Теорема абсолютной чистоты

В алгебраической геометрии теорема об абсолютной (когомологической) чистоте — важная теорема теории этальных когомологий . В нем говорится: данный

• регулярная схема X над некоторой базовой схемой,
• $i:Z\to X$ замкнутое погружение регулярной схемы чистой коразмерности r ,
• целое число n , обратимое по базовой схеме,
• ${\mathcal {F}}$ локально постоянный этальный пучок с конечными стеблями и значениями в $\mathbb {Z} /n\mathbb {Z}$,

для каждого целого числа $m\geq 0$, карта

$\operatorname {H} ^{m}(Z_{\text{ét}};{\mathcal {F}})\to \operatorname {H} _{Z}^{m+2r}(X_{\text{ét}};{\mathcal {F}}(r))$

является биективным, где отображение индуцировано произведением чашки с $c_{r}(Z)$.

Теорема была представлена ​​в SGA 5 Exposé I, § 3.1.4. как открытая проблема. Позже Томасон доказал это для больших n и Габбера в целом.

См. также

• чистота (алгебраическая геометрия)

Ссылки

• Фудзивара, К.: Доказательство гипотезы абсолютной чистоты (по Габберу). Алгебраическая геометрия 2000, Азумино (Хотака), стр. 153–183, Адв. Стад. Чистая математика. 36, Матем. Соц. Япония, Токио, 2002 г.
• Р.В. Томасон, Абсолютная когомологическая чистота, Bull. Соц. Математика. Франция 112 (1984), вып. 3, 397–406. МР 794741