Нелинейная авторегрессионная экзогенная модель
При временных рядов моделировании нелинейная авторегрессионная экзогенная модель (NARX) представляет собой нелинейную авторегрессионную модель с экзогенными входными данными. Это означает, что модель связывает текущее значение временного ряда с обоими:
- прошлые значения того же ряда; и
- текущие и прошлые значения движущего (экзогенного) ряда — то есть внешне детерминированного ряда, влияющего на интересующий ряд.
Кроме того, модель содержит ошибку, связанную с тем, что знание других условий не позволяет точно предсказать текущее значение временного ряда.
Такую модель можно сформулировать алгебраически как
Здесь y — интересующая переменная, а u — переменная, определяемая извне. В этой схеме информация о u помогает предсказать y , как и предыдущие значения самого y . Здесь ε — член ошибки (иногда называемый шумом). Например, y может быть температурой воздуха в полдень, а u может быть днем года (номер дня в году).
Функция F — это некоторая нелинейная функция, например полином . F может быть нейронной сетью , вейвлет-сетью , сигмовидной сетью и так далее. Для проверки нелинейности временного ряда тест BDS (критерий Брока-Декерта-Шейнкмана), разработанный для эконометрики можно использовать .
Ссылки
[ редактировать ]- С.А. Биллингс. «Идентификация нелинейных систем: методы NARMAX во временной, частотной и пространственно-временной областях», Уайли, ISBN 978-1-1199-4359-4 , 2013.
- И. Дж. Леонтаритис и С. А. Биллингс. «Параметрические модели ввода-вывода для нелинейных систем. Часть I: детерминированные нелинейные системы». Международный журнал контроля 41:303-328, 1985.
- И. Дж. Леонтаритис и С. А. Биллингс. «Параметрические модели ввода-вывода для нелинейных систем. Часть II: стохастические нелинейные системы». Международный журнал контроля 41:329-344, 1985.
- О. Неллес. «Идентификация нелинейных систем». Шпрингер Берлин, ISBN 3-540-67369-5 , 2000.
- В. А. Брок, Дж. А. Шейнкман, В. Д. Дечерт и Б. ЛеБарон. «Тест на независимость, основанный на измерении корреляции». Эконометрические обзоры 15:197-235, 1996.