широкий класс специализированных алгоритмов для разработки более эффективных алгоритмов интеллектуального анализа пространственных данных, а также более эффективных стратегий маршрутизации.

См. также

• НЕСМОТРЯ НА
• Объединение разнообразия
• Многолучевое распространение
• Предварительное кодирование
• Пространственное мультиплексирование