Рэлеевское затухание

Рэлеевское замирание — это статистическая модель влияния среды распространения на радиосигнал , например, используемый беспроводными устройствами.

Модели рэлеевского замирания предполагают, что величина сигнала, прошедшего через такую среду передачи (также называемую каналом связи ), будет меняться случайным образом или затухать в соответствии с распределением Рэлея — радиальной составляющей суммы двух некоррелированных гауссовских случайных величин. .

Рэлеевское замирание рассматривается как разумная модель распространения сигналов в тропосфере и ионосфере , а также влияние густо застроенной городской среды на радиосигналы. ^[1]^[2] Рэлеевское замирание наиболее применимо, когда нет доминирующего распространения вдоль линии видимости между передатчиком и приемником. Если есть доминирующая линия обзора, затухание по Райсу более применимым может быть . Рэлеевское замирание — это частный случай двухволнового замирания с диффузной мощностью (TWDP) .

Модель

Рэлеевское замирание является разумной моделью, когда в окружающей среде имеется множество объектов, которые рассеивают радиосигнал до того, как он достигнет приемника. Центральная предельная теорема утверждает, что при достаточно большом разбросе импульсная характеристика канала будет хорошо моделироваться как гауссовский процесс независимо от распределения отдельных компонентов. Если в разбросе нет доминирующего компонента, то такой процесс будет иметь нулевое среднее значение и фазу, равномерно распределенную между 0 и 2π радианами . отклика Таким образом , огибающая канала будет распределена по Рэлею .

Вызов этой случайной величины $R$ , он будет иметь функцию плотности вероятности : ^[1]

p_{R}(r)={\frac {2r}{\Omega }}e^{-r^{2}/\Omega },\ r\geq 0

где $\Omega =\operatorname {E} (R^{2})$ .

Часто элементы усиления и фазы искажения канала удобно представлять в виде комплексного числа . В этом случае рэлеевское затухание проявляется в предположении, что действительная и мнимая части ответа моделируются независимыми и одинаково распределенными гауссовскими процессами с нулевым средним, так что амплитуда ответа представляет собой сумму двух таких процессов.

Применимость

Требование наличия большого количества рассеивателей означает, что рэлеевское затухание может быть полезной моделью в плотно застроенных городских центрах, где нет прямой видимости между передатчиком и приемником , а многие здания и другие объекты ослабляют , отражают , преломляют и преломляют. сигнал. Экспериментальная работа на Манхэттене обнаружила там затухание, близкое к Рэлею. ^[3] При распространении сигнала в тропосфере и ионосфере многие частицы в слоях атмосферы действуют как рассеиватели, и такая среда также может приближаться к рэлеевскому замиранию. Если окружающая среда такова, что в дополнение к рассеянию на приемнике виден сильно доминирующий сигнал, обычно вызываемый лучом прямой видимости , то среднее значение случайного процесса больше не будет равно нулю, а вместо этого будет меняться вокруг мощности -уровень доминирующего пути. Такую ситуацию лучше смоделировать как затухание по Райсу .

Обратите внимание, что рэлеевское затухание представляет собой мелкомасштабный эффект. Будут присутствовать объемные свойства окружающей среды, такие как потеря пути и затенение , на которые накладывается затухание.

Насколько быстро затухает канал, будет зависеть от того, насколько быстро движется приемник и/или передатчик. Движение вызывает доплеровский сдвиг в компонентах принятого сигнала. На рисунках показано изменение мощности постоянного сигнала в течение 1 секунды после прохождения через однолучевой канал с релеевским замиранием с максимальным доплеровским сдвигом 10 Гц и 100 Гц. Эти доплеровские сдвиги соответствуют скоростям около 6 км/ч (4 миль в час) и 60 км/ч (40 миль в час) соответственно на частоте 1800 МГц, одной из рабочих частот для GSM мобильных телефонов . Это классическая форма затухания Рэлея. Обратите особое внимание на «глубокое замирание», при котором мощность сигнала может упасть в несколько тысяч раз, или на 30–40 дБ .

Характеристики

Поскольку в основе распределения Рэлея лежит хорошо изученное распределение со специальными свойствами, оно поддается анализу, а ключевые особенности, влияющие на производительность беспроводной сети, имеют аналитические выражения .

Обратите внимание, что обсуждаемые здесь параметры относятся к нестатическому каналу. Если канал не меняется со временем, он не затухает, а остается на определенном уровне. Отдельные экземпляры канала в этом случае будут некоррелированы друг с другом в силу предположения, что каждая из рассеянных компонент затухает независимо. Как только между любым из передатчика, приемника и рассеивателя возникает относительное движение, замирание становится коррелированным и меняющимся во времени.

Скорость пересечения уровня

Скорость пересечения уровня является мерой скорости замирания. Он определяет, как часто затухание пересекает некоторый порог, обычно в положительном направлении. Для релеевского замирания скорость пересечения уровня равна: ^[4]

\mathrm {LCR} ={\sqrt {2\pi }}f_{d}\rho e^{-\rho ^{2}}

где $f_{d}$ — максимальный доплеровский сдвиг и $\,\!\rho$ пороговый уровень, нормированный на среднеквадратичный уровень сигнала (RMS):

\rho ={\frac {R_{\mathrm {threshold} }}{R_{\mathrm {rms} }}}.

Средняя продолжительность затухания

Средняя продолжительность затухания определяет, как долго сигнал находится ниже порогового значения. $\,\!\rho$ . Для релеевского замирания средняя продолжительность затухания составляет: ^[4]

\mathrm {AFD} ={\frac {e^{\rho ^{2}}-1}{\rho f_{d}{\sqrt {2\pi }}}}.

Скорость пересечения уровня и средняя продолжительность замираний, взятые вместе, дают полезные средства для характеристики серьезности замираний с течением времени.

Для конкретного нормализованного порогового значения $\rho$ , произведение средней продолжительности замирания и скорости пересечения уровня является константой и определяется выражением

\mathrm {AFD} \times \mathrm {LCR} =1-e^{-\rho ^{2}}.

Спектральная плотность доплеровской мощности

доплеровской Спектральная плотность мощности канала с замиранием описывает, насколько сильное расширение спектра оно вызывает. Это показывает, как чистая частота, например, чистая синусоида, которая представляет собой импульс в частотной области, распределяется по частоте, когда она проходит через канал. Это преобразование Фурье автокорреляционной функции времени. Было показано, что для релеевского замирания с вертикальной приемной антенной с одинаковой чувствительностью во всех направлениях это выглядит следующим образом: ^[5]

S(\nu )={\frac {1}{\pi f_{d}{\sqrt {1-\left({\frac {\nu }{f_{d}}}\right)^{2}}}}},

где $\,\!\nu$ – сдвиг частоты относительно несущей частоты. Это уравнение справедливо только для значений $\,\!\nu$ между $\pm f_{d}$ ; вне этого диапазона спектр равен нулю. Этот спектр показан на рисунке для максимального доплеровского сдвига 10 Гц. «Форма чаши» или «форма ванны» — классическая форма этого доплеровского спектра.

Генерация замирания Рэлея

Как описано выше , сам канал релеевского замирания можно смоделировать путем генерации вещественной и мнимой частей комплексного числа в соответствии с независимыми нормальными гауссовыми переменными. Однако иногда бывает так, что интерес представляют просто колебания амплитуды (например, как на рисунке, показанном выше). Есть два основных подхода к этому. В обоих случаях цель состоит в том, чтобы создать сигнал, который имеет доплеровский спектр мощности, указанный выше, и эквивалентные автокорреляционные свойства.

Модель Джейкса

В своей книге ^[6] Джейкс популяризировал модель рэлеевского затухания, основанную на суммировании синусоид . Пусть рассеиватели равномерно распределены по окружности под углами $\alpha _{n}$ с $k$ лучи, выходящие из каждого рассеивателя. Доплеровский сдвиг на луче $n$ является

\,\!f_{n}=f_{d}\cos \alpha _{n}

и, с $M$ такие рассеиватели, рэлеевское затухание $k^{\text{th}}$ форма волны с течением времени $t$ можно смоделировать как:

{\begin{aligned}R(t,k)=2{\sqrt {2}}\left[\sum _{n=1}^{M}\right.&\left(\cos \beta _{n}+j\sin \beta _{n}\right)\cos \left(2\pi f_{n}t+\theta _{n,k}\right)\\[4pt]&\left.{}+{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\cos \alpha +j\sin \alpha \right)\cos(2\pi f_{d}t)\right].\end{aligned}}

Здесь, $\,\!\alpha$ и $\,\!\beta _{n}$ и $\,\!\theta _{n,k}$ параметры модели с $\,\!\alpha$ обычно устанавливается на ноль, $\,\!\beta _{n}$ выбираются так, чтобы не было взаимной корреляции между реальной и мнимой частями $R(t)$ :

\,\!\beta _{n}={\frac {\pi n}{M+1}}

и $\,\!\theta _{n,k}$ используется для генерации нескольких сигналов. Если моделируется однолучевой канал, так что имеется только одна форма сигнала, то $\,\!\theta _{n}$ может быть нулевым. Если моделируется многолучевой частотно-селективный канал, требующий нескольких форм сигналов, Джейкс предполагает, что некоррелированные сигналы задаются формулой

\theta _{n,k}=\beta _{n}+{\frac {2\pi (k-1)}{M+1}}.

Фактически было показано, что формы сигналов коррелируют между собой — они имеют ненулевую взаимную корреляцию — за исключением особых обстоятельств. ^[7] Модель также является детерминированной (после выбора параметров в ней нет случайных элементов). Модифицированная модель Джейкса ^[8] выбирает немного разные расстояния для рассеивателей и масштабирует их формы сигналов с использованием последовательностей Уолша-Адамара, чтобы гарантировать нулевую взаимную корреляцию. Параметр

\alpha _{n}={\frac {\pi (n-0.5)}{2M}}{\text{ and }}\beta _{n}={\frac {\pi n}{M}},

приводит к следующей модели, обычно называемой моделью Дента или модифицированной моделью Джейкса:

R(t,k)={\sqrt {\frac {2}{M}}}\sum _{n=1}^{M}A_{k}(n)\left(\cos \beta _{n}+j\sin \beta _{n}\right)\cos \left(2\pi f_{d}t\cos \alpha _{n}+\theta _{n}\right).

Весовые функции $A_{k}(n)$ являются $k$ ^й Последовательность Уолша – Адамара в $n$ . Поскольку по своей конструкции они имеют нулевую взаимную корреляцию, эта модель приводит к некоррелированным формам сигналов. Фазы $\,\!\theta _{n}$ может быть инициализирован случайным образом и не влиять на корреляционные свойства. Быстрое преобразование Уолша можно использовать для эффективного создания выборок с использованием этой модели.

Модель Джейкса также популяризировала доплеровский спектр, связанный с рэлеевским замиранием, и в результате этот доплеровский спектр часто называют спектром Джейкса.

Отфильтрованный белый шум

Другой способ генерировать сигнал с требуемым доплеровским спектром мощности — пропустить сигнал белого гауссовского шума через гауссов фильтр с частотной характеристикой, равной квадратному корню из требуемого доплеровского спектра. Хотя она проще, чем модели, приведенные выше, и недетерминирована, она представляет некоторые вопросы реализации, связанные с необходимостью использования фильтров высокого порядка для аппроксимации иррациональной функции квадратного корня в ответе и выборки гауссова сигнала с соответствующей частотой.

Фильтр Баттерворта как спектральная плотность доплеровской мощности

В соответствии с ^[9]^[10]^[11] Доплеровская PSD также может быть смоделирована с помощью фильтра Баттерворта следующим образом:

S_{Doppler}(f)=|H_{Butterworth}|^{2}={\frac {B}{\sqrt {1-(f/f_{0})^{2k}}}}

где f — частота, $H_{Butterworth}$ — отклик фильтра Баттерворта, B — константа нормализации, k — порядок фильтра и $f_{0}$ — частота среза , которую следует выбирать с учетом максимального доплеровского сдвига.

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Джон Г. Проакис (1995). Цифровые коммуникации (3-е изд.). Сингапур: McGraw – Hill Book Co., стр. 767–768 . ISBN 978-0-07-113814-7 .
^ Бернард Склар (июль 1997 г.). «Каналы с релеевским затуханием в мобильных цифровых системах связи. Часть I: Характеристика». Журнал коммуникаций IEEE . 35 (7): 90–100. дои : 10.1109/35.601747 .
^ Дмитрий Чижик; Джонатан Линг; Питер В. Вольнянский; Рейнальдо А. Валенсуэла; Нельсон Коста и Крис Хубер (апрель 2003 г.). «Измерения и моделирование с несколькими входами и несколькими выходами на Манхэттене» (PDF) . Журнал IEEE по избранным областям коммуникаций . 21 (3): 321–331. дои : 10.1109/JSAC.2003.809457 .
^ Jump up to: ^а ^б Т. С. Раппапорт (31 декабря 2001 г.). Беспроводная связь: принципы и практика (2-е изд.). Прентис Холл PTR. ISBN 978-0-13-042232-3 .
^ Р. Х. Кларк (июль – август 1968 г.). «Статистическая теория приема мобильной радиосвязи». Технический журнал Bell System . 47 (6): 957–1000. дои : 10.1002/j.1538-7305.1968.tb00069.x .
^ Уильям С. Джейкс, изд. (1 февраля 1975 г.). Микроволновая мобильная связь . John Wiley & Sons Inc. Нью-Йорк: ISBN 978-0-471-43720-8 .
^ Фон Эккардштейн, С. и Исакссон, К. (декабрь 1991 г.). Модели каналов для радиопередачи ( магистерская диссертация) (на шведском языке). Стокгольм, Швеция: Королевский технологический институт.
^ П. Дент, Дж. Э. Боттомли и Т. Крофт (24 июня 1993 г.). «Возвращение к модели Джейка Фейдинга». Электронные письма . 29 (13): 1162–1163. Бибкод : 1993ElL....29.1162D . дои : 10.1049/эл:19930777 .
^ Фернандо Перес-Фонтан, Ирия Санчес-Лаго, Роберто Прието Сердейра и Ана Болеа-Алама nac. Консолидация модели узкополосных наземных мобильных спутниковых каналов в нескольких штатах. Во Второй Европейской конференции по антеннам и распространению радиоволн, EuCAP 2007., стр. 1–6, ноябрь. 2007 год
^ Фонтен, Ф.П. и Эспиэйра, ПМ, 2008. Моделирование канала беспроводного распространения: подход моделирования с помощью Matlab (Том 5). Джон Уайли и сыновья. - с. 123 - 129
^ Арндт, Д., 2015. О моделировании каналов для приема наземных мобильных спутников (докторская диссертация). - с. 28

Внешние ссылки

Генератор сигналов канала с релеевским затуханием с использованием модели Дента (Matlab)

[proakis-1] Jump up to: ^а ^б Джон Г. Проакис (1995). Цифровые коммуникации (3-е изд.). Сингапур: McGraw – Hill Book Co., стр. 767–768 . ISBN 978-0-07-113814-7 .

[2] Бернард Склар (июль 1997 г.). «Каналы с релеевским затуханием в мобильных цифровых системах связи. Часть I: Характеристика». Журнал коммуникаций IEEE . 35 (7): 90–100. дои : 10.1109/35.601747 .

[3] Дмитрий Чижик; Джонатан Линг; Питер В. Вольнянский; Рейнальдо А. Валенсуэла; Нельсон Коста и Крис Хубер (апрель 2003 г.). «Измерения и моделирование с несколькими входами и несколькими выходами на Манхэттене» (PDF) . Журнал IEEE по избранным областям коммуникаций . 21 (3): 321–331. дои : 10.1109/JSAC.2003.809457 .

[rappaport-4] Jump up to: ^а ^б Т. С. Раппапорт (31 декабря 2001 г.). Беспроводная связь: принципы и практика (2-е изд.). Прентис Холл PTR. ISBN 978-0-13-042232-3 .

[clarke-5] Р. Х. Кларк (июль – август 1968 г.). «Статистическая теория приема мобильной радиосвязи». Технический журнал Bell System . 47 (6): 957–1000. дои : 10.1002/j.1538-7305.1968.tb00069.x .

[6] Уильям С. Джейкс, изд. (1 февраля 1975 г.). Микроволновая мобильная связь . John Wiley & Sons Inc. Нью-Йорк: ISBN 978-0-471-43720-8 .

[7] Фон Эккардштейн, С. и Исакссон, К. (декабрь 1991 г.). Модели каналов для радиопередачи ( магистерская диссертация) (на шведском языке). Стокгольм, Швеция: Королевский технологический институт.

[8] П. Дент, Дж. Э. Боттомли и Т. Крофт (24 июня 1993 г.). «Возвращение к модели Джейка Фейдинга». Электронные письма . 29 (13): 1162–1163. Бибкод : 1993ElL....29.1162D . дои : 10.1049/эл:19930777 .

[9] Фернандо Перес-Фонтан, Ирия Санчес-Лаго, Роберто Прието Сердейра и Ана Болеа-Алама nac. Консолидация модели узкополосных наземных мобильных спутниковых каналов в нескольких штатах. Во Второй Европейской конференции по антеннам и распространению радиоволн, EuCAP 2007., стр. 1–6, ноябрь. 2007 год

[10] Фонтен, Ф.П. и Эспиэйра, ПМ, 2008. Моделирование канала беспроводного распространения: подход моделирования с помощью Matlab (Том 5). Джон Уайли и сыновья. - с. 123 - 129

[11] Арндт, Д., 2015. О моделировании каналов для приема наземных мобильных спутников (докторская диссертация). - с. 28

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]