Превосходство
 | В этой статье есть несколько проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалять эти шаблонные сообщения )
|
Супериоризация — это итерационный метод ограниченной оптимизации . Он используется для повышения эффективности итерационного метода, сходимость которого устойчива к определенным видам возмущений. Такие возмущения предназначены для того, чтобы «заставить» искаженный алгоритм давать более полезные результаты для предполагаемого приложения, чем те, которые дает исходный итерационный алгоритм. Возмущенный алгоритм называется улучшенной версией исходного невозмущенного алгоритма. Если исходный алгоритм эффективен в вычислительном отношении и полезен с точки зрения целевого приложения и если вычисления возмущений не требуют больших затрат, этот метод можно использовать для управления итерациями без дополнительных затрат на вычисления.
Области применения
[ редактировать ]Методика превосходства является очень общей и успешно используется во многих важных практических приложениях, таких как итеративная реконструкция изображений по их проекциям. [1] [2] [3] однофотонная эмиссионная компьютерная томография , [4] лучевая терапия [5] [6] [7] и неразрушающий контроль , [8] просто чтобы назвать несколько. Специальный выпуск журнала « Обратные задачи». [9] посвящена превосходству, обе теории [10] [11] [12] и приложения. [3] [6] [7]
Сокращение целевой функции и связь с оптимизацией с ограничениями
[ редактировать ]Важный случай превосходства — это когда исходный алгоритм «поиск осуществимости» (в том смысле, что он стремится найти некоторую точку в допустимой области , которая совместима с семейством ограничений), а возмущения, которые вводятся в исходный итерационный алгоритм, Алгоритм направлен на уменьшение (не обязательно минимизацию) заданной оценочной функции. В этом случае превосходство занимает уникальное место в оптимизации теории и практике .
Многие методы ограниченной оптимизации основаны на методах неограниченной оптимизации, адаптированных для работы с ограничениями. Таков, например, класс методов прогнозируемого градиента, в котором внутренний шаг неограниченной минимизации «ведет» процесс, а проекция на весь набор ограничений (допустимую область) выполняется после каждого шага минимизации, чтобы восстановить осуществимость. Эта проекция на набор ограничений сама по себе является нетривиальной проблемой оптимизации, и необходимость решать ее на каждой итерации препятствует методам проецируемого градиента и ограничивает их эффективность только допустимыми наборами, на которые «просто проецировать». Барьерные методы или методы штрафов также основаны на неограниченной оптимизации в сочетании с различными «дополнениями», которые гарантируют сохранение ограничений. Методы регуляризации встраивают ограничения в «регуляризованную» целевую функцию и переходят к методам неограниченного решения для новой регуляризованной целевой функции.
В отличие от этих подходов, методологию превосходства можно рассматривать как антиподный образ мышления. Вместо адаптации алгоритмов неограниченной минимизации к работе с ограничениями он адаптирует алгоритмы поиска осуществимости для уменьшения значений функции качества. Это делается при сохранении технико-экономического характера алгоритма и без затрат высоких вычислительных затрат. Кроме того, были разработаны подходы общего назначения для автоматического улучшения итерационных алгоритмов для больших классов наборов ограничений и оценочных функций; они предоставляют алгоритмы для многих прикладных задач.
Дополнительные источники
[ редактировать ]Методология превосходства и устойчивость алгоритмов к возмущениям рассматриваются в: [13] [14] [15] см. также. [16] Текущую работу по превосходству можно оценить на постоянно обновляемой странице в Интернете. [17] СНАРК14 [18] это пакет программного обеспечения для реконструкции 2D-изображений из 1D-проекций, который имеет встроенную возможность превосходить любой итеративный алгоритм для любой оценочной функции.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ GT Herman, Основы компьютерной томографии: реконструкция изображений по проекциям, Springer-Verlag, Лондон, Великобритания, 2-е издание, 2009 г. дои : 10.1007/978-1-84628-723-7
- ^ ES Helou, MVW Zibetti и EX Miqueles, Улучшение алгоритмов дополнительной оптимизации для статистической томографической реконструкции изображений, Обратные задачи, Vol. 33 (2017), 044010. дои : 10.1088/1361-6420/33/4/044010
- ^ Перейти обратно: а б Ц. Ян, В. Конг и Г. Ван, Реконструкция многоэнергетического КТ-изображения на основе супериоризации, Обратные задачи, Vol. 33 (2017), 044014. два : 10.1088/1361-6420/aa5e0a
- ^ С. Луо и Т. Чжоу, Улучшение алгоритма ЭМ и его применение в однофотонной эмиссионной компьютерной томографии (ОФЭКТ), Обратные задачи и визуализация, Том. 8, стр. 223–246 (2014). дои : 10.3934/ipi.2014.8.223
- ^ Р. Давиди, Ю. Цензор, Р. В. Шульте, С. Генезер и Л. Син, Алгоритмы поиска осуществимости и превосходства, применяемые для обратного планирования лечения в лучевой терапии, Современная математика, Том. 636, стр. 83–92 (2015). дои : 10.1090/conm/636/12729
- ^ Перейти обратно: а б Э. Бонакер, А. Гибали, К. Х. Кюфер и П. Зюсс, Ускорение лексикографической оптимизации за счет превосходства и ее применение в лечении лучевой терапией рака, Обратные задачи, Vol. 33 (2017), 044012. дои : 10.1088/1361-6420/33/4/044012
- ^ Перейти обратно: а б Дж. Чжу и С. Пенфолд, Полное превосходство вариаций при реконструкции двухэнергетической КТ для планирования лечения протонной терапией, Обратные задачи, Vol. 33 (2017), 044013. дои : 10.1088/1361-6420/33/4/04401
- ^ MJ Schrapp и GT Herman, Объединение данных в рентгеновской компьютерной томографии с использованием подхода превосходства, Обзор научных инструментов, Vol. 85, 053701 (9с.), (2014). дои : 10.1063/1.4872378
- ^ Супериоризация: теория и приложения, специальный выпуск журнала «Обратные задачи», том 33, номер 4, апрель 2017 г.
- ^ Х. Он и ХК. Сюй, Устойчивость к возмущениям и методология превосходства усредненных отображений, Обратные задачи, Vol. 33 (2017), 044007. дои : 10.1088/1361-6420/33/4/044007
- ^ Гонконг. Сюй, Ограниченная устойчивость к возмущениям и методы превосходства для метода прогнозируемого масштабированного градиента, Обратные задачи, Vol. 33 (2017), 044008. дои : 10.1088/1361-6420/33/4/044008
- ^ Никазад, Турадж и Мохтар Аббаси. «Единая обработка некоторых возмущенных итерационных методов с фиксированной запятой и бесконечным пулом операторов». Обратные задачи 33.4 (2017): 044002. дои : 10.1088/1361-6420/33/4/044002
- ^ Г.Т. Херман, Э. Гардуньо, Р. Давиди и Ю. Цензор, Супериоризация: эвристика оптимизации для медицинской физики, Медицинская физика, Vol. 39, стр. 5532–5546 (2012). дои : 10.1118/1.4745566
- ^ Г.Т. Герман, Улучшение анализа изображений, в: Комбинаторный анализ изображений, Конспекты лекций по информатике, том. 8466, Springer, 2014, стр. 1–7. дои : 10.1007/978-3-319-07148-0_1
- ^ Ю. Цензор, Слабое и сильное превосходство: Между поиском осуществимости и минимизацией, Научные анналы Университета Овидия Констанцы - Серия Математика, Том 23, стр. 41–54, (2015). два : 10.1515/auom-2015-0046
- ^ Ю. Цензор, Р. Давиди, Г. Т. Херман, Р. В. Шульте и Л. Тетруашвили, Прогнозируемая субградиентная минимизация против превосходства, Журнал теории оптимизации и приложений, Vol. 160, стр. 730–747 (2014). дои : 10.1007/s10957-013-0408-3
- ^ «Превосходство» . math.haifa.ac.il .
- ^ «Снарк14 – Дом» . turing.iimas.unam.mx .