Малый набор (теория категорий)
В теории категорий малое множество это одно из фиксированной вселенной множеств — (поскольку слово «вселенная» используется в математике в целом). Таким образом, категория малых множеств — это категория всех множеств, которые нужно рассмотреть. Это используется, когда кто-то не желает беспокоиться о теоретико-множественных проблемах того, что является и что не считается множеством, какие проблемы возникли бы, если бы кто-то попытался говорить о категории «всех множеств».
Небольшой набор не следует путать с маленькой категорией , которая представляет собой категорию, в которой набор стрелок (и, следовательно, также набор объектов) является набором.
В других вариантах оснований, таких как вселенные Гротендика, существуют как множества, принадлежащие вселенной, называемые «малыми множествами», так и множества, которые ей не принадлежат, такие как сама Вселенная, «большие множества». Мы получаем промежуточное понятие умеренного множества: подмножества Вселенной, которое может быть маленьким или большим. Всякий маленький набор умерен, но не наоборот.
Поскольку во многих случаях выбор основ не имеет значения, имеет смысл всегда для акцента говорить «маленький набор», даже если имеется в виду фундамент, в котором все наборы малы.
Точно так же малая семья — это семья, индексируемая небольшим набором; аксиома замены (если она применима к рассматриваемому основанию) тогда говорит, что образ семьи также мал.
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- С. Мак Лейн, Ике Мурдейк , Пучки в геометрии и логике: первое введение в теорию топоса , ISBN 0-387-97710-4 , ISBN 3-540-97710-4 , глава «Категорические предварительные сведения».
- Небольшой набор в n Lab