По форме

В математике фраза « форма » указывает на то, что математический объект или (чаще) совокупность объектов следует определенному образцу выражения. Его часто используют для уменьшения формальности математических доказательств .

Пример использования

Вот доказательство, которое должно быть заметным при ограниченном математическом опыте:

Заявление:

Произведение любых двух четных натуральных чисел также четно.

Доказательство:

Любое четное натуральное число имеет вид 2 n , где n — натуральное число. Поэтому предположим, что у нас есть два четных числа, которые мы обозначим через 2 k и 2 l . Их произведение равно (2k ) ( 2l ) = 4( kl ) = 2(2kl ) . Поскольку 2 кл — тоже натуральное число, произведение четное.

Примечание:

В данном случае были необходимы как исчерпываемость , так и эксклюзивность . То есть необходимо было не только, чтобы каждое четное число было вида 2 n (исчерпываемость), но и чтобы каждое выражение вида 2 n было четным числом (исключительность). Это будет иметь место не в каждом доказательстве, но обычно фраза формы подразумевает, по крайней мере, исчерпывающую информацию .

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «О форме» . Математический мир .