Амплитвист

В математике ампливитвист Тристаном — это концепция, созданная Нидэмом в книге «Визуальный комплексный анализ» (1997) для визуального представления производной сложной функции.

Определение

Амплитвист , связанный с данной функцией, является ее производной в комплексной плоскости. Более формально это комплексное число. $z$ такая, что в бесконечно малой окрестности точки $a$ в комплексной плоскости, $f(\xi )=z\xi$ для бесконечно малого вектора $\xi$. Комплексное число $z$ определяется как производная от $f$ в $a$.

Использование

Концепция ампливитуса используется в основном в комплексном анализе, чтобы предложить способ визуализации производной комплексной функции как локального усиления и скручивания векторов в точке комплексной плоскости.

Примеры

Определите функцию $f(z)=z^{3}$. Рассмотрим производную функции в точке $e^{i{\frac {\pi }{4}}}$. Поскольку производная $f(z)$ является $3z^{2}$, мы можем сказать, что для бесконечно малого вектора $\gamma$ в $e^{i{\frac {\pi }{4}}}$, $f(\gamma )=3(e^{i{\frac {\pi }{4}}})^{2}\gamma =3e^{i{\frac {\pi }{2}}}\gamma$.