Ферма кубический

3D-модель кубика Ферма (реальные точки)

В геометрии кубика Ферма , названная в честь Пьера де Ферма , представляет собой поверхность , определяемую уравнением

$x^{3}+y^{3}+z^{3}=1.\$

Методы алгебраической геометрии обеспечивают следующую параметризацию кубики Ферма:

$x(s,t)={3t-{1 \over 3}(s^{2}+st+t^{2})^{2} \over t(s^{2}+st+t^{2})-3}$

$y(s,t)={3s+3t+{1 \over 3}(s^{2}+st+t^{2})^{2} \over t(s^{2}+st+t^{2})-3}$

$z(s,t)={-3-(s^{2}+st+t^{2})(s+t) \over t(s^{2}+st+t^{2})-3}.$

В проективном пространстве кубика Ферма имеет вид

$w^{3}+x^{3}+y^{3}+z^{3}=0.$

27 линий, лежащих на кубике Ферма, легко описать явно: это 9 линий вида ( w : aw : y : by ), где a и b — фиксированные числа с кубом −1, и 18 их сопряженных при перестановках координаты.

Реальные точки кубической поверхности Ферма.

Ссылки

• Несс, Линда (1978), «Кривизна куба Ферма» , Duke Mathematical Journal , 45 (4): 797–807, doi : 10.1215/s0012-7094-78-04537-4 , ISSN   0012-7094 , MR   0518106
• Элкис, Ноам. «Полная кубическая параметризация кубической поверхности Ферма» .