Эпштейн драг

В гидродинамике сопротивление Эпштейна является теоретическим результатом силы сопротивления , действующей на сферы в потоке с высоким числом Кнудсена (т. е. в потоке разреженного газа). Это может относиться, например, к субмикронным каплям в воздухе или к более крупным сферическим объектам, движущимся в газах, более разреженных, чем воздух, при стандартной температуре и давлении . Обратите внимание: хотя по некоторым критериям они могут быть небольшими, тем не менее, чтобы применить сопротивление Эпштейна, сферы должны быть намного более массивными, чем частицы (молекулы, атомы) в газе, которые сталкиваются со сферой. Причина этого заключается в том, чтобы гарантировать, что изменение импульса сферы из-за отдельных столкновений с видами газа не будет достаточно большим, чтобы существенно изменить движение сферы, например, которое происходит при броуновском движении .

Результат был получен Полом Софусом Эпштейном в 1924 году. Его результат был использован для . высокоточные измерения заряда электрона в эксперименте с каплей масла, выполненные Робертом А. Милликеном , как цитирует Милликен в его обзорной статье 1930 года по этому вопросу. В ранних работах над этим экспериментом предполагалось, что сопротивление подчиняется закону Стокса . Однако для капель существенно меньше субмикронного масштаба сопротивление приближается к сопротивлению Эпштейна вместо сопротивления Стокса , поскольку длина свободного пробега частиц воздуха (атомов и молекул) составляет примерно порядка десятой доли микрона.

Заявление о законе

Величина силы, действующей на сферу, движущуюся через разреженный газ, у которой диаметр сферы порядка или меньше длины свободного пробега в газе при столкновении, равна

$F=\delta {\frac {4\pi }{3}}a^{2}nm{\bar {c}}u$

где ⁠ $a$⁠ — радиус сферической частицы, ⁠ $n$⁠ — плотность газовых частиц, ⁠ $m$⁠ — их масса, ${\bar {c}}$ это арифметика средняя скорость газовых частиц и ⁠ $u$⁠ - относительная скорость сферы относительно остальной системы отсчета. газа. Фактор $\delta$ включает в себя микрофизику газосферное взаимодействие и результирующее распределение скоростей отраженных частиц, что не является тривиальной проблемой. Нередко предполагают $\delta =1$ (см. ниже) предположительно отчасти потому, что эмпирически $\delta$ оказывается близким к 1 численно, и отчасти потому, что во многих приложениях неопределенность из-за $\delta$ затмевается другими неопределенностями в этой проблеме. По этой причине иногда можно встретить сопротивление Эпштейна, записанное с множителем $\delta$ остался отсутствующим. Сила действует в направлении, противоположном направлению движения сферы. Силы, действующие перпендикулярно направлению движения известны как «подъем», а не «перетаскивание», и во всяком случае не присутствуют в поставленной задаче когда сфера не вращается.

Для смесей газов (например, воздуха) Полная сила — это просто сумма сил, действующих на каждый компонент газа, при этом следует отметить, что каждый компонент (вид) будет иметь разное $n$, другой $m$ и другое ${\bar {c}}$. Обратите внимание, что $nm=\rho$ где $\rho$ плотность газа, еще раз отметив, с осторожностью, что в случае нескольких видов существует множество разных такие плотности способствуют общей силе.

Чистая сила возникает как за счет передачи импульса сфере из-за столкновений с ней частиц, так и за счет передачи импульса сфере. передача импульса из-за ухода видов, либо из-за отражения, испарения, либо из-за некоторой комбинации этих двух факторов. Кроме того, сила отражения зависит от того, является ли отражение чисто зеркальным или, контраст, частично или полностью рассеянный, причем сила также зависит от того, является ли отражение чисто упругим или неупругости или какое-то другое предположение относительно распределения скоростей отражающих частиц, поскольку частицы, в конце концов, находятся в тепловом контакте – хотя и кратковременном – с поверхностью. Все это эффекты объединены в работе Эпштейна в общий префактор» $\delta$". Теоретически, $\delta =1$ для чисто упругого зеркального отражения, но может быть меньше или больше единицы в других обстоятельствах. Для справки отметим, что кинетическая теория дает $${\bar {c}}={\sqrt {{\frac {8}{\pi }}\cdot {\frac {k_{\mathrm {B} }T}{m}}}}.$$ В конкретных случаях, рассмотренных Эпштейном, $\delta$ варьируется от минимальное значение от 1 до максимального значения 1,444. Например, Эпштейн предсказывает $\delta =1+\pi /8\simeq 1.39$ для диффузных упругих столкновений. Иногда можно столкнуться $$\delta =1+\alpha {\frac {\pi }{8}}$$ где $\alpha$ - коэффициент аккомодации, который появляется в модели Максвелла взаимодействия газовых частиц с поверхностями, характеризующая долю событий отражения, которые являются диффузными (в отличие от зеркальных). (Есть и другие коэффициенты размещения, которые описывают также передачу тепловой энергии, но выходят за рамки этой статьи.)

В соответствии с теорией, эмпирическое измерение, например, для меламин-формальдегидных сфер в аргоне дает $\delta =1.26\pm 0.13$ как измерено одним методом и $\delta =1.44\pm 0.19$ другим методом, как сообщают те же авторы в та же бумага. По словам самого Эпштейна, Милликен нашел $\delta =1.154$ для капель нефти, тогда как Кнудсен нашел $\delta =1.164$ для стеклянных сфер.

В своей статье Эпштейн также рассмотрел модификации, позволяющие учитывать нетривиальные ${\rm {Kn}}^{-1}$. То есть, он рассматривал главные члены, что произойдет, если поток не полностью находится в разреженном режиме. Также он считал эффекты, возникающие из-за вращения сферы. Обычно в понятие «сопротивление Эпштейна» не включаются такие эффекты.

Как отметил сам Эпштейн, предыдущая работа по этой проблеме была выполнена Ланжевен к Каннингем, и по Ленард. Эти предыдущие результаты были ошибочными, однако, как показал Эпштейн; как таковая работа Эпштейна считается окончательной, и результат носит его имя.

Приложения

Как упоминалось выше, первоначальное практическое применение сопротивления Эпштейна заключалось в уточнении оценок заряда электрона в эксперименте Милликена с каплей масла. За этим последовало несколько существенных практических применений.

Одним из многих приложений в астрофизике является задача газопылевого взаимодействия в протозвездных дисках. См. также раздел 4.1.1 «Сопротивление Эпштейна», стр. 110–111.

Другое применение — сопротивление звездной пыли в атмосферах красных гигантов, которое противодействует ускорению, вызванному радиационным давлением.

Другое применение - пылевая плазма.