Методика алгебраической реконструкции

Анимированная последовательность шагов реконструкции, одна итерация.

Метод алгебраической реконструкции ( АРТ ) — это метод итеративной реконструкции, используемый в компьютерной томографии . Он восстанавливает изображение из серии угловых проекций ( синограмма ). Гордон , Бендер и Герман впервые продемонстрировали его использование при реконструкции изображений; ^[1] тогда как этот метод известен как метод Качмажа в числовой линейной алгебре. ^[2]^[3]

Преимущество ART перед другими методами реконструкции (такими как обратная проекция с фильтром ) заключается в том, что в процесс реконструкции относительно легко включить предварительные знания.

ART можно рассматривать как итеративный решатель системы линейных уравнений. $Ax=b$ , где:

A

является редким

m\times n

матрица, значения которой представляют относительный вклад каждого выходного пикселя в разные точки синограммы (

m

количество отдельных значений в синограмме, и

n

количество выходных пикселей);

x

представляет пиксели сгенерированного (выходного) изображения, расположенные в виде вектора, и:

b

- вектор, представляющий синограмму. Каждая проекция (строка) синограммы состоит из ряда дискретных значений, расположенных вдоль поперечной оси.

b

складывается из всех этих значений, исходя из каждой отдельной проекции. ^[4]

Учитывая действительную или комплексную матрицу $A$ и действительный или комплексный вектор $b$ соответственно, метод вычисляет аппроксимацию решения линейных систем уравнений, как в следующей формуле:

x^{k+1}=x^{k}+\lambda _{k}{\frac {b_{i}-\langle a_{i},x^{k}\rangle }{\|a_{i}\|^{2}}}a_{i}^{T}

где $i=k{\bmod {m}}+1$ , $a_{i}$ — i -я строка матрицы $A$ , $b_{i}$ — i -я компонента вектора $b$ .

$\lambda _{k}$ необязательный параметр релаксации в диапазоне $0<\lambda _{k}\leq 1$ . Параметр релаксации используется для замедления сходимости системы. Это увеличивает время вычислений, но может улучшить соотношение сигнал/шум на выходе. В некоторых реализациях значение $\lambda _{k}$ уменьшается с каждой последующей итерацией. ^[4]

Дальнейшим развитием алгоритма ART является алгоритм метода одновременной алгебраической реконструкции (SART).

Ссылки

^ Гордон, Р; Бендер, Р; Герман, GT (декабрь 1970 г.). «Методы алгебраической реконструкции (ART) для трехмерной электронной микроскопии и рентгеновской фотографии». Журнал теоретической биологии . 29 (3): 471–81. Бибкод : 1970JThBi..29..471G . дои : 10.1016/0022-5193(70)90109-8 . ПМИД 5492997 .
^ Герман, Габор Т. (2009). Основы компьютерной томографии: реконструкция изображений по проекциям (2-е изд.). Дордрехт: Спрингер. ISBN 978-1-85233-617-2 .
^ Наттерер, Ф. (1986). Математика компьютерной томографии . Штутгарт: Б. Г. Тойбнер. ISBN 0-471-90959-9 .
^ Jump up to: ^а ^б Как, Авинаш; Слэни, Малькольм (1999). Принципы компьютерной томографии . Нью-Йорк: IEEE Press. стр. 276–277 , 284. ISBN. 978-0898714944 .

Эта по информатике статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[ref3-1] Гордон, Р; Бендер, Р; Герман, GT (декабрь 1970 г.). «Методы алгебраической реконструкции (ART) для трехмерной электронной микроскопии и рентгеновской фотографии». Журнал теоретической биологии . 29 (3): 471–81. Бибкод : 1970JThBi..29..471G . дои : 10.1016/0022-5193(70)90109-8 . ПМИД 5492997 .

[ref1-2] Герман, Габор Т. (2009). Основы компьютерной томографии: реконструкция изображений по проекциям (2-е изд.). Дордрехт: Спрингер. ISBN 978-1-85233-617-2 .

[3] Наттерер, Ф. (1986). Математика компьютерной томографии . Штутгарт: Б. Г. Тойбнер. ISBN 0-471-90959-9 .

[ref4-4] Jump up to: ^а ^б Как, Авинаш; Слэни, Малькольм (1999). Принципы компьютерной томографии . Нью-Йорк: IEEE Press. стр. 276–277 , 284. ISBN. 978-0898714944 .

[1]

[2]

[3]

[4]