Итеративная реконструкция

Итеративная реконструкция относится к итеративным алгоритмам, используемым для восстановления 2D- и 3D-изображений в определенных методах визуализации .Например, в компьютерной томографии изображение необходимо восстановить по проекциям объекта. В этом случае методы итеративной реконструкции обычно являютсялучшая, но более дорогая в вычислительном отношении альтернатива обычному методу обратной проекции с фильтром (FBP), который напрямую рассчитывает изображение водин этап реконструкции. ^[1] В недавних исследовательских работах ученые показали, что для итеративной реконструкции возможны чрезвычайно быстрые вычисления и массовый параллелизм, что делает итеративную реконструкцию практичной для коммерциализации. ^[2]

Основные понятия

Реконструкция изображения по полученным данным является обратной задачей . Часто невозможно точно решить обратную задачу.проблема напрямую. В этом случае прямой алгоритм должен аппроксимировать решение, что может вызвать видимые артефакты реконструкции изображения. Итерационные алгоритмы приближаются к правильному решению, используя несколько шагов итерации, что позволяет получить лучшую реконструкцию за счет увеличения времени вычислений.

Существует большое разнообразие алгоритмов, но каждый из них начинается с предполагаемого изображения, вычисляет проекции на основе изображения, сравнивает исходные данные проекции и обновляет изображение на основе разницы между рассчитанными и фактическими проекциями.

Алгебраическая реконструкция

Метод алгебраической реконструкции (ART) был первым методом итеративной реконструкции, использованным компьютерной томографии для Хаунсфилдом .

итеративная разреженная асимптотическая минимальная дисперсия

Итеративный алгоритм разреженной асимптотической минимальной дисперсии разрешением без параметров со сверхвысоким — это итерационный метод томографической реконструкции , основанный на сжатом зондировании , который применяется в радарах с синтезированной апертурой , компьютерной томографии и магнитно-резонансной томографии (МРТ) .

Статистическая реконструкция

Обычно алгоритмы статистической итеративной реконструкции изображений состоят из пяти компонентов, например ^[3]

Объектная модель, выражающая неизвестную функцию непрерывного пространства. $f(r)$ его необходимо восстановить с помощью конечного ряда с неизвестными коэффициентами, которые необходимо оценить на основе данных.
Модель системы, которая связывает неизвестный объект с «идеальными» измерениями, которые были бы записаны в отсутствие шума измерений. Часто это линейная модель вида $\mathbf {A} x+\epsilon$ , где $\epsilon$ представляет собой шум.
Статистическая модель , описывающая, как зашумленные измерения отклоняются от своих идеальных значений. Часто гауссов шум или статистика Пуассона предполагается . Поскольку статистика Пуассона ближе к реальности, она используется более широко.
Функция стоимости , которую необходимо минимизировать для оценки вектора коэффициентов изображения. Часто эта функция стоимости включает в себя некоторую форму регуляризации . Иногда регуляризация основана на марковских случайных полях .
Алгоритм , обычно итерационный, для минимизации функции стоимости, включающий некоторую начальную оценку изображения и некоторый критерий остановки для прекращения итераций.

Изученная итеративная реконструкция

При обученной итеративной реконструкции алгоритм обновления изучается на основе обучающих данных с использованием методов машинного обучения , таких как сверточные нейронные сети , при этом все еще включается модель формирования изображения. Обычно это обеспечивает более быструю и качественную реконструкцию и применяется к КТ. ^[4] и МРТ-реконструкция. ^[5]

Преимущества

Одиночный кадр из в реальном времени (rt-MRI) фильма МРТ человеческого сердца . а) прямая реконструкция б) итеративная (нелинейная обратная) реконструкция ^[6]

К преимуществам итерационного подхода относятся повышенная нечувствительность к шуму и возможность восстановления оптимального изображения в случае неполных данных. Этот метод применялся в таких методах эмиссионной томографии, как ОФЭКТ и ПЭТ , где наблюдается значительное затухание на траекториях лучей, а статистика шума относительно плохая.

Статистические подходы, основанные на правдоподобии : Статистические, основанные на правдоподобии итеративные алгоритмы максимизации ожидания. ^[7]^[8]в настоящее время являются предпочтительным методом реконструкции. Такие алгоритмы вычисляют оценки вероятного распределения событий аннигиляции, которые привели к измеренным данным, на основе статистического принципа, часто обеспечивая лучшие профили шума и устойчивость к полосовым артефактам, характерным для FBP. Поскольку плотность радиоактивного индикатора является функцией в функциональном пространстве и, следовательно, имеет чрезвычайно большие размерности, методы, которые регуляризируют решение максимального правдоподобия, превращая его в штрафные или максимальные апостериорные методы, могут иметь значительные преимущества для малых счетов. Такие примеры, как Ульфа Гренандера . оценщик сита ^[9]^[10]или методы штрафа Байеса, ^[11]^[12] или с помощью И. Дж. Гуда метода шероховатости ^[13]^[14] может обеспечить более высокую производительность по сравнению с методами, основанными на максимизации ожидания, которые используют только функцию правдоподобия Пуассона.

В качестве другого примера, считается лучшим, когда нет большого набора доступных выступов, когда выступы не распределены равномерно по углу или когда выступы редки или отсутствуют в определенных ориентациях. Эти сценарии могут возникнуть при интраоперационной КТ, КТ сердца или при металлических артефактах. ^[15]^[16]требуют исключения некоторых частей проекционных данных.

В магнитно-резонансной томографии его можно использовать для восстановления изображений на основе данных, полученных с помощью нескольких приемных катушек и с шаблонами выборки, отличными от обычной декартовой сетки. ^[17] и позволяет использовать улучшенные методы регуляризации (например, полную вариацию ) ^[18] или расширенное моделирование физических процессов ^[19] улучшить реконструкцию. Например, с помощью итеративных алгоритмов можно реконструировать изображения на основе данных, полученных за очень короткое время, как это требуется для МРТ в реальном времени (rt-MRI). ^[6]

В криоэлектронной томографии , где получается ограниченное количество проекций из-за аппаратных ограничений и во избежание повреждения биологического образца, ее можно использовать вместе с методами сжатия или функциями регуляризации (например, функцией Хубера ) для улучшения реконструкции и лучшей интерпретации. . ^[20]

Вот пример, иллюстрирующий преимущества итеративной реконструкции изображений для МРТ сердца. ^[21]

См. также

Ссылки

^ Герман, Г.Т., Основы компьютерной томографии: реконструкция изображения по проекции , 2-е издание, Springer, 2009 г.
^ Ван, Сяо; Сабне, Амит; Киснер, Шерман; Рагунатан, Ананд; Боуман, Чарльз; Мидкифф, Сэмюэл (1 января 2016 г.). «Высокопроизводительная реконструкция изображений на основе моделей». Материалы 21-го симпозиума ACM SIGPLAN по принципам и практике параллельного программирования . ППоПП '16. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: ACM. стр. 2:1–2:12. дои : 10.1145/2851141.2851163 . ISBN 9781450340922 . S2CID 16569156 .
^ Фесслер Дж. А. (1994). «Реконструкция изображений по методу наименьших квадратов со штрафом для позитронно-эмиссионной томографии» (PDF) . Транзакции IEEE по медицинской визуализации . 13 (2): 290–300. дои : 10.1109/42.293921 . hdl : 2027.42/85851 . ПМИД 18218505 .
^ Адлер, Дж.; Октем, О. (2018). «Обученная первично-двойственная реконструкция». Транзакции IEEE по медицинской визуализации . ПП (99): 1322–1332. arXiv : 1707.06474 . дои : 10.1109/tmi.2018.2799231 . ISSN 0278-0062 . ПМИД 29870362 . S2CID 26897002 .
^ Хаммерник, Керстин; Клатцер, Тереза; Коблер, Эрих; Рехт, Майкл П.; Содиксон, Дэниел К.; Пок, Томас; Нолл, Флориан (2018). «Изучение вариационной сети для реконструкции данных ускоренной МРТ» . Магнитный резонанс в медицине . 79 (6): 3055–3071. arXiv : 1704.00447 . дои : 10.1002/mrm.26977 . ISSN 1522-2594 . ПМК 5902683 . ПМИД 29115689 .
^ Jump up to: ^а ^б Юкер М., Чжан С., Войт Д., Караус А., Мербольдт К.Д., Фрам Дж. (2010a). «МРТ в реальном времени с разрешением 20 мс» (PDF) . ЯМР Биомед . 23 (8): 986–994. дои : 10.1002/nbm.1585 . hdl : 11858/00-001M-0000-0012-D4F9-7 . ПМИД 20799371 . S2CID 8268489 .
^ Карсон, Ланге; Ричард Карсон (1984). «Алгоритм ЭМ-реконструкции для эмиссионной и трансмиссионной томографии». Журнал компьютерной томографии . 8 (2): 306–316. ПМИД 6608535 .
^ Варди, Ю.; Л.А. Шепп; Л. Кауфман (1985). «Статистическая модель позитронно-эмиссионной томографии». Журнал Американской статистической ассоциации . 80 (389): 8–37. дои : 10.1080/01621459.1985.10477119 .
^ Снайдер, Дональд Л.; Миллер, Майкл И. (1985). «О применении метода сит для позитронно-эмиссионной томографии». Транзакции IEEE по медицинской визуализации . НС-32(5)(5): 3864–3872. Бибкод : 1985ITNS...32.3864S . дои : 10.1109/TNS.1985.4334521 . S2CID 2112617 .
^ Снайдер, Д.Л.; Миллер, Мичиган; Томас, LJ; Политт, Д.Г. (1987). «Шум и краевые артефакты в реконструкциях максимального правдоподобия для эмиссионной томографии». Транзакции IEEE по медицинской визуализации . 6 (3): 228–238. дои : 10.1109/tmi.1987.4307831 . ПМИД 18244025 . S2CID 30033603 .
^ Жеман, Стюарт; МакКлюр, Дональд Э. (1985). «Байесовский анализ изображений: приложение к однофотонной эмиссионной томографии» (PDF) . Труды американских статистических вычислений : 12–18.
^ Грин, Питер Дж. (1990). «Байесовские реконструкции данных эмиссионной томографии с использованием модифицированного ЭМ-алгоритма». Транзакции IEEE по медицинской визуализации . 9 (1): 84–93. CiteSeerX 10.1.1.144.8671 . дои : 10.1109/42.52985 . ПМИД 18222753 .
^ Миллер, Майкл И.; Снайдер, Дональд Л. (1987). «Роль правдоподобия и энтропии в проблемах с неполными данными: приложения для оценки интенсивности точечных процессов и оценок ковариации с ограничениями по Теплицу». Труды IEEE . 5 (7): 3223–3227. дои : 10.1109/PROC.1987.13825 . S2CID 23733140 .
^ Миллер, Майкл И.; Ройсам, Бадринатх (апрель 1991 г.). «Реконструкция байесовского изображения для эмиссионной томографии с учетом шероховатости Гуда на процессорах с массовым параллелизмом» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 88 (8): 3223–3227. Бибкод : 1991PNAS...88.3223M . дои : 10.1073/pnas.88.8.3223 . ПМК 51418 . ПМИД 2014243 .
^ Ван, GE; Снайдер, Д.Л.; О'Салливан, Дж.А.; Ваннье, М.В. (1996). «Итеративное удаление размытия для уменьшения металлических артефактов КТ». Транзакции IEEE по медицинской визуализации . 15 (5): 657–664. дои : 10.1109/42.538943 . ПМИД 18215947 .
^ Боас Ф.Е., Флейшманн Д. (2011). «Оценка двух итерационных методов уменьшения металлических артефактов в компьютерной томографии» . Радиология . 259 (3): 894–902. дои : 10.1148/радиол.11101782 . ПМИД 21357521 . Архивировано из оригинала 1 декабря 2011 г.
^ Прюсманн К.П., Вейгер М., Бёрнерт П., Бозигер П. (2001). «Достижения в области кодирования чувствительности с произвольными траекториями в k-пространстве» . Магнитный резонанс в медицине . 46 (4): 638–651. дои : 10.1002/мрм.1241 . ПМИД 11590639 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ Блок К.Т., Юкер М., Фрам Дж. (2007). «Радиальная МРТ с недостаточной дискретизацией и несколькими катушками. Итеративная реконструкция изображения с использованием ограничения общей вариации». Магнитный резонанс в медицине . 57 (6): 1086–1098. дои : 10.1002/mrm.21236 . hdl : 11858/00-001M-0000-0012-E2A3-7 . ПМИД 17534903 . S2CID 16396739 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ Фесслер Дж (2010). «Реконструкция изображений на основе моделей для МРТ» . Журнал обработки сигналов IEEE . 27 (4): 81–89. Бибкод : 2010ISPM...27...81F . дои : 10.1109/msp.2010.936726 . ПМЦ 2996730 . ПМИД 21135916 .
^ Альбаркуни, Шади; Лассер, Тобиас; Алхальди, Веаам; Аль-Амуди, Ашраф; Наваб, Насир (01 января 2015 г.). «Проекция градиента для регуляризованной криоэлектронной томографической реконструкции». В Гао, Фэй; Ши, Куангюй; Ли, Шуо (ред.). Вычислительные методы молекулярной визуализации . Конспекты лекций по вычислительному зрению и биомеханике. Том. 22. Международное издательство Спрингер. стр. 43–51. дои : 10.1007/978-3-319-18431-9_5 . ISBN 978-3-319-18430-2 .
^ И. Уяник, П. Линднер, Д. Шах, Н. Цекос и Павлидис (2013) Применение метода набора уровней для разрешения физиологических движений при МРТ сердца со свободным дыханием и без ворот. ФИМХ, 2013, «Лаборатория вычислительной физиологии» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 22 июля 2018 г. Проверено 1 октября 2013 г.

^[1]^[2]

^ Брюянт П.П. (2002). «Алгоритмы аналитической и итеративной реконструкции в ОФЭКТ» . Журнал ядерной медицины . 43 (10): 1343–1358. ПМИД 12368373 .
^ Гришенцев А. Младший (2012). «Эффективное сжатие изображений на основе дифференциального анализа» (PDF) . Журнал радиоэлектроники . 11 : 1–42.

[ref1-1] Герман, Г.Т., Основы компьютерной томографии: реконструкция изображения по проекции , 2-е издание, Springer, 2009 г.

[2] Ван, Сяо; Сабне, Амит; Киснер, Шерман; Рагунатан, Ананд; Боуман, Чарльз; Мидкифф, Сэмюэл (1 января 2016 г.). «Высокопроизводительная реконструкция изображений на основе моделей». Материалы 21-го симпозиума ACM SIGPLAN по принципам и практике параллельного программирования . ППоПП '16. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: ACM. стр. 2:1–2:12. дои : 10.1145/2851141.2851163 . ISBN 9781450340922 . S2CID 16569156 .

[pwl-3] Фесслер Дж. А. (1994). «Реконструкция изображений по методу наименьших квадратов со штрафом для позитронно-эмиссионной томографии» (PDF) . Транзакции IEEE по медицинской визуализации . 13 (2): 290–300. дои : 10.1109/42.293921 . hdl : 2027.42/85851 . ПМИД 18218505 .

[4] Адлер, Дж.; Октем, О. (2018). «Обученная первично-двойственная реконструкция». Транзакции IEEE по медицинской визуализации . ПП (99): 1322–1332. arXiv : 1707.06474 . дои : 10.1109/tmi.2018.2799231 . ISSN 0278-0062 . ПМИД 29870362 . S2CID 26897002 .

[5] Хаммерник, Керстин; Клатцер, Тереза; Коблер, Эрих; Рехт, Майкл П.; Содиксон, Дэниел К.; Пок, Томас; Нолл, Флориан (2018). «Изучение вариационной сети для реконструкции данных ускоренной МРТ» . Магнитный резонанс в медицине . 79 (6): 3055–3071. arXiv : 1704.00447 . дои : 10.1002/mrm.26977 . ISSN 1522-2594 . ПМК 5902683 . ПМИД 29115689 .

[uecker2010-6] Jump up to: ^а ^б Юкер М., Чжан С., Войт Д., Караус А., Мербольдт К.Д., Фрам Дж. (2010a). «МРТ в реальном времени с разрешением 20 мс» (PDF) . ЯМР Биомед . 23 (8): 986–994. дои : 10.1002/nbm.1585 . hdl : 11858/00-001M-0000-0012-D4F9-7 . ПМИД 20799371 . S2CID 8268489 .

[7] Карсон, Ланге; Ричард Карсон (1984). «Алгоритм ЭМ-реконструкции для эмиссионной и трансмиссионной томографии». Журнал компьютерной томографии . 8 (2): 306–316. ПМИД 6608535 .

[8] Варди, Ю.; Л.А. Шепп; Л. Кауфман (1985). «Статистическая модель позитронно-эмиссионной томографии». Журнал Американской статистической ассоциации . 80 (389): 8–37. дои : 10.1080/01621459.1985.10477119 .

[9] Снайдер, Дональд Л.; Миллер, Майкл И. (1985). «О применении метода сит для позитронно-эмиссионной томографии». Транзакции IEEE по медицинской визуализации . НС-32(5)(5): 3864–3872. Бибкод : 1985ITNS...32.3864S . дои : 10.1109/TNS.1985.4334521 . S2CID 2112617 .

[10] Снайдер, Д.Л.; Миллер, Мичиган; Томас, LJ; Политт, Д.Г. (1987). «Шум и краевые артефакты в реконструкциях максимального правдоподобия для эмиссионной томографии». Транзакции IEEE по медицинской визуализации . 6 (3): 228–238. дои : 10.1109/tmi.1987.4307831 . ПМИД 18244025 . S2CID 30033603 .

[11] Жеман, Стюарт; МакКлюр, Дональд Э. (1985). «Байесовский анализ изображений: приложение к однофотонной эмиссионной томографии» (PDF) . Труды американских статистических вычислений : 12–18.

[12] Грин, Питер Дж. (1990). «Байесовские реконструкции данных эмиссионной томографии с использованием модифицированного ЭМ-алгоритма». Транзакции IEEE по медицинской визуализации . 9 (1): 84–93. CiteSeerX 10.1.1.144.8671 . дои : 10.1109/42.52985 . ПМИД 18222753 .

[13] Миллер, Майкл И.; Снайдер, Дональд Л. (1987). «Роль правдоподобия и энтропии в проблемах с неполными данными: приложения для оценки интенсивности точечных процессов и оценок ковариации с ограничениями по Теплицу». Труды IEEE . 5 (7): 3223–3227. дои : 10.1109/PROC.1987.13825 . S2CID 23733140 .

[14] Миллер, Майкл И.; Ройсам, Бадринатх (апрель 1991 г.). «Реконструкция байесовского изображения для эмиссионной томографии с учетом шероховатости Гуда на процессорах с массовым параллелизмом» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 88 (8): 3223–3227. Бибкод : 1991PNAS...88.3223M . дои : 10.1073/pnas.88.8.3223 . ПМК 51418 . ПМИД 2014243 .

[15] Ван, GE; Снайдер, Д.Л.; О'Салливан, Дж.А.; Ваннье, М.В. (1996). «Итеративное удаление размытия для уменьшения металлических артефактов КТ». Транзакции IEEE по медицинской визуализации . 15 (5): 657–664. дои : 10.1109/42.538943 . ПМИД 18215947 .

[mdt-16] Боас Ф.Е., Флейшманн Д. (2011). «Оценка двух итерационных методов уменьшения металлических артефактов в компьютерной томографии» . Радиология . 259 (3): 894–902. дои : 10.1148/радиол.11101782 . ПМИД 21357521 . Архивировано из оригинала 1 декабря 2011 г.

[17] Прюсманн К.П., Вейгер М., Бёрнерт П., Бозигер П. (2001). «Достижения в области кодирования чувствительности с произвольными траекториями в k-пространстве» . Магнитный резонанс в медицине . 46 (4): 638–651. дои : 10.1002/мрм.1241 . ПМИД 11590639 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[18] Блок К.Т., Юкер М., Фрам Дж. (2007). «Радиальная МРТ с недостаточной дискретизацией и несколькими катушками. Итеративная реконструкция изображения с использованием ограничения общей вариации». Магнитный резонанс в медицине . 57 (6): 1086–1098. дои : 10.1002/mrm.21236 . hdl : 11858/00-001M-0000-0012-E2A3-7 . ПМИД 17534903 . S2CID 16396739 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[19] Фесслер Дж (2010). «Реконструкция изображений на основе моделей для МРТ» . Журнал обработки сигналов IEEE . 27 (4): 81–89. Бибкод : 2010ISPM...27...81F . дои : 10.1109/msp.2010.936726 . ПМЦ 2996730 . ПМИД 21135916 .

[20] Альбаркуни, Шади; Лассер, Тобиас; Алхальди, Веаам; Аль-Амуди, Ашраф; Наваб, Насир (01 января 2015 г.). «Проекция градиента для регуляризованной криоэлектронной томографической реконструкции». В Гао, Фэй; Ши, Куангюй; Ли, Шуо (ред.). Вычислительные методы молекулярной визуализации . Конспекты лекций по вычислительному зрению и биомеханике. Том. 22. Международное издательство Спрингер. стр. 43–51. дои : 10.1007/978-3-319-18431-9_5 . ISBN 978-3-319-18430-2 .

[ilyas_Uyanik_2013-21] И. Уяник, П. Линднер, Д. Шах, Н. Цекос и Павлидис (2013) Применение метода набора уровней для разрешения физиологических движений при МРТ сердца со свободным дыханием и без ворот. ФИМХ, 2013, «Лаборатория вычислительной физиологии» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 22 июля 2018 г. Проверено 1 октября 2013 г.

[22] Брюянт П.П. (2002). «Алгоритмы аналитической и итеративной реконструкции в ОФЭКТ» . Журнал ядерной медицины . 43 (10): 1343–1358. ПМИД 12368373 .

[23] Гришенцев А. Младший (2012). «Эффективное сжатие изображений на основе дифференциального анализа» (PDF) . Журнал радиоэлектроники . 11 : 1–42.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[1]

[2]